Конспект лекции

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время модели используются в различных сферах человеческой деятельности, особенно в сферах проектирования и управления, где особенными являются процессы принятия эффективных решений на основе получаемой информации. Моделирование сейчас широко применяется в процессе создания и исследования новых машин, новых технологических процессов и поиске их оптимальных вариантов; при решении экономических задач, при решении задач планирования и управления производством на различных уровнях. В связи с этим в подготовке специалистов машиностроительного профиля предусмотрена дисциплина «Математическое моделирование в машиностроении».

Изучая дисциплину, будущий специалист в области машиностроения готовится к использованию существующих моделей и методов, способствующих созданию эффективных технологий изготовления продукции и автоматизированному проектированию объектов и процессов производства.

Раздел 1. Задачи и объекты математического моделирования в машиностроительном производстве

Моделирование является общепризнанным средством познания окружающей человека действительности. Это обусловлено тем, что опыты на реальных системах, будь то экономика страны, отдельная организация или система управления технологическим процессом слишком сложны и неэффективны.

Моделирование позволяет исследовать суть сложных процессов и явлений с помощью экспериментов не с реальной системой, а с моделью. Известно, что для принятия разумного решения по организации работы системы не обязательно знание всех ее характеристик, достаточен анализ упрощенного, приближенного представления системы.

С помощью моделирования при проектировании новых систем можно на самых ранних стадиях разработки исследовать свойства и параметры будущего изделия или технологического (производственного) процесса.

В организационных системах моделирование становится основным инструментом сравнения различных вариантов управляющих решений и поиска наиболее эффективного из них как для ситуаций внутри цеха, организации, фирмы, так и на макроэкономическом уровне.

С тех пор как компьютер стал использоваться для исследования сложных объектов и процессов, появились два направления, которые можно охарактеризовать как математическое моделирование и имитационное моделирование. Разнообразие изучаемых явлений порождает необходимость правильно выбирать подходящие математические модели и корректно их использовать.

При этом богатые возможности компьютеров в области анимации и визуального представления результатов работы модели позволяют понять суть исследуемых объектов и процессов. Все это делает математическое моделирование серьезной созидательной деятельностью. Желаем успехов в освоении этого вида профессиональной подготовки.

1.1 Задачи моделирования. Виды моделей

Под моделированием понимается исследование объектов познания не непосредственно, а косвенным путем, при помощи анализа некоторых других вспомогательных объектов. Такие вспомогательные объекты и будем называть моделями.

Модели выбираются таким образом, чтобы они были значительно проще для исследования, чем рассматриваемые объекты. Более того, некоторые объекты вообще не удается исследовать, т.е. провести эксперимент. В модели воспроизводятся лишь некоторые наиболее важные свойства исходного объекта. В процессе проектирования новой или модернизации существующей технической системы решаются задачи расчета параметров и исследования процессов в этой системе. При проведении многовариантных расчетов реальную систему заменяют моделью. В широком смысле модель определяют как отражение наиболее существенных свойств объекта.

Моделирование позволяет решить четыре различных задачи:

• визуализировать систему в ее текущем или желательном для нас состоянии;

• определить структуру или поведение системы;

• получить шаблон, позволяющий затем сконструировать систему;

• документировать принимаемые решения, используя полученные модели.

Математическая модель технического объекта - совокупность математических объектов и отношений между ними, которая адекватно отражает свойства исследуемого объекта, интересующие исследователя (инженера).

Следует иметь в виду, что любой объект не может существовать обособленно, без взаимосвязи с другими объектами (окружающей средой). Для процесса резания элементами окружающей среды являются обрабатываемый и инструментальный материалы, смазочно-охлаждающая жидкость, образующаяся в результате обработки стружка и т.д. Для технологического процесса в ходе его реализации - это технологическое оборудование, режущий инструмент, элементы приспособления и т.д. Для технологической системы (механического участка из универсальных станков или станков с ЧПУ, автоматической линии и др.) элементами окружающей среды являются другие технологические системы, цеховой транспорт и т.д.

Структурная схема объекта моделирования представлена на рис.1.1.

 

Рис.1.1. Структурная схема объекта моделирования

Объектами моделирования в машиностроительном производстве являются:

1. Технические системы (ТС) – станки, участки из универсальных станков, автоматические линии, гибкие производственные системы (ГПС).

2 . Технологические процессы (ТП).

3 . Физические процессы (ФП) – процессы, протекающие при резании металлов, при функционировании технологического оборудования.

4. Экономические процессы предприятий.

Математические модели разрабатываются для решения следующих задач:

- исследования технических систем физических и технологических процессов.

- проектирования технических систем и технологических процессов.

- оптимизации в ходе проектирования технологических процессов, технических систем и организации производства.

- построения систем автоматизированного проектирования технологий.

