2.5. Законы распределения непрерывных случайных величин
Рассмотрим несколько распространенных законов распределения случайных величин.
1. Равномерное распределение. Непрерывная случайная величина называется равномерно распределенной на интервале [a, b], если плотность ее распределения имеет постоянное значение. Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенной случайной величины равны:
2. Показательное распределение. Показательным (экспоненциальным) распределением случайной величины называют распределение случайной величины, которое описывается плотностью распределения
где – положительная постоянная величина. Математическое ожидание и дисперсия в этом случае определяются по формулам
3. Нормальное распределение. Нормальный закон распределения (закон Гаусса), наиболее часто встречающийся на практике закон распределения. На его основе описывают случайные возмущения и отклонения основных характеристик процессов и систем, ошибки измерений и т.д. Этот закон является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения при весьма часто встречающихся типичных условиях. Непрерывная случайная величина называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность вероятности определяется выражением:
,
где параметры mx и называются параметрами распределения и представляют собой математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение соответственно.