3.2.3. Графическое оценивание параметров нормального распределения

ПРИМЕР 3.6 Исходные данные. Имеется упорядоченная статистическая совокупность: 32, 42, 48, 50, 56, 62, 66, 72, 80, 96.

Решение: По формуле (3.5.) находим значения F(x_i) и на вероятностную сетку (рис 3.4.) наносим точки с координатами [xi;100F(xi)].

На вероятностную сетку (см. рис. 3.4.) наносим точки с координатами [32;6,1], [42;15,8], [48;25,6], [50;35,4], [56;45,1], [62;54,9], [66;64,6], [72;74,4], [80;84,1], [96;93,9].

Так как через нанесенные точки возможно провести прямую (по методике, описанной в подпункте 3.2.1.) то делаем заключение, что данная выборка принадлежит к нормальному распределению.

Оценкой параметра нормального распределения является абсцисса точки на прямой с ординатой [100 F(x)=50 или [Uq=0] =57.

Абсциссы точек на прямой с ординатами [Uq=-1] и [Uq=+1] определяют параметр :

Рис.3.2. Графическое оценивание параметров распределения Вейбулла

4. Оценивание показателей безотказности

Значения показателей безотказности, определяемые по результатам испытаний, являются оценками показателей надёжности.

За значения показателей надёжности принимают точечную оценку или границы доверительного интервала нижнюю (НДГ) и верхнюю (ВДГ) границы.

Вычисление точечных оценок и НДГ осуществляется по следующим формулам.

Экспоненциальное распределение

Средняя наработка

. (4.1)

Нижняя доверительная граница средней наработки (4.2)

Значения критерия хи-квадрат приведены в табл.5, прил

Гамма-процентная наработка

(4,3)

Вероятность безотказной работы

. (4,4)

Интенсивность отказов

Распределение Вейбулла

Средняя наработка

.(4.5)

Значения гамма-функции Г(x) приведены в табл.6, прил.

Нижняя доверительная граница средней наработки

. .(4.6.)

Значения квантили распределения статистики приведены в табл.7, прил.

Гамма-процентная наработка

(4.7)

Вероятность безотказной работы

; (4.8.)

Интенсивность отказов

(4.9.)

Нормальное распределение

Точечное оценивание:

– средняя наработка

; (4.10.)

– гамма-процентная наработка

; (4.11.)

где u_ - значение квантили порядка

– интенсивность отказов

(4.12..)

– вероятность безотказной работы

, (4.13..)

Определение нижней доверительной границы (НДГ) средней наработки до отказа по зависимостям:

; (4.14.)

где t_{q ; (r–1)} -квантиль распределения Стьюдента (табл.8, прил.);

при плане [NUN] r=N;