МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования –

Национальный исследовательский университет

«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

(ННГУ)

Механико-математический факультет

Кафедра математического моделирования экономических систем

Отчет по эконометрике

Исполнитель:

магистранты 1 курса Батарина А.В.

Гнатюк А.А.

Лебедева Е.Г.

Наугольнова М.А.

Соловьева К.Ю.

Проверил: Буреева Н.Н.

Нижний Новгород, 2013 год

Исходные данные

Для анализа были взяты следующие временные ряды данных:

vvp – данные по ВВП (оценка Минфина РФ), млрд. руб.,

den_mass – объем денежной массы, млрд. долл.

(данные взяты с 1 января 1999 года по 1 января 2011 года по месяцам).

Полный обзор данных приведен в приложении.

Тестирование на стационарность

Рисуем график: Вид –График –График временного ряда.

По графику можно предположить, что обе переменные будут нестационарными временными рядами.

Для анализа исходных данных нам понадобятся следующие таблицы:

Критические значения статистики Дики-Фуллера при 1%-ном уровне значимости

А также статистики для теста Энгла-Гренджера

Тест проводится командами: Переменная - Тесты единичного кореня- Расширенный тест Дики-Фуллера.

Расширенный тест Дики-Фуллера для vvp (используя уровень переменной)

включая 10 лага(-ов) для (1-L)vvp (максимальное значение равно 10)

объем выборки 134

нулевая гипотеза единичного корня: a = 1

тест без константы

модель: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0,066

лаг для разностей: F(10, 123) = 4,424 [0,0000]

оценка для (a - 1): 0,043697

тестовая статистика: tau_nc(1) = 3,77957

асимпт. р-значение 1

тест с константой

модель: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0,075

лаг для разностей: F(10, 122) = 4,665 [0,0000]

оценка для (a - 1): 0,0207853

тестовая статистика: tau_c(1) = 1,24995

асимпт. р-значение 0,9985

с константой и трендом

модель: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0,075

лаг для разностей: F(10, 121) = 3,408 [0,0006]

оценка для (a - 1): -0,103023

тестовая статистика: tau_ct(1) = -1,62982

асимпт. р-значение 0,7815

Делаем вывод: ряд ВВП нестационарен, так как t_факт правее t_табл.

Расширенный тест Дики-Фуллера для d_vvp (используя первую разность)

включая 7 лага(-ов) для (1-L)d_vvp (максимальное значение равно 10)

объем выборки 136

нулевая гипотеза единичного корня: a = 1

тест без константы

модель: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: 0,006

лаг для разностей: F(7, 128) = 3,023 [0,0057]

оценка для (a - 1): -2,18336

тестовая статистика: tau_nc(1) = -6,56946

асимпт. р-значение 2,046e-010

тест с константой

модель: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: 0,179

лаг для разностей: F(10, 121) = 5,407 [0,0000]

оценка для (a - 1): -4,7739

тестовая статистика: tau_c(1) = -7,98022

асимпт. р-значение 5,712e-013

с константой и трендом

модель: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: 0,196

лаг для разностей: F(10, 120) = 6,655 [0,0000]

оценка для (a - 1): -5,4795

тестовая статистика: tau_ct(1) = -8,80114

асимпт. р-значение 3,262e-015

Делаем вывод: ряд ВВП интегрированный первого порядка, так как так как t_факт левее t_табл.

Расширенный тест Дики-Фуллера для den_massa (используя уровень переменной)

включая 10 лага(-ов) для (1-L)den_massa (максимальное значение равно 10)

объем выборки 134

нулевая гипотеза единичного корня: a = 1

тест без константы

модель: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0,066

лаг для разностей: F(10, 123) = 2,005 [0,0382]

оценка для (a - 1): 0,0131756

тестовая статистика: tau_nc(1) = 2,55124

асимпт. р-значение 0,9977

тест с константой

модель: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0,068

лаг для разностей: F(10, 122) = 1,958 [0,0437]

оценка для (a - 1): 0,011262

тестовая статистика: tau_c(1) = 1,82452

асимпт. р-значение 0,9998

с константой и трендом

модель: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: 0,007

лаг для разностей: F(6, 129) = 2,758 [0,0148]

оценка для (a - 1): -0,011528

тестовая статистика: tau_ct(1) = -0,670616

асимпт. р-значение 0,9743

Делаем вывод: ряд Объем денежной массы нестационарен, так как t_факт правее t_табл.

