Атомное ядро

Строение ядра

Ядро обозначается тем же символом, что и химический элемент

,

где X – символ химического элемента, Z – зарядовое число (порядковый номер в таблице Менделеева, число протонов в ядре), A – массовое число (число нуклонов в ядре). Число нейтронов в ядре N = A – Z.

Радиус ядра .

Заряд ядра q_я = Zе, е = 1,610^-19 Кл, масса ядра m_я = m_а – Zm_е, где m_а – масса атома (по таблице, в а.е.м.), m_е = 0,000548 а.е.м. = 9,110^-31 кг.

– протон, – нейтрон. m_р = 1,00728 а.е.м, m_n = 1,00867 а.е.м.

1 а.е.м.= 1,6610^-27 кг.

m = (Zm_р + Nm_n)- m_я – дефект массы – m = (Z + (A–Z)m_n)- m_а.

W_св = c²m – энергия связи ядра. [m] = а.е.м., c² = 931,5 МэВ/а.е.м, [W_св] = МэВ. – удельная энергия связи. [w_уд] = 1 МэВ/нукл.

Радиоактивность

– основной закон радиоактивного распада,

где N – число нераспавшихся ядер в момент времени t, N₀ – начальное число ядер,  – постоянная распада.

– период полураспада – время, в течение которого распадается половина начального количества ядер.

– число ядер, распавшихся за время t.

 = 1/ – среднее время жизни ядра – время, в течение которого число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз.

– число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе массой m, m – молярная масса, N_А – число Авогадро. N_А = 6,0210²³ моль^-1.

– активность изотопа.   , где А₀ – активность изотопа в начальный момент времени. [А] = 1 Бк (беккерель) = 1 распад/с. (беккерель).

1 Кu (кюри) = 3,710¹⁰ Бк. 

а = А/m – удельная активность. [а] = 1 Бк/кг. , где а₀ – удельная активность изотопа в начальный момент времени.

Виды распада

-распад:  – ядро гелия.

 + – правило смещения при -распаде, X – материнское ядро, Y – дочернее ядро.

b^–-распад: b^– – электрон.

 + + – правило смещения при b^–-распаде, – антинейтрино.

b⁺-распад: b⁺ – позитрон.

 + + – правило смещения при b⁺-распаде, – нейтрино.

+  + – К- захват, – нейтрино.

Ядерные реакции

– ядерная реакция

В ядерных реакциях выполняются законы сохранения:

1. числа нуклонов:  А (до реакции) =  А (после реакции),

2. заряда:  Z (до реакции) =  Z (после реакции).

Энергия ядерной реакции

Q = c²( масс до реакции -  масс после реакции).

Q = ( энергий связи после реакции - энергий связи до реакции).

Q  0 – реакция экзотермическая, протекает с выделением тепла

Q  0 – реакция эндотермическая, протекает с поглощением тепла.

ФТТ

Теплоемкость

молярная теплоемкость твердого тела C = 3R – закон Дюлонга и Пти, где R = 8,31 Дж/(мольК).

Если твердое тело является химическим соединением C = n(3R) –

закон Неймана-Коппа, где n – число атомов в молекуле.

Максимальная энергия колебания W_max

W_max = kТ_Д = _max = h_max = ,

где ,  = 1,0510^-34 Джс, h = 6,6210^-34 Джс, k = 1,3810^-23 Дж/К,

_max, _max максимальная частота колебаний ( = 2), _min – минимальная длина волны колебаний, _min = 2d, где d –период решетки, – скорость звука, Т_Д – температура Дебая. _, где n – концентрация атомов.

энергия фононов W =  = h = ,

квазиимпульс фононов , где – волновое число.

Классическая теория электропроводности металлов

– закон Ома в дифференциальной форме, j – плотность тока, , где I – сила тока, s – площадь поперечного сечения, , где – е = 1,6×10^-19 Кл, n – концентрация электронов, _др – средняя дрейфовая скорость упорядоченного движения носителей заряда,  –электропроводность, , – удельное сопротивление, Е – напряженность электрического поля.

– закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме, - объемная плотность тепловой мощности, Q – количество теплоты, V – объем, t – время.

Квантовая теория электропроводности металлов

- функция распределения Ферми-Дирака,

где f(W) – вероятность заполнения электронами уровня с энергией W, или среднее число электронов в состоянии с энергией W, W_F – энергия Ферми, k = 1,3810^-23 Дж/К – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

энергия Ферми , где m^* = m_е = 9,110^-31 кг, n – концентрация электронов.

Концентрация атомов ,  - плотность, m – молярная масса, N_А – число Авогадро. N_А = 6,0210²³ моль^-1.

Электропроводность полупроводников

удельная электропроводность  = e(n_nu_n+ n_pu_p), где е = 1,6×10^-19 Кл, n_n и n_p концентрации электронов и дырок, соответственно, u_n и u_p – подвижности электронов и дырок, соответственно. подвижность .

Температурная зависимость электропроводности: , сопротивления: , где W_g – ширина запрещенной зоны, k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура, ₀ и R₀ – постоянные, характерные для данного полупроводника.

Красная граница внутреннего фотоэффекта , где с = 3×10⁸ м/с ­ – скорость света в вакууме.

При освещении полупроводника  концентрация n неравновесных носителей заряда и, соответственно, сила тока I изменяются по закону , при затемнении полупроводника –– , где  - время жизни неравновесных носителей заряда.

19