Вид, состав, сложность математической модели зависит от того, какой объект она описывает и для каких целей разработана.

Особенностями технологии машиностроения, которые не позволяет в полной мере использовать современные вычислительные средства и методы компьютерного моделирования являются:

- отсутствие строгих аналитических зависимостей (ряд существующих в технологии правил имеет рекомендательный характер);

- сложная взаимосвязь и взаимное влияние отдельных задач;

- наличие огромных информационных потоков.

Наиболее важная и сложная задача машиностроительного производства - это проектирование технологических процессов механической обработки и сборки.

Для применения ЭВМ в проектировании технологии должен быть формализован процесс проектирования, т.е. необходима замена содержательных предложений формулами, их выражающими, что и подразумевает математическое моделирование.

При технологическом проектировании необходимо использовать большой объем информации самой разнообразной формы и содержания, которая перерабатывается в процессе проектирования с целью принятия решения. Вся эта информация, представленная в формальном виде, составляет информационное обеспечение. Повышение качества получаемых проектных решений связано с использованием в составе информационного обеспечения баз знаний (БЗ). Основные задачи, которые предполагает формирование БЗ:

1. Описание информации, необходимой для решения и автоматизации задач технологического проектирования.

2. Возможность анализа проектных заданий.

3. Поддержка процесса взаимодействия проектировщика с системой.

Развитие БЗ позволяет имитировать деятельность человека при решении широкого класса задач автоматизированного проектирования, осуществлять поиск в пространстве возможных решений.

Несмотря на эвристический характер многих операций моделирование имеет ряд положений и приемов, общих для получения моделей различных объектов. Достаточно общий характер имеют:

• методика макро моделирования,

• математические методы планирования экспериментов,

• алгоритмы формализуемых операций расчета численных значений параметров и определения областей адекватности.

Получение моделей в общем случае - процедура неформализованная. Основные решения, касающиеся выбора вида математических соотношений, характера используемых переменных и параметров, принимает проектировщик. В тоже время такие операции, как расчет численных значений параметров модели, определение областей адекватности и другие, алгоритмизированы и решаются на ЭВМ.

При составлении математической модели от исследователя требуется:

• изучить свойства исследуемого объекта;

• умение отделить главные свойства объекта от второстепенных;

• оценить принятые допущения.

Модель, реализуемая на ЭВМ, описывает зависимость между исходными данными и искомыми величинами. Последовательность действий, которые надо выполнить, чтобы от исходных данных перейти к нужным искомым величинам, называют алгоритмом. Схема использования математической модели в системе автоматизированного проектирования показана на рис. 1.2.

 Вычислительная мощность современных компьютеров в сочетании с предоставлением пользователю всех ресурсов системы, возможностью диалогового режима при решении задачи и анализе результатов позволяют свести к минимуму время решения задачи.

Рис. 1.2. Использование математических моделей в САПР

Модели и моделирование применяются по основным направлениям:

• обучение (как моделям, моделированию, так и самих моделей);

• познание и разработка теории исследуемых систем (с помощью каких-либо моделей, моделирования, результатов моделирования);

• прогнозирование (выходных данных, ситуаций, состояний системы);

• управление (системой в целом, отдельными подсистемами системы), выработка управленческих решений и стратегий;

• автоматизация (системы или отдельных подсистем системы).

Пример 1. Рассмотрим физическую систему: тело массой m скатывающееся по наклонной плоскости с ускорением a, на которое воздействует сила F. Исследуя такие системы, Ньютон получил математическое соотношение: F=ma. Это физико-математическая модель системы или математическая модель физической системы. При описании этой системы (построении этой модели) приняты следующие гипотезы: 1) поверхность идеальна (т.е. коэффициент трения равен нулю); 2) тело находится в вакууме (т.е. сопротивление воздуха равно нулю); 3) масса тела неизменна; 4) тело движется с одинаковым постоянным ускорением в любой точке.

Пример 2. Совокупность предприятий функционирует на рынке, обмениваясь товарами, сырьем, услугами, информацией. Если описать экономические законы, правила их взаимодействия на рынке с помощью математических соотношений, например, системы алгебраических уравнений, где неизвестными будут величины прибыли, получаемые от взаимодействия предприятий, а коэффициентами уравнения будут значения интенсивностей таких взаимодействий, то получим математическую модель экономической системы, т.е. экономико-математическую модель системы предприятий на рынке.

Пример 3. Если банк выработал стратегию кредитования, смог описать ее с помощью экономико-математических моделей и прогнозирует свою тактику кредитования, то он имеет большую устойчивость и жизнеспособность.

Изучив тему, приведите примеры известных вам моделей объектов и процессов машиностроительного производства.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ:

1. Что понимается под процессом моделирования?

2. Какие задачи позволяет решить моделирование?

3. Что является объектами моделирования в машиностроении?