Расширенный тест Дики-Фуллера для d_den_massa (используя первую разность)

включая 10 лага(-ов) для (1-L)d_den_massa (максимальное значение равно 10)

объем выборки 133

нулевая гипотеза единичного корня: a = 1

тест без константы

модель: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: 0,224

лаг для разностей: F(10, 122) = 5,582 [0,0000]

оценка для (a - 1): -0,259433

тестовая статистика: tau_nc(1) = -1,73428

асимпт. р-значение 0,07865

тест с константой

модель: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: 0,247

лаг для разностей: F(10, 121) = 4,264 [0,0000]

оценка для (a - 1): -0,610502

тестовая статистика: tau_c(1) = -3,03843

асимпт. р-значение 0,03148

с константой и трендом

модель: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: 0,262

лаг для разностей: F(10, 120) = 4,090 [0,0001]

оценка для (a - 1): -0,958474

тестовая статистика: tau_ct(1) = -4,17219

асимпт. р-значение 0,004859

Делаем вывод: ряд Объем денежной массы интегрированный первого порядка, так как t_факт левее t_табл.

Выбор наилучшей модели по информационным критериям

Для ΔY_t

Переменная  тест единичного корня  Расширенный тест Дики-Фуллера.

Рассмотрев все лаги до порядка 13, было вычислено, что наилучшая модель имеет лаг 1 (ADF(1)), при этом модель содержит константу.

Данная модель имеет наилучшие значения по критериям:

• Критерий Акаике: 1923,25;

• Крит. Шварца: 1932,14;

• Крит. Хеннана-Куинна: 1926,86.

Для ΔX_t

Рассмотрев все лаги до порядка 13, было вычислено, что наилучшая модель имеет лаг 1 (ADF(1)), при этом модель содержит константу и тренд.

Данная модель имеет наилучшие значения по критериям:

• Критерий Акаике: 2061,92;

• Критерий Шварца: 2070,83;

• Критерий Хеннана-Куинна: 2070,83.

Проверка модели на коинтеграцию

Рассмотрим метод Энгла-Грэйнджера, который проверяет остатки на стационарность.

Выполняется командами: Модель – Временные ряды – Коинтеграция - Энгла-Грэйнджера…

Алгоритм метода:

Состоит в оценивании t-статистики для остатков. Необходимо, чтобы остатки в коинтеграционной модели были стационарны (т.е. для остатков отвергалась гипотеза о наличии единичного корня).

Тест Энгла-Грэнджера.

Коинтеграционная регрессия -

МНК, использованы наблюдения 1999:01-2011:01 (T = 145)

Зависимая переменная: vvp

Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение

-----------------------------------------------------------------

const 281,407 40,3595 6,973 1,06e-010 ***

den_massa 0,189672 0,00482708 39,29 1,63e-078 ***

Среднее зав. перемен 1480,428 Ст. откл. зав. перемен 1088,689

Сумма кв. остатков 14467712 Ст. ошибка модели 318,0767

R-квадрат 0,915232 Испр. R-квадрат 0,914640

Лог. правдоподобие -1040,272 Крит. Акаике 2084,543

Крит. Шварца 2090,497 Крит. Хеннана-Куинна 2086,962

Параметр rho 0,797935 Стат. Дарбина-Вотсона 0,407521

Тестирование единичного корня для uhat

Расширенный тест Дики-Фуллера для uhat

включая 12 лага(-ов) для (1-L)uhat

объем выборки 132

нулевая гипотеза единичного корня: a = 1

модель: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0,142

лаг для разностей: F(12, 119) = 9,106 [0,0000]

оценка для (a - 1): -0,338233

тестовая статистика: tau_c(2) = -4,72963

асимпт. р-значение 0,0004688

Ряды являются коинтегрированными, т.к. выполняются необходимые условия.

