5. Численное интегрирование
Задание 8. 1) Вычислить интеграл по формуле трапеций с тремя десятичными знаками.
2) Вычислить интеграл
по формуле Симпсона при
;
оценить погрешность результата, составив
таблицу конечных разностей.
№1. |
1) |
|
2) |
|
№2. |
1) |
|
2) |
|
№3. |
1) |
|
2) |
|
№4. |
1) |
|
2) |
|
№5. |
1) |
|
2) |
|
№6. |
1) |
|
2) |
|
№7. |
1) |
|
2) |
|
№8. |
1) |
|
2) |
|
№9. |
1) |
|
2) |
|
№10. |
1) |
|
2) |
|
№11. |
1) |
|
2) |
|
№12. |
1) |
|
2) |
|
№13. |
1) |
|
2) |
|
№14. |
1) |
|
2) |
|
№15. |
1) |
|
2) |
|
№16. |
1) |
|
2) |
|
№17. |
1) |
|
2) |
|
№18. |
1) |
|
2) |
|
№19. |
1) |
|
2) |
|
№20. |
1) |
|
2) |
|
№21. |
1) |
|
2) |
|
№22. |
1) |
|
2) |
|
№23. |
1) |
|
2) |
|
№24. |
1) |
|
2) |
|
№25. |
1) |
|
2) |
|
№26. |
1) |
|
2) |
|
№27. |
1) |
|
2) |
|
№28. |
1) |
|
2) |
|
№29. |
1) |
|
2) |
|
№30. |
1) |
|
2) |
|
Пример 11. Вычислить интеграл по формуле трапеций с тремя десятичными знаками.
Для достижения
заданной степени точности необходимо
определить значение
так, чтобы
,
где
-
0
1
2
3
4
2,3
2,35
2,4
2,45
2,5
0,8805
0,6667
0,8104
0,7538
0,7067
Ответ:
Пример 12. Вычислить интеграл по формуле Симпсона при ; оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.
так
как
то
-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
0,903
2,365
1,095
1,488
1,872
2,216
1,291
1,683
2,05
Оценим точность полученного результата:
-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0,903
1,095
1,291
1,488
1,683
1,872
2,05
2,216
2,365
0,192
0,196
0,197
0,195
0,189
0,178
0,166
0,149
0,004
0,001
–0,002
–0,006
–0,011
–0,012
–0,017
–0,003
–0,003
–0,004
–0,005
–0,001
–0,005
0
–0,001
–0,001
0,004
–0,004
Так как
то остаточный член формулы
.
Ответ:
Задание 9. Используя
метод Рунге–Кутта составить таблицу
приближенных значений интеграла
дифференциального уравнения
удовлетворяющего начальным условиям
на отрезке
шаг
все вычисления вести с четырьмя
десятичными знаками.
№1.
№2.
№3.
№4.
№5.
№6.
№7.
№8.
№9.
№10.
№11.
№12.
№13.
№14.
№15.
№16.
№17.
№18.
№19.
№20.
№21.
№22.
№23.
№24.
№25.
№26.
№27.
№28.
№29.
№30.
Пример 13. Используя метод Рунге–Кутта составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения удовлетворяющего начальным условиям на отрезке шаг все вычисления вести с четырьмя десятичными знаками.
По методу Рунге–Кутта
вычисления приближенного значения
в следующей точке
производится по формулам:
где
Все вычисления будем располагать в таблице:
-
0
1
-
0
0
0,05
0,05
0,1
0,2
0,206
0,2069
0,2138
0,012
0,0137
0,0138
0,0157
0,012
0,0274
0,0276
0,0157
0,0138
1
0,1
0,15
0,15
0,2
0,2138
0,2217
0,2227
0,2317
0,0157
0,0177
0,0179
0,0201
0,0157
0,0354
0,0358
0,0201
0,0178
2
0,2
0,25
0,25
0,3
0,2317
0,2417
0,2429
0,2544
0,0201
0,0225
0,0227
0,0254
0,0201
0,0250
0,0454
0,0254
0,0227
3
0,3
0,35
0,35
0,4
0,2544
0,267
0,2685
0,2829
0,0254
0,0284
0,0286
0,032
0,0254
0,0568
0,0572
0,032
0,0286
4
0,4
0,45
0,45
0,5
0,2829
0,2989
0,3008
0,3190
0,032
0,0358
0,0361
0,0405
0,032
0,0716
0,0722
0,0405
0,0361
5
0,5
0,55
0,55
0,6
0,3190
0,3392
0,3417
0,3650
0,0405
0,0455
0,0460
0,0520
0,0405
0,0910
0,0920
0,0520
0,0459
6
0,6
0,65
0,65
0,7
0,3649
0,3909
0,3943
0,4245
0,0519
0,0588
0,0596
0,0681
0,0519
0,1176
0,1192
0,0681
0,0595
7
0,7
0,75
0,75
0,8
0,4244
0,4584
0,4634
0,5038
0,0680
0,0780
0,0794
0,0921
0,0680
0,1560
0,1588
0,0921
0,0792
8
0,8
0,85
0,85
0,9
0,5036
0,5496
0,5574
0,6138
0,0921
0,1076
0,1102
0,1310
0,0921
0,2152
0,2204
0,1310
0,1098
9
0,9
0,95
0,95
1,0
0,6134
0,6788
0,6920
0,7760
0,1309
0,1572
0,1626
0,2007
0,1309
0,3144
0,3252
0,2007
0,1619
10
1,0
0,7752