Тогда получим

; ( 1.6)

. ( 1.7)

Относительное изменение удельного сопротивления d/, являющееся функцией изменения объема, [1] можно записать в виде

, ( 1.8)

где _р – коэффициент, зависящий от особенностей строения кристаллической

структуры проводника.

Тогда на основании можно получить чувствительность этого первичного преобразователе в виде:

( 1.9)

где m – относительное изменение , вызванное относительной деформацией

dl/l =1.

Для большинства металлов   0,3 в области упругих деформаций, а области пластических деформаций при постоянном объеме   0,5.

Следует заметить, что электрическое сопротивление зависит и от изменения температуры окружающей среды (см. раздел терморезистивные преобразователи температуры), т.к. удельное сопротивление металлов есть функция

, ( 1.10)

где n – число свободных электронов в единице объема; е – заряд электрона, а u – его подвижность, определяемая его скоростью в поле, имеющем напряженность Е = 1 В/см; обычно  металлов мало   10^-510^-6 Ом/см, что объясняется высокой концентрацией электронов, не зависящей от температуры. При высоких температурах  зависит от колебаний кристаллической решетки, т.е. определяется подвижностью электронов. U=f(T), концентрация примесей в металле. При понижении температуры до 30–40 К сопротивление металлов уменьшается почти линейно, т.е. (Т)=kT, а при температуре, стремящейся к Т = 0К, оно становится пропорциональной Т⁵.

Полупроводниковые проводники

(1/) = n_-eu_-+ n₊eu₊, (1.11)

где n_-, n₊ – число электронов и дырок в единице объема, u_-, u₊ – подвижность электронов и дырок.

, (1.12)

где А – сопротивление полупроводника при температуре Т стремящейся к бесконечности; В – параметр, определяющий ширину запрещенной зоны полупроводникового материала (измеряется в единицах температуры).

Для проводниковых материалов характерным является выполнение условия:

(1+2)>m, (1.13)

а для полупроводниковых

(1+2)<m , ( 1.14)

причем коэффициент тензочувствительности у ТРП из полупроводниковых материалов S_ТЧЭ до 100…150, т.е. выше, чем у ТРП из проводниковых материаллов. Например, для манганина S_ТЧЭ = 0,47 – 0,5, а для железо-хром-алюми-ниевого сплава S_ТЧЭ = 2,8 – 2,9, для константана S_ТЧЭ = 1,9 – 2,1.

При установке проволочных тензорезистивных элементов (ТРЭ) на поверхности исследуемых деталей применяются специальные клеи типа БФ–2, БФ–4, а при повышенных температурах до 600 – 700С – Б–56, ВН–15.

Значение (l/l) в пределах упругих деформаций обычно не превышает (23)10^-3, следовательно, при тензочувствительности, равной S_ТЧЭ=23 относительное изменение сопротивления _R соответствует значению _R=(57)10^-3.

Относительное изменение сопротивления проволочного (или пленочный) ТРП определяется зависимостью [Осип ]

, ( 1.15)

где _М, _ТЧЭ – температурный коэффициент расширения соответственно материала подложки и тензочувствительного элемента.

отражающего Процесс измерительного преобразования, протекающий в ТРП, на основании выражения (1.15), можно структурно представить как показано на рис.1.

Рис.1 Структурная схема тензорезистивного преобразователя деформаций

(U₀ – напряжение питания электроизмерительной схемы; U_п – напряжение питания усилителя и фильтра; U _вых – выходной сигнал ТРП)

Рассмотрим основные источники погрешностей ТРП деформаций. Как следует из зависимости (1.15) и структурной схемы на рис.1 основными источниками погрешностей ТРП деформаций являются:

1. Приращение сопротивления за счет изменения температуры окружающей среды (аддитивная составляющая погрешности). Эта составляющая погрешности может достигать в некоторых случаях, например для ТЧЭ из константана, _t = 10%.)

2. Приращение сопротивления за счет различия коэффициентов температурного расширения материала ТЗЭ и подложки.

3. Влияние электрического сопротивления изоляционного слоя между подложкой и ТЧЭ

, (1.16)

где – начальное сопротивление изоляции; – допустимая погрешность измерения, относительно приращения сопротивления, вызванная изменением сопротивления изоляции

. (1.17)

4. Зависимость коэффициента тензочувствительности S_ТЗЭ от температуры в основном определяется типом ТЗР и видом связки.

5. Влияние само разогрева ТЧЭ за счет измерительного тока. Для уменьшения влияния этого фактора питающее напряжение для ИС (измерительные мосты выбираем из условия)

, (1.18)

где – допустимая мощность рассеивания ТЗЭ при практическом отсутствии саморазогрева.

Часто переходят в этих целях к импульсному питанию:

, (1.19)

где  и Т_п – соответственно длительность и период повторения импульсов питающего напряжения.

6. ТЧЭ обладают также поперечной чувствительностью, под которой понимают изменение сопротивления за счет деформаций систематического и случайного характера в направлении, ортогональных основному направлению измеряемой величины. Этот фактор приводит к результирующей погрешности в пределах (0,2 – 1)% от основной погрешности.

7. Изменение свойств материала ТЧЭ вследствие старения и остаточных деформаций. Влияние этих процессов как правило, невелико и приводит к малым погрешностям, которые редко учитываются в технике измерений деформаций. Для компенсирования температурной погрешности применяются как структурные, так и конструкторские методы.

8. При исследовании деформаций в элементах конструкций, работающих в условиях действия динамических нагрузок, возникают изменяющиеся во времени с достаточно большой для механических систем частотой напряжения, а следовательно и деформации . Эти высокочастотные деформации необходимо учитывать особенно в случае большой длины ТЧЭ (его базы), так как это приводит к возникновению динамической погрешности. Поэтому при разработке ТЗР механических напряжений , деформаций  следует определять граничную частоту деформации, при которых динамическая погрешность не превысит заданной:

, (1.20)

где – скорость распространения звука в материале ТЧЭ;

l – длина базы ТЧЭ.