5. Восстановление работоспособного состояния

Металлургическое оборудование является восстанавливаемой системой и поэтому, время её функционирования во много раз больше средней наработки на отказ. В этом случае среднее число отказов на интервале [0,t] приближённо равно

; (5.1.)

Если система восстанавливается путём замены входящего в его состав отказавшего элемента и функционирует время , то необходимое число запасных элементов , необходимых для непрерывной работы системы до момента времени равно

(5.2.)

Если же ( например, 1 месяц), то необходимое число замен подсчитывается по формуле

. (5.3.)

При подсчёте запасных частей на год принимать q = 0,95, на месяц – q = 0,975.

Для определения гарантированного количества запасных частей, предотвращающее их истощение за определенный промежуток времени, используется распределение Пуассона, которое позволяет подсчитать вероятность отказов менее r, или равных r подсчитать вероятность менее r или равных r отказов, за определенный промежуток времени:

(5.4.)

и вероятность более r отказов:

. (5.5.)

Список литературы.

1. Жиркин Ю.В. Надёжность, эксплуатация и ремонт металлургических машин. Учебник. Магнитогорск: МГТУ. 2002г..

2. Жиркин Ю.В. Надёжность, эксплуатация, техническое обслуживание и ремонт металлургических машин. Магнитогорск, МГТУ, 1998.

3. Жиркин Ю.В. Сборник задач и упражнений по курсу «Надёжность, ремонт и монтаж металлургических машин». Свердловск: УПИ, 1986.

Приложение.

Таблица 2

Коэффициенты для распределения Вейбулла

b	Г(х)	Сb	V
0,2	120	1900	15,83
0,3	8,86	46,9	5,29
0,4	3,32	10,4	3,14
0,5	2,00	4,47	2,24
0,6	1,50	2,61	1,74
0,7	1,27	1,86	1,46
0,8	1,13	1,43	1,26
0,9	1,05	1,17	1,11
1,0	1,00	1,00	1,00
1,1	0,965	0,876	0,910
1,2	0,941	0,787	0,837
1,3	0,924	0,716	0,775
1,4	0,911	0,659	0,723
1,5	0,903	0,612	0,678
1,6	0,897	0,574	0,640
1,7	0,892	0,540	0,605
1,8	0,889	0,512	0,575
1,9	0,887	0,485	0,547
2,0	0,886	0,463	0,523
2,1	0,886	0,441	0,498
2,2	0,886	0,425	0,480
2,3	0,886	0,409	0,461
2,4	0,887	0,394	0,444
2,5	0,887	0,380	0,428
3,0	0,893	0,326	0,365
3,5	0,900	0,235	0,316
4,0	0,906	0,255	0,281

Таблица 3

Весовые коэффициенты для получения оценок параметров распределения Вейбулла.

№	ai	ci	№	ai	ci
2	0,889269	0,421383	12	0,193947	0,295648
3	0,667936	0,468904	13	0,179913	0,283257
4	0,526813	0,45591	14	0,167807	0,272004
5	0,433593	0,431259	15	0,157255	0,261738
6	0,368179	0,405733	16	0,147977	0,252333
7	0,319934	0,382022	17	0,139752	0,243681
8	0,282943	0,360675	18	0,132411	0,235693
9	0,253697	0,341614	19	0,125817	0,228292
10	0,230001	0,324597	20	0,119862	0,221415
11	0,210412	0,309357