А именно:

• Проверка гипотезы единичного корня для отдельных переменных была проведена ранее. Для отдельных переменных гипотеза не была отвергнута, так, они оказались интегрированными первого порядка.

• Гипотеза единичного корня отвергается для остатков (uhat) комнтеграционной регрессии, т.е. ряд uhat стационарен, так как t_факт левее t_табл.

Построение VAR модели

Фактически VAR - это система эконометрических уравнений, каждая из которых представляет собой модель авторегрессии и распределенного лага (ADL). Пусть - i-й временной ряд. ADL(p,p)-модель для i-го временного ряда будет иметь вид

С помощью функции «выбор порядка лагов для VAR» подбираем максимальный лаг для уравнения:

VAR система, максимально возможный порядок лага равен 24

Звездочка указывает на наилучшие (минимальные) значения информационных критериев Акаике (AIC), Шварца (BIC) и Хеннана-Куинна (HQC).

lags loglik p(LR) AIC BIC HQC

1 -1690,72383 28,045022 28,183656 28,101327

2 -1686,63855 0,08553 28,043612 28,274669 28,137453

3 -1682,89127 0,11195 28,047790 28,371270 28,179167

4 -1668,62451 0,00001 27,878091 28,293994 28,047005

5 -1649,14574 0,00000 27,622244 28,130569 27,828694

6 -1645,42862 0,11464 27,626919 28,227668 27,870906

7 -1628,99857 0,00000 27,421464 28,114635 27,702987

8 -1626,86376 0,37074 27,452294 28,237888 27,771353

9 -1579,87533 0,00000 26,741741 27,619758 27,098337

10 -1567,23163 0,00004 26,598870 27,569310 26,993002

11 -1563,73055 0,13577 26,607117 27,669979 27,038786

12 -1543,30211 0,00000 26,335572 27,490857 26,804778

13 -1523,52644 0,00000 26,074817 27,322525* 26,581559

14 -1519,84408 0,11782 26,080067 27,420198 26,624346

15 -1511,87293 0,00310 26,014429 27,446982 26,596243

16 -1504,27286 0,00430 25,954923 27,479900 26,574274

17 -1491,40970 0,00004 25,808425 27,425824 26,465312*

18 -1488,96639 0,29913 25,834155 27,543978 26,528579

19 -1484,19327 0,04881 25,821376 27,623621 26,553337

20 -1480,79295 0,14681 25,831288 27,725956 26,600785

21 -1479,04216 0,47764 25,868466 27,855556 26,675499

22 -1476,57152 0,29337 25,893744 27,973258 26,738314

23 -1466,28386 0,00038 25,789816 27,961752 26,671922

24 -1460,81523 0,02728 25,765541* 28,029900 26,685184

Таким образом, выбирая из максимальных лагов 13, 17 и 24, так как на них указывают наилучшие значения по критериям Шварца и Хеннана-Куинна, мы приняли решения остановиться на лаге 17. Это связано с тем, что в сравнении с другими, у него самые минимальные значения по критериям.

Построим модель VAR для лага 17 и выбираем значимые коэффициенты в модели.

