6.2 Прогнозирование экономических процессов

Каким бы видом производства или бизнеса ни занималась организация, ей приходится планировать предпринимательскую деятельность на будущий период. При разработке краткосрочных и долгосрочных планов менеджеры вынуждены прогнозировать будущие значения таких важнейших показателей, как, например, объем продаж, издержки производства, ставки процента и т. д. Широкому внедрению методов прогнозирования способствовало развитие персональных компьюте­ров и статистических программных пакетов.

Под прогнозом понимается научно обоснованное описание возмож­ных состояний системы в будущем и сроков достижения этих состояний, а процесс разработки прогнозов называют прогнозированием.

В зависимости от объектов прогнозирования прогнозы разделяют на научно-технические, экономические, социальные и т. д. В зависимости от масштабности объекта прогнозирования экономические прогнозы охватывают все уровни: от прогнозов отдельных предприятий и производств (микроуровни) до прогнозов развития отрасли в масштабе страны (макроуровень) или закономерностей мирового масштаба (глобальный уровень).

Временем упреждения при прогнозировании называют отрезок времени от момента, для которого имеются последние данные об изучаемом объекте, до момента, к которому относится прогноз. По длительности времени упреждения различают следующие виды прогнозов:

• оперативные — с периодом упреждения до одного месяца;

• краткосрочные — до одного года;

• среднесрочные — от одного года до пяти лет;

• долгосрочные — с периодом упреждения более пяти лет.

Наибольший практический интерес представляют оперативные и краткосрочные прогнозы.

Прогнозирование экономических процессов состоит из следующих этапов:

• постановка задачи и сбор необходимой для прогнозирования ин­формации;

• первичная обработка исходной информации;

• определение возможных моделей прогнозирования;

• оценка параметров рассматриваемых моделей;

• проверка адекватности выбранных моделей;

• расчет характеристик моделей;

• анализ полученных результатов прогноза.

Временные ряды

Происходящие в экономических системах процессы в основном проявляются как ряд расположенных в хронологическом порядке значений определенного показателя, который в своем изменении несет определенную информацию о динамике изучаемого явления.

Ряд наблюдений за значениями определенного показателя, упорядоченный в зависимости от возрастающих или убывающих значений другого показателя, называют динамическим рядом, временным рядом или рядом динамики.

Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями временного ряда.

Временные ряды бывают моментные, интервальные и производные. Моментные ряды характеризуют значения показателя на определенные моменты времени; пример такого ряда представлен в таблице.

Численность работников предприятия

Дата	1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06
Численность работников, чел.	283	287	295	298	308	312

Интервальные ряды характеризуют значения показателя за определенные интервалы времени.

Фонд заработной платы работников предприятия

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Фонд заработной платы, ден. ед.	1520	1590	1650	1710	1780	1890

Производные ряды получаются из средних или относительных величин показателя.

Среднемесячная заработная плата работников предприятия

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Среднемесячная заработная плата, ден. ед.	5400	5440	5430	5470	5475	5500

Уровни ряда могут иметь детерминированные или случайные значения. Ряд последовательных данных о количестве дней в месяце, квартале являются примерами рядов с детерминированными значениями.

Прогнозированию подвергаются ряды со случайными значениями уровней. Большое значение для прогнозирования имеет выбор интервалов между соседними значениями ряда. При слишком большом интервале времени могут быть упущены некоторые закономерности в динамике изучаемого показателя. При слишком малом – увеличивается объем вычислений.

Важным условием правильного отражения временным рядом реального процесса развития является сопоставимость уровней ряда. Несопоставимость чаще всего встречается в стоимостных характеристиках, изменениях цен, территориальных изменениях и др. Для несопоставимых величин показателя неправомерно проводить его прогнозирование.

Если во временном ряду проявляется длительная тенденция изменения экономического показателя, то в этом случае говорят, что имеет место тренд. Под трендом понимают изменение, определяющее общее направления развития или основную тенденцию временного ряда.

В экономических исследованиях и расчетах в большинстве случаев в качестве функции, аппроксимирующей заданный ряд, используют полиномы не выше третьего порядка.

Полином первой степени

y_t = a₀ + а₁· t

применяется для описания процессов, развивающихся равномерно во времени.

Полином второй степени

y_t = a₀ + а₁· t + а₁· t²

применяется в тех случаях, когда процесс развивается равноускоренно.

Оценки параметров полиномов определяются методом наименьших квадратов. Так, уравнения для определения коэффициентов полинома первой степени имеют вид

Σ y_t = a₀· n + a₁ ·Σ t

Σ y_t · t = a₀ ·Σ t + a₁·Σ t²

Систему уравнений можно упростить и уменьшить абсолютные значения величин, если перенести начала координат в середину ряда. Если в исходном ряду t равно 1,2,3,…, то после переноса получим:

- для четного ряда t = …, -5, -3, -1, 1, 3, 5,…

- для нечетного ряда t = …,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…

Для расчета линейного тренда вычисляются коэффициенты:

a₀ = Σ y_t / n

a₁ = Σ y_t · t / Σ (t^|)²

Необходимые вычисления занесем в таблицу

t	t|	yt	(t|)2	yt · t|
1	-7	3423	49	-23961
2	-5	3321	25	-16605
3	-3	3210	9	-9630
4	-1	3122	1	-3122
5	1	3034	1	3034
6	3	2940	9	8820
7	5	2845	25	14225
8	7	2739	49	19173
итого	0	24634	168	-8066

Уравнение линейного тренда будет иметь вид

y_t = 3079,25 – 48,01· t^|.

Прогноз на следующий 9-й месяц составит y_t = 3079,25 – 48,01· 9 = 2647.

Коэффициенты полинома второй степени после переноса начала координат в середину ряда вычисляются по формулам:

a₀ = Σ y_t / n - Σ (t^|)² / n·{( n· Σ y_t· (t^|)² - Σ (t^|)²· Σ y_t) / [n· Σ (t^|)⁴ – (Σ (t^|)²)²]};

a₁ = Σ y_t ·t^| / Σ (t^|)²;

a₂ = (n· Σ y_t· (t^|)² - Σ (t^|)²· Σ y_t) / [n· Σ (t^|)⁴ – (Σ (t^|)²)²]

Вычислим коэффициенты и промежуточные значения занесем в таблицу

t	t|	yt	(t|)2	yt · t|	(t|)3	(t|)4	yt · (t|)2
1	-7	3423	49	-23961	-343	2401	167727
2	-5	3321	25	-16605	-125	625	83025
3	-3	3210	9	-9630	-27	81	28890
4	-1	3122	1	-3122	-1	1	3122
5	1	3034	1	3034	1	1	3034
6	3	2940	9	8820	27	81	26460
7	5	2845	25	14225	125	625	71125
8	7	2739	49	19173	343	2401	134211
итого	0	24634	168	-8066	0	6216	517594

a₀ = 3077,05; a₁ = - 48,01; a₂ = 0,105.

Уравнение параболического тренда будет иметь вид:

y_t = 3077,05 – 48,01· t^| + 0,105·( t^|)².

Прогноз на следующий 9-й месяц составит y_t = 3077,05 – 48,01· 9 + 0,105· 9² = 2653.