Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ПРАКТИЧЕСКИЕ НАДЕЖНОСТЬ.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
1.12 Mб
Скачать

3. Оценивание параметров распределений.

3.1. Аналитические методы получения точечных оценок.

Экспоненциальное распределение

Для получения точечной оценки параметра  экспоненциального распределения используют статистики:

- при плане [NUN]

(3.1)

Распределение Вейбулла

Для получения точечных оценок параметров "а" и "b" распределения Вейбулла используются статистики при плане [NUN]:

; ; (3.2)

ПРИМЕР 3.1. Провести оценивание параметров распределения

Вейбулла для условий примера 2.2. при плане [NUN].

Решение:

Распределение наработки до отказа примет вид:

;

плотности вероятности отказов:

Вычисление параметров "a" и "b" по формулам (4.2) сведем в таблицу

.

N

ti

lnti

ai

ai lnti

ci

ci lnti

1

32

3.466

0.0273

0.0946

-0.0727

-0.2520

2

38

3.689

0.040

0.1455

-0.0780

-0.2837

3

42

3.738

0.0525

0.1962

-0.0772

-0.2886

4

54

3.989

0.0654

0.2609

-0.0719

-0.2868

5

55

4.007

0.0793

0.3178

-0.0616

-0.2468

6

60

4.094

0.0946

0.3873

-0.0454

-0.1859

7

63

4.143

0.1124

0.4657

-0.0207

-0.0858

8

75

4.317

0.1342

0.5793

0.0179

0.0773

9

79

4.369

0.1642

0.7174

0.0851

0.3718

10

96

4.564

0.230

1.0497

0.3246

1.4815

=4.2144

=0.301

; .

Нормальное распределение

Для получения точечных оценок параметров нормального распределения и используют статистики:

- при плане [NUN]

(3.3.)

3.2. Графическое оценивание параметров распределений. Если известно, какому распределению принадлежит исходная выборка, то оценивание параметров этого распределения можно осуществлять по соответствующей вероятностной сетке на рис.3.1.- 3.3.

Методика нанесения точек эмпирической функции распределения на вероятностную сетку заключается в следующем:

-значение функции F1 наносится в точке, соответствующей по оси абсцисс величине первой(наименьшей) полной реализации.

-второе значение функции F2 наносится в точке, соответствующей величине второй полной реализации, и т.д. для каждой из полных реализаций выборки.

Значения эмпирической функции распределения:

для экспоненциального распределения рассчитываются по зависимости:

; (3.3)

для распределения Вейбулла:

Fi=(i-)/(N--+1),

где ;

b - параметр формы распределения;

N- число наработок.

Если точки эмпирической функции распределения на вероятностной бумаге удовлетворительно апроксимируются прямой, то переходят к оценке точечных значений параметров.

Для экспоненциального распределения оценкой параметра является тангенс угла наклона прямой на вероятностной бумаге.