Таблица 4

Процентили распределения S- статистики ожидаемых значений M_i

________________________________________________________________

N i M_i 0.80 О.85 0.90 0.95

________________________________________________________________

3 1 1.216395

2 0.863046

3 0.79 0.84 0.90 0.95

4 1 1.150727

2 0.706698

3 0.679596 0.79 0.85 0.90 0.95

4 0.55 0.60 0.67 0.76

5 1 1.115718

2 0.645384

3 0.532445 0.80 0.85 0.90 0.95

4 0.583273 0.56 0.61 0.68 0.77

5 0.71 0.75 0.79 0.86

6 1 1.093229

2 0.612330

3 0.474330 0.80 0.85 0.90 0.95

4 0.442920 0.55 0.61 0.68 0.76

5 0.522759 0.71 0.75 0.80 0.86

6 0.57 0.61 0.66 0.73

7 1 1.079055

2 0.591587

3 0.442789 0.80 0.85 0.90 0.95

4 0.387289 0.55 0.61 0.68 0.77

5 0.387714 0.71 0.75 0.80 0.86

6 0.480648 0.58 0.62 0.67 0.74

7 0.67 0.70 0.74 0.80

8 1 1.066252

2 0.577339

3 0.422889 0.80 0.85 0.93 0.95

4 0.356967 0.55 0.61 0.68 0.77

5 0.334089 0.71 0.75 0.80 0.86

6 0.349907 0.58 0.62 0.67 0.74

7 0.449338 0.67 0.70 0.74 0.80

8 0.58 0.61 0.65 0.71

9 1 1.060046

2 0.566942

3 0.409157 0.80 0.85 0.90 0.95

4 0.337763 0.55 0.61 0.68 0.77

5 0.304777 0.71 0.75 0.80 0.86

6 0.297949 0.56 0.62 0.67 0.75

7 0.322189 0.67 0.70 0.74 0.80

8 0.424958 0.58 0.61 0.66 0.72

9 0.64 0.67 0.71 0.76

Продолжениетабл.4 ________________________________________________________________