При построении получили следующий результат:

VAR система, порядок лага 17

Метод оценки - МНК, наблюдения 2000:06-2011:01 (T = 128)

Лог. правдоподобие = -1573,2409

Определитель ковариационной матрицы = 1,6249121e+008

Крит. Акаике = 25,6756

Крит. Шварца = 27,2353

Крит. Хеннана-Куинна = 26,3094

Портмане-тест (Portmanteau): LB(32) = 108,322, Ст. свободы = 60 [0,0001]

Уравнение 1: v1

	Коэффициент	Ст. ошибка	t-статистика	P-значение
const	93,4605	39,7249	2,3527	0,02075	**
v1_1	0,601634	0,104805	5,7405	<0,00001	***
v1_2	0,0746483	0,114659	0,6510	0,51662
v1_3	0,215277	0,112417	1,9150	0,05857	*
v1_4	-0,0339377	0,114007	-0,2977	0,76661
v1_5	0,0617851	0,112459	0,5494	0,58405
v1_6	-0,139568	0,106104	-1,3154	0,19161
v1_7	0,0454462	0,10641	0,4271	0,67030
v1_8	-0,237913	0,113533	-2,0955	0,03884	**
v1_9	0,0974533	0,127506	0,7643	0,44662
v1_10	0,0688681	0,126428	0,5447	0,58725
v1_11	0,259474	0,125774	2,0630	0,04190	**
v1_12	0,201378	0,128158	1,5713	0,11950
v1_13	0,0222417	0,128674	0,1729	0,86314
v1_14	-0,168456	0,131063	-1,2853	0,20188
v1_15	-0,212	0,133006	-1,5939	0,11435
v1_16	-0,0808839	0,135319	-0,5977	0,55147
v1_17	0,0218446	0,130939	0,1668	0,86787
v2_1	-0,0788562	0,0617294	-1,2774	0,20462
v2_2	0,19755	0,10389	1,9015	0,06033	*
v2_3	0,0579978	0,106593	0,5441	0,58767
v2_4	-0,286055	0,100635	-2,8425	0,00550	***
v2_5	0,0975532	0,100484	0,9708	0,33415
v2_6	0,00458702	0,0962279	0,0477	0,96208
v2_7	0,036251	0,0954798	0,3797	0,70505
v2_8	-0,0781507	0,0950435	-0,8223	0,41303
v2_9	-0,0187357	0,0925654	-0,2024	0,84004
v2_10	0,0703824	0,0909491	0,7739	0,44097
v2_11	-0,0984501	0,0910742	-1,0810	0,28250
v2_12	0,000247511	0,0941506	0,0026	0,99791
v2_13	0,308691	0,112161	2,7522	0,00712	***
v2_14	-0,320747	0,127145	-2,5227	0,01334	**
v2_15	0,450131	0,131071	3,4343	0,00089	***
v2_16	-0,374222	0,132332	-2,8279	0,00574	***
v2_17	0,0733984	0,0832318	0,8819	0,38013

Среднее зав. Перемен	1646,219		Ст. откл. зав. перемен	1052,353
Сумма кв. остатков	1055321		Ст. ошибка модели	106,5248
R-квадрат	0,992497		Испр. R-квадрат	0,989753
F(34, 93)	361,8058		Р-значение (F)	4,46e-85
Параметр rho	0,009697		Стат. Дарбина-Вотсона	1,968919

F-тесты для нулевых ограничений:

Все лаги для v1 F(17, 93) = 15,82 [0,0000]

Все лаги для v2 F(17, 93) = 6,484 [0,0000]

Все переменные, лаг 17 F(2, 93) = 0,3962 [0,6740]

