2.7.Теплопередача через ребристую плоскую стенку

Необходимо найти тепловой поток через плоскую ребристую стен­ку безграничных размеров. Стенка оребрена со стороны меньшего коэффициента теплоотдачи (рис. 2.5).

Заданы постоянные значения коэффициентов теплоотдачи на неоребренной поверхности стенки α₁ гладкой части оребренной поверхно­сти α_с и на поверхности ребер α_р. Заданы размеры ребер (рис. 2.5) и температуры теплоносителей tж1 и tж2.

Поскольку b>>δ ребра, то полагаем, что периметр поперечного сечения ребер u=2b. Площадь поперечного сечения ребра f=bδ. Следовательно, , 1/м. Подставив полученное выражение для m в уравнение (2.32), умножив и разделив на 2l (удвоенное значение длинны), получим:

α_р

δ

b

α_c t_ж2

_l

δ₁

t_ж1

α₁

Рис.2.5 Теплопередача через ребристую стенку

Здесь =Bi— безразмерный комплекс, называе­мый критерием Био. Критерий Bi является важной характеристикой процесса теплопровод­ности. Он представляет собой отношение внутреннего термического со­противления теплопроводности к внешнему термическому сопротивлению теплоотдачи:

.

Окончательно уравнение для теплового потока с поверхности ребра можно записать в следующем виде:

, Вт (2.33)

Обозначим =E. Величина E называется коэффициентом эффективности ребра. Тогда уравнение (2.33) принимает вид:

, вт. (2.33а)

Величина Е = стремится к своему максимальному значению,

равному единице, при (при заданных размерах ребра послед­нее возможно в случае, если , т. е.

Bi → 0).

Итак, количество тепла, которое будет отдаваться с поверхности ребра

, вт.

Тепло, отдаваемое гладкой частью оребренной поверхности

, вт.

Общее количество тепла

(а)

или

(б)

Из сопоставления (а) и (б) следует, что

(2.34)

Величина α_пр, входящая в уравнение (2.34), называется приведенным коэффициентом теплоотдачи. Это такой усредненный коэффициент тепло­отдачи ребристой стенки, который учитывает теплоотдачу поверхности ребра, поверхности гладкой части стенки и эффективность работы ребра.

Тогда для передачи тепла через ребристую стенку можно записать систему уравнений:

Из этих уравнений получаем:

, вт (2.35)

Если отнести поток к единице оребренной поверхности стенки, то

Вт/м^2, (2.36)

где

Вт/м^2.град

коэффициент теплопередачи через ребристую стенку при отнесении теп­лового потока к оребренной поверхности.

Если тепловой поток отнести к неоребренной поверхности стенки, то получим:

Вт/м² , (2.37)

где

вт/м^2.град —

коэффициент теплопередачи при отнесении теплового потока к неореб­ренной поверхности стенки.

Отношение оребренной поверхности F_p.c к гладкой F₁ называется коэффициентом оребрения.

Влияние оребрения на коэффициент теплопередачи можно показать на следующем примере. Пустьα1= 1 000 и α2=20 вт/м2 . град. Предпо­ложим, что δ/λ мало и им можно пренебречь, тогда

вт/м2.град.

Для плоской поверхности (коэффициент оребрения Fр.с/F1 равен единице) получим:

вт/м2.град.

Если стенка имеет ребра с одной стороны, причем коэффициент Fp.c/F1= 2, то

вт/м2.град.

Следовательно, при заданных соотношениях коэффициентов теплоот­дачи при оребрении плоской стенки со стороны малого а с коэффициентом оребрения , передача тепла увеличивается примерно в 2 раза.