N i M_i 0.80 О.85 0.90 0.95

________________________________________________________________

10 1 1.053606

2 0.559013

3 0.399100 0.80 0.85 0.90 0.95

4 0.324470 0.55 0.61 0.68 0.77

5 0.286163 0.71 0.75 0.80 0.86

6 0.269493 0.58 0.62 0.68 0.75

7 0.271645 0.67 0.71 0.75 0.81

8 0.300869 0.58 0.62 0.66 0.72

9 0.405316 0.65 0.68 0.71 0.76

10 0.58 0.61 0.64 0.69

11 1 1.048411

2 0.552769

3 0.391410 0.80 0.85 0.90 0.95

4 0.314705 0.55 0.61 0.68 0.77

5 0.273245 0.71 0.75 0.80 0.86

6 0.251386 0.58 0.63 0.68 0.75

7 0.243928 0.67 0.71 0.75 0.81

8 0.251548 0.58 0.62 0.66 0.72

9 0.283879 0.64 0.66 0.71 0.77

10 0.389071 0.58 0.61 0.64 0.70

11 0.63 0.65 0.69 0.74

12 1 1.044137

2 0.547721

3 0.365339 0.79 0.84 0.90 0.95

4 0.307221 0.55 0.61 0.68 0.78

5 0.263737 0.71 0.75 0.80 0.86

6 0.238797 0.58 0.62 0.67 0.74

7 0.226264 0.67 0.70 0.75 0.81

8 0.224477 0.58 0.62 0.66 0.72

9 0.235630 0.64 0.68 0.71 0.77

10 0.269966 0.58 0.61 0.65 0.70

11 0.375356 0.63 0.66 0.69 0.74

12 0.57 0.60 0.63 0.68

13 1 1.040555

2 0.543556

3 0.380417 0.80 0.85 0.90 0.95

4 0.301300 0.55 0.61 0.68 0.77

5 0.256437 0.71 0.75 0.80 0.86

6 0.229515 0.58 0.63 0.68 0.75

7 0.213966 0.67 0.71 0.75 0.81

8 0.207205 0.58 0.62 0.66 0.72

9 0.209131 0.65 0.68 0.72 0.77

10 0.222667 0.58 0.61 0.65 0.70

11 0.258323 0.63 0.66 0.69 0.74

12 0.363582 0.57 0.60 0.64 0.68

Продолжение табл.4

________________________________________________________________

N i M_i 0.80 О.85 0.90 0.95

________________________________________________________________

13 0.61 0.64 0.67 0.72

14 1 1.037513

2 0.540059

3 0.376352 0.79 0.85 0.90 0.95

4 0.296496 0.54 0.61 0.68 0.77

5 0.250650 0.71 0.75 0.80 0.86

6 0.222377 0.58 0.62 0.68 0.74

7 0.204885 0.67 0.71 0.75 0.81

8 0.195165 0.58 0.62 0.66 0.73

9 0.192209 0.65 0.68 0.72 0.77

10 0.196679 0.58 0.61 0.65 0.70

11 0.211875 0.63 0.66 0.69 0.74

12 0.248409 0.57 0.60 0.64 0.66

13 0.353334 0.61 0.64 0.67 0.72

14 0.57 0.59 0.02 0.67

15 1 1.034894

2 0.537085

3 0.372934 0.80 0.84 0.90 0.95

4 0.292518 0.56 0.62 0.69 0.78

5 0.245947 0.71 0.76 0.80 0.86

6 0.216712 0.58 0.62 0.67 0.7

7 0.197893 0.67 0.71 0.75 0.61

8 0.186266 0.58 0.62 0.66 0.72

9 0.160402 0.65 0.68 0.72 0.77

10 0.180072 0.58 0.61 0.65 0.70

11 0.186347 0.63 0.66 0.69 0.74

12 0.202727 0.57 0.60 0.64 0.68

13 0.239842 0.62 0.64 0.67 0.72

14 0.344309 0.57 0.60 0.63 0.67

15 0.61 0.63 0.66 0.70

16 1 1.032617

2 0.534521

3 0.370021 0.60 0.85 0.90 0.95

4 0.289169 0.56 0.62 0.69 0.78

5 0.242049 0.72 0.76 0.80 0.86

6 0.212103 0.58 0.63 0.68 0.75

7 0.192338 0.67 0.71 0.75 0.81

8 0.179407 0.58 0.62 0.66 0.72

9 0.171667 0.65 0.68 0.72 0.77

10 0.168476 0.58 0.61 0.65 0.71

11 0.170026 0.63 0.66 0.69 0.74

12 0.177619 0.58 0.60 0.64 0.69

13 0.194859 0.62 0.64 0.68 0.72

14 0.232350 0.57 0.60 0.63 0.67

15 0.336283 0.61 0.63 0.66 0.70

Продолжение табл.4

________________________________________________________________

N i M_i 0.80 О.85 0.90 0.95

________________________________________________________________

16 O.57 0.59 0.62 0.66

17 1 1.030618

2 0.532290

3 0.307507 0.80 0.85 0.90 0.95

4 0.286312 0.56 0.61 0.69 0.78

5 0.28765 0.71 0.75 0.80 0.87

6 0.206278 0.86 0.62 0.68 0.74

7 0.187813 0.67 0.71 0.75 0.80

8 0.173951 0.58 0.62 0.66 0.72

9 0.164928 0.65 0.68 0.72 0.77

10 0.159991 0.56 0.61 0.65 0.70

