Принятие решений в условиях неопределенности

Задача принятия решений в условиях неопределенности может быть интерпретирована как задача отыскания решения в игре двух лиц, одним из которых является природа. Особенностью игрока-природы является то, что она не стремится извлечь выгоду из ошибочных действий второго игрока. Она ведет себя безразлично к его действиям. Игры, в которых одним из игроков является природа, называют статистическими. В этих играх игрок с природой может иметь о ней следующую информацию:

1) набор состояний природы

2) множество возможных решений или стратегий ;

3) распределение вероятностей состояний природы ;

4) множество результатов ;

5) функции оценки результатов , которые могут служить функция

ми полезности решений , приводящих к результату .

Так как результат однозначно определяется парой ( , то можно вычислить распределение вероятностей и, следовательно, среднее значение функции полезности в виде , где - множество результатов, к которым может привести решение . Таким образом, задача принятия решения в условиях неопределенности может быть сведена к задаче математического программирования, в которой максимизируется среднее значение функции полезности .

Игрок с природой может наряду с отдельными решениями , являющимися чистыми (одиночными) решениями, использовать смешанные стратегии, которые задаются распределением вероятностей различных решений из . Задача игрока с природой состоит в выборе такой смешанной стратегии, при которой среднее значение функции полезности достигает максимальной величины, т.е. производится усреднение и по .

В формулах функций полезности вероятности результатов могут определяться на основе либо априорной информации о состоянии природы, либо апостериорной информации. В связи с этим статистические игры могут быть играми без эксперимента или играми с экспериментом.

Проведение дополнительного эксперимента может уточнить знания игрока о природе и повысить функцию полезности его решений. В рассмотренной статистической игре риск состоит в том, что, ориентируясь на среднее значение функции полезности, мы можем его достигнуть в игре лишь с некоторой вероятностью, отличной от 1.

Принятие решений в условиях неопределенности осуществляется также на основании оценки значений функции полезности. Выбор способа оценки может быть различным, но учитывающим отсутствие информации о распределении вероятностей состояний природы. Одним из возможных способов оценки величины функции полезности состоит в том, что выбирается нижняя граница функции полезности на множестве результатов и, следовательно, состояний природы.

Этот путь соответствует обеспечению гарантированного результата для игрока с природой. Если же игрок будет иметь возможность провести эксперимент, в результате которого им будут получены оценки распределения вероятностей состояния природы, то принятие решений будет осуществляться в условиях риска. Следует отметить, что теория статистических игр является достаточно сильным инструментом при принятии решений в условиях риска.

Принятие решений в условиях активной внешней среды осуществляется с позиций теории стратегических игр.