Раздел 5. Моделирования процесса принятия решений

5.1.Логические модели представления знаний

Алгебра, образованная двухэлементным множеством вместе со всеми возможными операциями на нем, называется алгеброй логики (Булева алгебра). Элементы двухместного множества часто обозначаются 0 и 1, однако они не являются числами в обычном смысле. Наиболее распространенная интерпретация двоичных переменных – логическая: «да» (1) – «нет» (0) или «истинно» – «ложно».

Логическая функция f (x1, x2, …, xn) – это функция, принимающая значения 0,1. Всякая логическая функция от n переменных может быть задана таблицей, в левой части которой перечислены все 2ⁿ наборов значений переменных, а в правой части – значения функций на этих наборах переменных.

Пример логических функций для двух переменных приведен в таблице 5.1.

Таблица 5.1

Х1	Х2	Нуль	Конъюнкция	Запрет	Повторение Х2	Запрет	Повторение Х1	Неравнозначность	Дизъюнкция	Стрелки Пирса	Равнозначность	Отрицание	Импликация	Отрицание	Импликация	Штрих Шеффера	Единица
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1

Функция называется конъюнкцией, если она равна 1 только при Х1 и Х2 равных 1. Поэтому ее называют « И » или «логическое умножение», обозначая Х1 Ù Х2.

Функция называется отрицание х1 (или дополнение и х1), если она равна 1 при х1=0 и равна 0 при х1=1. Ее обозначают _.

Функция называется дизъюнкцией, если она равна 1 при Х1 или Х2 равных 1. Поэтому ее называют « ИЛИ» («логическое сложение»), обозначая Х1 Ú Х2.

Функция называется эквивалентностью (равнозначностью), если она равна 1, когда значения ее аргументов равны. Символьное обозначение Х1 Ξ Х2.

Функция называется неравнозначностью, если она равна 1, когда значения ее аргументов различны, т.е. Х1 ¹ Х2.

Функция называется импликацией (или следование х2 из х1) если она ложна только в том случае, если х1 истинна, а х2 ложно. Ее обозначают х1→х2

Остальные функции специальных обозначений не имеют и легко выражаются через перечисленные функции.