11 0.158624 0.63 0.66 0.69 0.74

12 0.161659 0.58 0.61 0.04 0.69

13 0.170132 0.62 0.64 0.67 0.72

14 0.186005 0.57 0.60 0.63 0.68

15 0.225729 0.61 0.63 0.66 0.70

16 0.329065 0.57 0.59 0.62 0.66

17 0,60 0,62 0.65 0.69

18 1 1.028850

2 0.5ЭОЗЭ2

3 0.365314 0.80 0.85 0.90 0.95

4 0.283846 0.55 0.61 0.69 0.78

5 0.235956 0.71 0.75 0.81 0.86

6 0.205061 0.58 0.62 0.68 0.75

7 0.184056 0.67 0.71 0.75 0.81

6 0.169504 0.58 0.62 0.66 0.73

9 0.159564 0.65 0.68 0.72 0.77

10 0.153263 0.58 0.61 0.65 0.71

11 0.150176 0.63 0.66 0.69 0.74

12 0.150333 0.68 0.61 0.64 0.69

13 0.154313 0.62 0.64 0.68 0.72

14 0.163630 0.57 0.60 0.63 0.67

15 0.181971 0.61 0.63 0.66 0.70

16 0.219825 0.57 0,59 0.62 0.66

17 0.322580 0.60 0.62 0.65 0.69

18 0.57 0.59 0.61 0.65

19 1 1.027277

2 0.529594

3 0.363389 0.60 0.85 0.90 0.95

4 0.281692 0.56 0.61 0.69 0.78

5 0.233535 0.71 0.76 0.61 0.86

6 0.202291 0.56 0.62 0.66 0.75

7 0.180862 0.67 0.71 0.75 0.81

Окончание табл.4

________________________________________________________________

N i M_i 0.80 О.85 0.90 0.95

________________________________________________________________

6 0.165807 0.58 0.62 0.67 0.72

9 0.155189 0.65 0.63 0.72 0.77

10 0.147964 0.58 0.61 0.65 0.71

11 0.143650 0.63 0.66 0.69 0.74 12 0.142012 0.86 0.60 0.64 0.69

13 0.143250 0.62 0.64 0.69 0.72

14 0.148031 0.56 0.60 0.63 0.68

15 0.157921 0.61 0.63 0.66 0.70

16 0.176611 0.57 0.59 0.62 0.66

17 0.214520 0.60 0.62 0.65 0.69

18 0.316666 0.57 0.59 0.61 0.65

19 0.59 0.61 0.64 0.67Ь

20 1 1.025866

2 0.527046

3 0.361682 0.80 0.85 0.90 0.95

4 0.279798 0.55 0.61 0.68 0.78

5 0.231417 0.71 0.75 0.80 0.86

6 0.199905 0.58 0.62 0.67 0.75

7 0.178167 0.67 0.71 0.75 0.81

8 0.162684 0.58 0.62 0.66 0.73

9 0.151549 0.65 0.68 0.72 0.77

10 0.143674 0.58 0.61 0.65 0.71

11 0.138448 0.63 0.66 0.69 0.74

12 0.135580 0.58 0.61 0.64 0.69

13 0.135306 0.62 0.65 0.68 0.72

14 0.137120 0.57 0.60 0.63 0.68

15 0.142527 0.61 0.63 0.66 0.71

16 0.152061 0.57 0.59 0.62 0.67

17 0.171810 0.60 0.62 0.65 0.69

18 0.209721 0.57 0.59 0.62 0.66

19 0.311257 0.59 0.61 0.64 0.68

20 0.56 0.58 0.61 0.65

^{Квантили распределения 2 Таблица 5}

m		2 при	q
	0.05	0.1	0.2	0.8	0.9	0.95
1	0.0039	0.0156	0.06	1.64	2.71	3.84
2	0.103	0.211	0.44	3.22	4.61	5.99
3	0.352	0.584	1.00	4.64	6.25	7.81
4	0.711	1.064	1.65	5.99	7.78	9.49
5	1.145	1.610	2.34	7.29	9,24	11.1
6	1.635	2.204	3.07	8.56	10.6	12.6
7	2.167	2.833	3.80	9.80	12.0	14.1
8	2.733	3.490	4.60	11.0	13.4	15.5
9	3.325	4.168	5.38	12.2	14.7	16.9
10	3.940	4.865	6.18	13.4	16.0	18.3
11	4.575	5.578	6.99	14.6	17.3	19,7
12	5.226	6.304	7.80	15.8	18.5	21.0
13	5.892	7.041	8.60	17.0	19.8	22.4
14	6.571	7.790	9.46	18.2	21.1	23.7
15	7.261 '	8.547	10.30	19.3	22.3	25.0
16	7.962	9.312	11.15	205	23.5	26.3
17	8.672	10.09	12.00	21.6	24.8	27.6
18	9.390	10.86	12.90	22.8	26.0	28.9
19	10.12	11.65	13.70	23.9	27.2	30.1
20	10.85	12.44	14.60	25.0	28.4	31.4
21	11.59	13.24	15.4	269	29.6	32.7
22	12.34	14.04	16.3	27.3	30.8	33.9
23	13.09	14.85	17.2	28.4	32.0	35.2
24	13.85	15.66	18.1	29.6	33.2	36.4
25	14.61	16.47	18.9	30.7	34.4	37.7
26	15.38	17.29	19.8	31.8	35.6	389
27	16.15	18.11	20.7	32.9	36.7	40.1
28	16.93	18.94	21.6	34.0	37.9	41.3
29	17.71	19.77	22.5	35.1	39.1	42.6
30	18.49	20.60	23.4	36.3	40.3	43.8
40	26.51	29.05	32.3	47.3	51.8	49.8
60	43.19	46.46			74.4	79.1
120	95.70	100.62			140.2	146.6

