2.4 Методические указания к заданию №2

Как известно, автоматом называют устройство (или совокупность устройств), которое без непосред­ственного участия человека выполняет процессы приема, преобразования и передачи энергии, мате­риалов или информации в соответствии с заложен­ной в него программой. В информатике под автоматом понимается обычно дискретный преоб­разователь информации, т. е. преобразователь, в котором заданы множества А входных сигналов, Q внутренних состояний и V выходных сигналов (рис. 1), а также две функции: функция переходов δ и функция выходов λ. Функция переходов оп­ределяет, в какое состояние q’ (из множества воз­можных состояний Q) перейдет преобразователь, если он находится в состоянии q и на вход поступил сигнал а: δ(q, а) = q’ , а функция выходов показы­вает, какой при этом образуется выходной сигнал v (из множества выходных сигналов V ): λ (q, а) = v. Множества сигналов и состояний дискретны, и, кроме того, диск­ретно множество моментов, в которые поступают входные сигналы, выдаются выходные сигналы и меняются состояния. Если множества сигналов и со­стояний конечны, автомат (преобразователь) назы­вается конечным. В этом случае число возможных значений аргументов функций переходов и выходов также конечно, и эти функции можно задать таблицами

Q

A V

Рис. 1

Теория автоматов изучает в основном конеч­ные автоматы. Это объясняется, во-первых, тем, что практически любое реальное устройство, пере­рабатывающее дискретную информацию, можно представить как конечный автомат (хотя это и не всегда удобно). Во-вторых, для описания и иссле­дования конечных автоматов удается разработать гораздо более эффективные методы, чем для беско­нечных автоматов. Поэтому в дальнейшем именно о конечных автоматах и пойдет речь.

Сигналы и их преобразования могут иметь раз­личную физическую природу (электрическую, пневматическую и т.д.). Автоматом может быть специализированное устройство (например, кодо­вый замок или устройство управления лифтом), программа для ЭВМ и даже человек, выполняющий четко определенные операции, например библиоте­карь, который ищет книгу на полках по шифру, указанному в бланке заявки. По виду деятельности, также весьма разнообразной, автоматы можно сгруппировать в три основных класса: информационные, управляющие, вычислительные. Автомат, в кото­ром продолжительность входных сигналов и время перехода согласованы, называется синхронным; а в котором не согласованы — асинхронным. Синхрон­ные автоматы обычно используются в единой сис­теме (например, в вычислительном комплексе или АСУ) и получают входные сигналы от других уст­ройств той же системы. Кодовый замок — типичный пример асинхронного автомата. В нем входной сиг­нал длится дольше смены состояний, и, уже нахо­дясь в новом состоянии, автомат воспринимает его как повторение сигнала. Чтобы неопределенная длительность входного сигнала не влияла на работу автомата, функция переходов асинхронного авто­мата определяется так, что, получив повторно прежний сигнал, автомат не меняет своего состоя­ния. Так, на рис. 2 автомат остается в q₂ при по­вторении Б, в q₃ — при повторении * (т. е. при долгой паузе) и т. д.

Автомат, рассматриваемый только как преоб­разователь входных последовательностей в выход­ные (без учета своей внутренней структуры), называется абстрактным автоматом.

Не всякое преобразование последовательно­стей может быть реализовано конечным автоматом. Выяснение того, какие преобразования возможны в конечном автомате, как их описать и, как матема­тические характеристики выполняемых преобра­зований связаны с числом состояний (т. е. со сложностью) автомата, — одна из главных проблем абстрактной теории автоматов. Другая проблема, в основном решенная, — это эквивалентные преоб­разования автоматов. Автоматы называются экви­валентными, если они реализуют одинаковые преобразования (т. е. имеют одинаковое внешнее поведение, неотличимы снаружи); при этом, одна­ко, они могут иметь разное число состояний. Задача эквивалентного преобразования заключается в том, чтобы построить автомат, эквивалентный данному и имеющий дополнительные внутренние свойства, например наименьшее число состояний. Еще один важный круг задач связан с экспериментами над автоматами, т. е. с попытками получить информа­цию о свойствах и текущем состоянии автомата, "не вскрывая его", а только воздействуя на вход и наблюдая выход. Эта проблематика лежит в основе методов технической диагностики, т. е. отладки дискретной аппаратуры и поиска неисправностей в ней.

