Напруження зсуву

Під напруженням зсуву в реології розуміють опір тіла дії прикладеної сили. В’язка течія рідин пов’язана з необоротнім відносним переміщенням молекул речовини або їх груп – надмолекулярних утворень. В простішому випадку це можна представити як простий зсув шарів.

Схема простого зсуву представлена на рис.:

Рис. 3.3. Схема простого зсуву

Особливість деформації простого зсуву полягає в тому, що при наявності тангенціальної сили F виникають розтягуючи напруження по діагоналі АС і поворот на кут α. При зсувній деформації змінюється тільки форма деформуючих тіл при незмінному об’ємі. Мірою тангенціальної сили, під дією якої верхня площина зміщується на величину ΔS, є деформація зсуву γ і напруження τ, які представляє собою:

; (3.9.)

, (3.10.)

де ΔS – зміщення верхнього шару;

Н – висота призми;

S – площа основи призми (поверхня зсуву).

В даному випадку τ – це тангенціальне напруження або напруження зсуву.

При малих значеннях кута α має місце рівність:

tgα = α = γ (3.11.)

Для абсолютно пружного тіла у випадку деформації зсуву справедливий закон Гука:

, (3.12.)

де E – міра пружності тіла, так званий модуль зсуву.

Швидкість зсуву

При зсуві шари матеріалу переміщаються з різною швидкість. Швидкість зсуву залежить від швидкості руху шарів та від відстані між шарами :

Однією з основних задач реології є вивчення співвідношень між швидкістю зсуву та напруженням зсуву.

Накопичення та дисипація енергії

Міра руху матерії при переході з однієї форми руху в іншу визначається фізичною величиною яка називається енергією.

Під час руху різних фізичних систем – твердих тіл, суцільно-деформованих середовищ (в’язких рідин), частина енергії впорядкованого процесу переходить в енергію невпорядкованого процесу (наприклад в теплову). Такий перехід називають дисипацією енергії. Ця енергія в механічних системах є результатом дії сили тертя.

При течії в’язких рідин за рахунок сил тертя між шарами рідини та між рідиною і твердими поверхнями частина механічної енергії, наприклад кінетична переходить в теплову, яка в свою чергу може перейти до зміни в’язкості, та внутрішню енергію рідини.

Таким чином, в процесі дисипації енергії кінетична енергія переходить в внутрішню енергію середовища.

При трьохмірній течії в’язких рідин величина дисипації енергії визначається:

, (3.13.)

Ф – функція розсіювання яка визначає перехід механічної енергії в теплову в процесі руху.

– густина та теплоємність середовища.

М – тепловий еквівалент механічної роботи.

Функція Ф визначається як:

, (3.14.)

де - в’язкість, а - відносне видовження (деформація).

З рівняння видно, що Ф завжди більше нуля. Також можна зробити висновок, що тільки при так званому квазітвердому русі в’язкої рідини дисипаційної енергії нема.

Дисипацією енергії визначають за принципом Гамільтона: при течії в’язкого середовища з незалежними від часу характеристиками енергія дисипації є меншою, ніж в аналогічному довільному русі рідини з тим ж розподіленням швидкості на поверхні, яка обмежує цей об’єм .

(3.15.)

Дисипація механічної енергії у в’язкій рідині є процесом незворотнім. Вона відбувається до тих пір, поки рідина не перейде у стан спокою.