Таблица 6

Значения Гамма – функции

1,000 1,00000 1,340 0,89221 1,680 0,90500

1,010 0.99432 1,350 0,89115 1,690 0,90678

1,020 0,98884 1,360 0,89018 1,700 0,90863

1,030 0,98354 1,370 0,88931 1,710 0,91057

1,040 0,97843 1,380 0,88853 1,720 0,91258

1,050 0,97350 1,390 0,88785 1,730 0,91466

1,060 0,96874 1,400 0,88726 1,740 0,91682

1,070 0,96415 1,410 0,88676 1,750 0,91906

1,080 0,95972 1,420 0,88635 1,760 0,92137

1,090 0,95545 1,430 0,88603 1,770 0,92376

1,100 0,95135 1,440 0,88580 1,780 0,92622

1,110 0,94737 1,450 0,88566 1,790 0,92876

1,120 0,94359 1,460 0,88560 1,800 0,93138

1,130 0,93993 1,470 0,88563 1,810 0,93407

1,140 0,93641 1,480 0,88574 1,820 0,93684

1,150 0,93304 1,490 0,88594 1,830 0,93969

1,160 0,92980 1,500 0,88622 1,840 0,94261

1,170 0,92669 1,510 0,88659 1,850 0,94561

1,180 0,92372 1,520 0,88703 1,860 0,94868

1,190 0,92088 1,530 0,88756 1,870 0,95184

1,200 0,91816 1,540 0,88817 1,880 0,95507

1,210 0,91557 1,550 0,88886 1,890 0,95837

1,220 0,91310 1,560 0,88963 1,900 0,96176

1,230 0,91075 1,570 0,89048 1,910 0,96523

1,240 0,90852 1,580 0,89141 1,920 0,96877

1,250 0,90640 1,590 0,89242 1,930 0,97239

1,260 0,90439 1,600 0,89351 1,940 0,97609

1,270 0,90250 1,610 0,89468 1,950 0,97988

1,280 0,90071 1,620 0,89592 1,960 0,98374

1,290 0,89904 1,630 0,89724 1,970 0,98768

1,300 0,89747 1,640 0,89864 1,980 0,99170

1,310 0,89600 1,650 0,90011 1,990 0,99581

1,320 0,89464 1,660 0,90166 2,000 1,00000

1,330 0,89337 1,670 0,90329

Таблица 7

Квантили распределений статистик

уровней 0,1 и 0,9.

N	Статистика		Статистика ( )
	0,1	0,9	0,1	0,9
3	-1,49	1,46	1,43	8,99
4	-0,96	1,07	1,46	6,47
5	-0,73	0,89	1,49	5,48
6	-0,64	0,77	1,53	4,86
7	-0,56	0,68	1,55	4,46
8	-0.50	0.63	1,58	4,21
9	-0,47	0,58	1,6	4,04
10	-0,44	0,54	1,62	3,86
11	-0,42	0,50	1,64	3,76
12	-0,39	0,47	1,64	3,62
13	-0,38	0,45	1,67	3,57
14	-0,36	0,43	1,68	3,46
15	-0,35	0,42	1,68	3,41

Таблица 8

Квантиль - распределения Стьюдента

m			при q
	0.7	'0.8	0.9	0.95
1	0.727	1.376	3.078	6.314
2	0.617	1.061	1.886	2.920
3	0.584	0.978	1.638	2.353
4	0569	0.941	1.533	2.132
5	0.559	0.920	1.476	2.015
6	0.553	0.906	1.440	1.943
7	0.549	0.896	1.415	1.895
8	0.546	0.889	1.397	1.860
9	0.543	0.883	1.383	1.833
10	0.542	0.879	1.372	1.812
11	0.540	0.876	1.363	1.796
12	0.539	0.873	1.356	1782
13	0.538	0.870	1.350	1.771
14	0.537	0.868	1.345	1.761
15	0.536	0.866	1.341	1.753
16	0.535	0.865	1.337	1.746
17	0.534	0.863	1.333	1.740
18	0.534	0.862	1.330	1.734
19	0.533	0.861	1.328	1.729
20	0.533	0.860	1.325	1.725
21	0.532	0.859	1.323	1,721
22	0.532	0.858	1.321	1.717
23	0.532	0.858	1.319	1.714
24	0.531	0.857	1.318	1.711
Окончание табл 8
25	0.531	0.856	1.316	1.708
26	0.531	0.856	1.315	1.706
27	0.531	0.855	1.314	1.703
28	0.530	0.855	1.313	1.701
29	0.530	0.854	1.311	1.699
30	0.530	0.854	1.310	1.697
40	0.529	0.851	1.303	1.684
60	0.527	0.848	1.296	1.671
120	0.526	0.845	1.289	1.658
	0.524	0.842	1.282	1.645

2