3. Оценивание параметров распределений.

3.1. Аналитические методы получения точечных оценок.

Экспоненциальное распределение

Для получения точечной оценки параметра  экспоненциального распределения используют статистики:

- при плане [NUN]

(3.1)

Распределение Вейбулла

Для получения точечных оценок параметров "а" и "b" распределения Вейбулла используются статистики при плане [NUN]:

; ; (3.2)

ПРИМЕР 3.1. Провести оценивание параметров распределения

Вейбулла для условий примера 2.2. при плане [NUN].

Решение:

Распределение наработки до отказа примет вид:

;

плотности вероятности отказов:

Вычисление параметров "a" и "b" по формулам (4.2) сведем в таблицу

.

N	ti	lnti	ai	ai lnti		ci	ci lnti
1	32	3.466	0.0273	0.0946		-0.0727	-0.2520
2	38	3.689	0.040	0.1455		-0.0780	-0.2837
3	42	3.738	0.0525	0.1962		-0.0772	-0.2886
4	54	3.989	0.0654	0.2609		-0.0719	-0.2868
5	55	4.007	0.0793	0.3178		-0.0616	-0.2468
6	60	4.094	0.0946	0.3873		-0.0454	-0.1859
7	63	4.143	0.1124	0.4657		-0.0207	-0.0858
8	75	4.317	0.1342	0.5793		0.0179	0.0773
9	79	4.369	0.1642	0.7174		0.0851	0.3718
10	96	4.564	0.230	1.0497		0.3246	1.4815
=4.2144					=0.301

; .

Нормальное распределение

Для получения точечных оценок параметров нормального распределения  и  используют статистики:

- при плане [NUN]

(3.3.)

3.2. Графическое оценивание параметров распределений. Если известно, какому распределению принадлежит исходная выборка, то оценивание параметров этого распределения можно осуществлять по соответствующей вероятностной сетке на рис.3.1.- 3.3.

Методика нанесения точек эмпирической функции распределения на вероятностную сетку заключается в следующем:

-значение функции F₁ наносится в точке, соответствующей по оси абсцисс величине первой(наименьшей) полной реализации.

-второе значение функции F₂ наносится в точке, соответствующей величине второй полной реализации, и т.д. для каждой из полных реализаций выборки.

Значения эмпирической функции распределения:

для экспоненциального распределения рассчитываются по зависимости:

; (3.3)

для распределения Вейбулла:

F_i=(i-)/(N--+1),

где ;

b - параметр формы распределения;

N- число наработок.

Если точки эмпирической функции распределения на вероятностной бумаге удовлетворительно апроксимируются прямой, то переходят к оценке точечных значений параметров.

Для экспоненциального распределения оценкой параметра  является тангенс угла наклона прямой на вероятностной бумаге.