1.3.4. Равноточные измерения

Равноточные измерения – результат измерения однородных величин (углов, длин, линий) при помощи приборов одного класса точности, одним способом, в одинаковых условиях среды.

Δ – случайные ошибки;

n – число измерений

х – истинная величина;

l – значение каждого измерения

Имеем l₁ – х= Δ1

l₂ – х= Δ2

l₃ – х= Δ3

l_n – х= Δn

Просуммировав эти равенства получим:

l₁ + l₂ + l₃ + l_n –nх = Δ1+ Δ2+ Δ3+ Δn

х = [l]/n + [Δ]/n;

Д опустим, что число измерений неограниченно велико, т.е. n ∞, тогда

l im [Δ]/n = 0 и х = lim[l]/n; т.е n ∞

Предел среднего арифметического при неограниченном измерений одной и той же величины стремится к истинному значению величины.

1.3.5. Средняя квадратичная и предельая погрешности

Имея ряд измерений одной и той же величины, мы должны уметь оценивать точности как одного измерения, так и средней арифметической середины.

Для оценки точности отдельного измерения применяются средняя квадратичная погрешность «m»

где n – число измерений

Δ – абсолютная погрешность каждого измерения

Формула Гаусса

Δ случ.ошибки = m

т.к. истинного значения не знаем, то применяем за х среднее арифметическое х_ср из «n” измерений.

V – отключение одного измерения от х_ср – среднего арифметического

V ≈Δ

Licт – Хср.ариф. = Vi

тогда m =

Предельная погрешность одного измерения.

В качестве предельной (допустимой) погрешности Δ для данной серии ошибок принимается утроенная средняя квадратичная ошибка,

т.е. Δ_пред = 3 m

Допускаемое отключение в строительстве Δ_пред = 2 m., а более этого допуска – грубые ошибки.

1.3.6. Точность геодезических измерений в строительстве (допуски)

Таблица 1.2

Класс измерений	Виды измерений
	Линейные	Угловые 0//	Превышения в мм на 1 км хода
«m” средняя квадратичная погрешность
Высокоточные и точные	1: 1000000 1: 00000	0,5 –3//	05-5 (случайн.) 0,05 –1,0 (системные)
Средней точности	1 : 00000 1 : 5000	3// 10//	10-25 (случайн).
Малой точности	1 : 5000 1 : 200	10// -60//	25 и более

В строительстве в основном применяются измерения малой и средней точности

m_z = , где

х и у – измеряемые величины.

1.3.7. Технические средства и правила расчетов геодезических величин

1. Точность вычислений – калькуляторов, ЭВМ.

2. tg, ctg, cos, sin с точностью до 5 знаков.

3. Округление производят до ближайшего четного числа.

Вопросы для самоконтроля

1. Назвать виды геодезических измерений.

2. Опишите виды погрешностей.

3. Перечислите свойства случайных погрешностей.

4. Объясните, как определяется абсолютная и относительная погрешности измерений.

5. Объясните в чем состоит сущность равноточных измерений.

6. Средняя квадратичная погрешность, способы её определения.

7. Объясните в чем сущность предельной погрешности.

8. Дайте сравнительную характеристику точности геодезических измерений по классам измерений.

9. Назовите основные технические средства и правила расчетов геодезических величин.