Задача 17.

Под какую минимальную ссудную ставку нужно положить 4000 долл. в банк, чтобы через 2 года на депозитном счёте была сумма в 5600 долл.? Банк использует схему сложных процентов с их начислением 1 раз в год.

Решение

Формулу сложных процентов представим для случаев с несколькими начислениями в год S = P (1 + i/m)^nm, отсюда

, где

S– наращенная сумма;

P- вложенная сумма;

n- количество лет

i - сложнаяпроцентная ставка;

m -количество начислений процентов в году;

при m=1:

i = (5600 / 4000 )^1/2 – 1 = 0,1832 = 18, 32%

Для того чтобы накопить нужную сумму, минимальная ссудная сложная ставка должна составлять 18,32 % годовых

Задача 18.

В течение 4 лет на расчётный счёт в конце каждого года поступает по 12 млн. руб., на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке 10%. Определить сумму на расчётном счёте к концу указанного срока.

Решение

В данном случае рассматривается обычная годовая рента со сроком (n), равным 4 годам.

, где

FV – величина наращенной суммы ренты;

CF – член ренты (величина годового платежа);

n – срок ренты;

i – процентная ставка.

= = 55,692 млн. руб.

Сумма на расчётном счёте через 4 года составит 55,692 млн. руб.

Задача 19.

Фирма в течение трёх лет собирается ежегодно вкладывать по 20 тыс. руб. в облигации с купонной доходностью 10% по схеме пренумерандо. Чему будет равна сумма к получению в конце периода?

Решение

Наращенная сумма ренты пренумерандо определяется:

, где

FV - величина наращенной суммы ренты;

CF – величина потока платежей (величина годового платежа);

n – срок ренты;

i – процентная ставка.

= 72,8 тыс. руб.

Сумма к получению в конце периода составит 72,8 тыс. руб.

Задача 20.

Рассматривается предложение о вложении средств в четырёхлетний инвестиционный проект, в котором предполагается получить доход за первый год – 20 млн. руб., за второй – 25 млн. руб., за третий – 30 млн. руб. Поступление доходов происходят в конце соответствующего года. Процентная ставка прогнозируется в размере 15%. Будет ли это предложение выгодным, если в проект требуется сделать капитальные вложения в размере 50 млн. руб.?

Решение

Рассматривается переменная рента - инвестиции имеют разовый характер, а годовые поступления не равны между собой.

Формула расчёта:

, где

NPV – чистая современная стоимость;

IC – сумма инвестиций на начало проекта;

CF – чистый поток платежей в периоде t

i – процентная ставка.

= 17,4 + 18,9 + 19,7 – 50 = 56 – 50 = +6 млн. руб.

Проект можно принять.

Задача 21.

Страховой компанией был заключен договор с предприятием на 5 лет. Ежегодные страховые взносы, которые поступают от предприятия, в размере 500 тыс. руб. она помещает в банк под 20% годовых с начислением процентов по полугодиям. Какую сумму получит страховая компания по истечении срока договора?

Решение

Рентные платежи вносятся несколько раз в год (m раз в год). Формула для расчёта:

, где

FV – будущая величина текущей стоимости денег;

CF – чистый поток платежей в периоде t;

n – срок ренты;

m – число начислений в течение года.

= 3794,6 тыс. руб.