Уравнение 2: v2

	Коэффициент	Ст. ошибка	t-статистика	P-значение
const	-155,305	61,4325	-2,5281	0,01316	**
v1_1	-0,17507	0,162075	-1,0802	0,28286
v1_2	0,310301	0,177314	1,7500	0,08342	*
v1_3	0,0749923	0,173847	0,4314	0,66720
v1_4	0,215876	0,176306	1,2244	0,22388
v1_5	0,0242152	0,173912	0,1392	0,88956
v1_6	0,0829734	0,164085	0,5057	0,61428
v1_7	-0,65754	0,164557	-3,9958	0,00013	***
v1_8	0,129853	0,175573	0,7396	0,46141
v1_9	0,398983	0,197181	2,0234	0,04590	**
v1_10	0,0658232	0,195514	0,3367	0,73713
v1_11	0,130159	0,194503	0,6692	0,50503
v1_12	-0,0421306	0,198189	-0,2126	0,83212
v1_13	-0,333351	0,198988	-1,6752	0,09725	*
v1_14	-0,174739	0,202682	-0,8621	0,39083
v1_15	0,34696	0,205686	1,6868	0,09499	*
v1_16	-0,00261011	0,209264	-0,0125	0,99008
v1_17	0,21124	0,202491	1,0432	0,29956
v2_1	1,33697	0,0954612	14,0054	<0,00001	***
v2_2	-0,341079	0,16066	-2,1230	0,03641	**
v2_3	0,350267	0,16484	2,1249	0,03625	**
v2_4	-0,535449	0,155626	-3,4406	0,00087	***
v2_5	0,165942	0,155393	1,0679	0,28834
v2_6	-0,117044	0,148811	-0,7865	0,43356
v2_7	0,0994342	0,147654	0,6734	0,50235
v2_8	0,190953	0,14698	1,2992	0,19709
v2_9	-0,262966	0,143147	-1,8370	0,06940	*
v2_10	0,0871927	0,140648	0,6199	0,53682
v2_11	-0,454828	0,140841	-3,2294	0,00172	***
v2_12	1,01027	0,145599	6,9387	<0,00001	***
v2_13	-1,09603	0,173451	-6,3190	<0,00001	***
v2_14	0,757419	0,196624	3,8521	0,00022	***
v2_15	-0,412347	0,202694	-2,0343	0,04477	**
v2_16	0,634529	0,204644	3,1007	0,00256	***
v2_17	-0,528787	0,128714	-4,1082	0,00009	***

Среднее зав. Перемен	7080,155		Ст. откл. зав. перемен	5407,467
Сумма кв. остатков	2523797		Ст. ошибка модели	164,7350
R-квадрат	0,999320		Испр. R-квадрат	0,999072
F(34, 93)	4022,035		Р-значение (F)	1,6e-133
Параметр rho	0,026829		Стат. Дарбина-Вотсона	1,940773

F-тесты для нулевых ограничений:

Все лаги для v1 F(17, 93) = 3,4326 [0,0001]

Все лаги для v2 F(17, 93) = 308,26 [0,0000]

Все переменные, лаг 17 F(2, 93) = 9,2295 [0,0002]

Для всей системы

Нулевая гипотеза: самый длинный лаг 16

Альтернативная гипотеза: самый длинный лаг 17

Критерий отношения правдоподобия: Хи-квадрат(4) = 23,958 [0,0001]

Таким образом, значимыми для уравнения 1 (рассматриваем случай, когда ***), т.е. для d_v1 оказались:

d_v1_1=0,601634

d_v2_4=-0,286055

d_v2_13=0,308691

d_v2_15=0,450131

d_v2_16=-0,374222

значимыми для уравнения 2 (рассматриваем случай, когда ***), т.е. для d_v2 оказались:

d_v1_7=-0,65754

d_v2_1=1,33697

d_v2_4=-0,535449

d_v2_11=-0,454828

d_v2_12=1,01027

d_v2_13=-1,09603

d_v2_14=0,757419

d_v2_16=0,634529

d_v2_17=-0,528787

Таким образом, модель VAR имеет вид:

Δy_t= 0,6Δy_t-1-0,29Δx_t-4+0,3Δx_t-13+0,45Δx_t-15-0,37Δx_t-16

Δx_t=-0,66Δy_t-7+1,34Δx_t-1-0,54Δx_t-4-0,45Δx_t-11+1,01Δx_t-12-1,1Δx_t-13+0,76Δx_t-14 +0,63Δx_t-16-0,53Δx_t-17