"Конкретизация", или, как принято говорить, "структуризация", абстрактного автомата происхо­дит по двум направлениям. Во-первых, абстракт­ные автоматы могут соединяться в сети путем присоединения выходов одних автоматов ко входам других автоматов (рис. 3). В этом случае исследуются задачи композиции

Q₁

Q₃

Q₂

Q1

V₁

A₁

Q2

Q3

Q4

Рис. 3

(построения автомата, эк­вивалентного сети из автоматов) и декомпозиции (представления автомата в виде сети из автоматов, имеющей заданную структуру или содержащей ав­томаты с заданными свойствами). Во-вторых, мож­но более детально рассматривать структуру входных и выходных сигналов, считая, что автомат имеет несколько входов и выходов (каналов), но при этом число возможных сигналов на каждом ка­нале ограничено. Наиболее распространен и изучен случай, когда все каналы — двоичные, т. е. переда­ют только два сигнала — обычно 0 и 1 (включено — выключено, открыто — закрыто). Такой автомат называется логическим или двоичным. Входные и выходные сигналы логического автомата представляют собой наборы 0 и 1, а входной и выходной алфавиты — множества допустимых наборов. В примере с кодовым замком автомат имеет пять двоичных входов и шесть допустимых входных наборов (10000, 01000, 00100, 00010, 00001, 00000). I

Полная структуризация по обоим направлениям приводит к логической схеме — сети из элементарных автоматов (элементы сети), т. е. двоичных автоматов с ограниченным числом входов, выходов и состояний. Элементы делятся на два типа — логические элементы и элементы памяти. Типичные логические элементы с двумя входами:

«И» (реализующий функцию z = х₁&х₂),

. c четырьмя входами:

И-НЕ”(z =x₁x₂ ),

«ИЛИ» (z = х₁V х₂ ),

z = x₁x₂x₃x₄

z = x₁x₂ Vx₃x₄

Типичные элементы памяти: элемент задержки и двухвходовый триггер. Элемент задержки — это автомат с одним двоичным входом и одним двоич­ным выходом, который с некоторой задержкой вре­мени выдает на выходе сигнал, поступивший на вход. Его диаграмма переходов выглядит так, как показано на рис.4.

0|0 1|0 1|1

q₀

q₁

0|1

Рис. 4

Величина временной задержки — это и есть время смены состояний.

Двухвходовый триггер — это также автомат с входами х₁, х₂ и состояниями и q₀ и q₁. Сигнал 1 на входе х₁ переводит автомат в состояние q₁ (запись), на выходе выдается 1; сигнал 1 на входе х₂ переводит автомат в состояние q₀ (сброс), на выходе выдается 0; одновременная подача единиц на оба входа, т.е. набор 11, не допускается. Диаграмма переходов триггера показана на рис.5

10|0 10,00|1

01,00|0

q₀

q₁

01|0

Рис. 5

Любой конечный автомат можно представить логической схемой, содержащей элементы всего не­скольких видов (например, элементы И, ИЛИ, НЕ и элементы памяти — задержка или триггеры). Сле­довательно, имея набор одних и тех же элементов, можно построить практически любой автомат.

Проектирование автомата как технического устройства представляет собой процесс перехода от исходного описания преобразования, выполняемого автоматом, к логической схеме. Исходное описание в простых случаях имеет вид таблицы или графа переходов; в сложных случаях граф становится слишком громоздким и для описания используются специальные алгоритмические языки. Этот процесс называется также синтезом логических схем.

Производство устройств дискретной инфор­мационно-вычислительной техники (устройств промышленной автоматики, блоков цифровых вы­числительных машин и т. д.) состоит из трех этапов. На первом этапе разрабатываются и выпускаются наборы типовых элементов — электромеханиче­ских, электронных, пневматических и др. На вто­ром этапе из типовых элементов создаются логические схемы и разрабатывается технология их физического изготовления и тиражирования. Тре­тий этап — выпуск готовых устройств.

В теории автоматов для перехода от исходных описаний к логическим схемам разработаны алго­ритмические методы, которые могут быть запро­граммированы на ЭВМ. В этом случае процесс проектирования логических схем легко автомати­зируется: техническое задание вводится в ЭВМ, там оно обрабатывается в соответствии с программой синтеза логических схем, после чего выдаются ре­зультаты обработки в виде чертежа или описания логической схемы.

Описанный способ синтеза автоматов называ­ется аппаратным, поскольку он завершается созда­нием реальной аппаратуры (электронной, пнев­матической и т. д.). Другой способ синтеза автома­та — программный — заключается в том, что по исходному описанию создается не логическая схе­ма, а программа для ЭВМ, определяющая выходные сигналы по поступающим входным сигналам в со­ответствии с описанным преобразованием. ЭВМ, реализующая такую программу, должна "воспри­нимать" сигналы от объектов, с которыми взаимо­действует автомат. Поскольку такие сигналы могут быть различной физической природы, то перед вво­дом в ЭВМ их преобразуют в электрические сигна­лы с определенными параметрами. Для этого существуют различные датчики, аналого-цифровые преобразователи, устройства сопряжения и т. д.

Теоретически конечный автомат является частным случаем алгоритма — алгоритмом с ко­нечной памятью (роль памяти играют состояния). Потому различные виды бесконечных автоматов изучаются как теорией формальных языков, так и теорией алгоритмов

Контрольные вопросы

1. Каково назначение АЛУ?

2. Что такое комбинационная схема?

3. Что такое конечный автомат?

4. Назовите возможные формы представления конечного автомата?

5. В чем заключается работа АЛУ?

6. Как осуществляется выбор той или иной операции АЛУ?

7. Как выполняется групповой перенос?