Описание программы:

Программа Harmonic Oscillators демонстрирует движение волнового

пакета в гармоническом потенциале .

Частота ω в программе фиксирована и равна 8,162·10¹⁵ с^-1 .

Параметры начального волнового пакета и потенциала, которые необходимо

задать перед запуском программы, указаны в меню лабораторной задачи (рис.

4.6). Величина импульса частицы, как и в других программах, связана с

выбираемой вами энергией соотношением _.

_{В ы можете установить начальную ширину волнового пакета (окно Choose}

_{Width), а также изменить форму начального пакета, выбрав его в виде}

_,

_{где q¹1. Для этого в окне Choose Form нужно ввести величину, не равную}

_{е динице. В данной программе имеется также возможность исследовать}

_{движение частицы в ангармоническом потенциале вида}

_.

_{В окне Choose Anharmonism значение α=0 соответствует гармоническому потенциалу. В случае изучения движения частиц в ангармоническом}

_{потенциале (α ¹ 0) величина пространственного разрешения (Space}

_{Resolution) должна быть равна 2 или 3. Во всех рассмотренных случаях}

_{можно наблюдать и движение классической частицы. В процессе работы на}

_{экране терминала отображается вид потенциальной кривой V(x),величина}

_{|Ψ(x)|2 в относительных единицах, положение классической частицы в}

_{разные моменты времени, текущее значение ширины пакета, если он гаус-сов, а потенциал гармонический (в других случаях отображается начальная}

_{ширина пакета x0 ) и величина энергии частицы E (рис.4.7). Максимальное время демонстрации ограничено величиной 1,5·10-5 нс. Это связано с возможностью постепенного накопления ошибки вычислений и искажения физической картины процесса.}

Порядок выполнения работы.

1. Рассчитайте ширину начального волнового пакета для электрона по фор-

_{муле , где m =9,1·10 –31 кг, а ω=8,162·10 15 1/с. В меню}

_{лабораторной задачи введите это значение и наблюдайте на экране колеба-}

_{ния осциллятора. После того, как осциллятор совершил не менее пяти пол-}

_{ных колебаний, остановите процесс и отпечатайте трехмерный график}

_{движения частицы. Установите другое значение начальной ширины}

_{волно вого пакета и наблюдайте колебания частицы при этом значении}

_{ширины.}

_{Определите частоту, с которой изменяется ширина волнового пакета и за-}

_{пишите ее. Сравните частоту колебаний квантовой частицы с частотой}

_{колебаний классической частицы.}

2. _{Установите в меню лабораторной задачи энергию E0 = 0 и наблюдайте}

_{колебания частицы с нулевым средним значением импульса. Подберите}

_{начальную ширину волнового пакета такой, чтобы она не изменялась в}

_{процессе движения пакета. Сравните подобранное значение а с рассчитанным в пункте 1 значением. Проделайте ту же операцию при других значениях энергии частицы.}

3. _{Измените форму начального волнового пакета. Для этого в меню лабора-}

_{торной задачи установить в окне Choose Form значение 2. Наблюдайте}

_{колебания осциллятора. Убедитесь, что волновой пакет не сохраняет свою}

_{форму в этом случае при любых значениях а и расплывается в пространс-}

_{тве. Оцените скорость расплывания пакета негауссовой формы.}

4. _{Исследуйте движение частицы в ангармоническом потенциале. Для этого}

_{в меню лабораторной задачи установите пространственное разрешение}

_{(окно Choose Resolution) , равное 3, а коэффициент ангармоничности}

_{(окно Choose Anharmonism) α = 0,05 . После того, как частица совер-}

_{шит не менее пяти колебаний, остановите процесс клавишей F1 и отпеча-}

_{тайте трехмерный график ангармонических колебаний. Оцените по}

_{графику скорость расплывания пакета в этом случае. Наблюдайте колеба-}

_{ния осциллятора при других значениях ) α и оцените скорость расплыва-}

_{ния. Сравните движение классической и квантовой частицы в ангармони-}

_{ческом потенциале.}