
- •2. Методические указания по выполнению
- •3.2.1. Графическое оценивание параметра
- •3.2.2. Графическое оценивание параметров
- •3.2.3. Графическое оценивание параметров
- •1.2 Требования к отчёту по его оформлению.
- •15,6873 Записывается 15,7
- •0,00253 Записывается
- •348795 Записывается
- •2. Методические указания по выполнению практических занятий
- •2.1.Методика определения показателей надёжности.
- •2.2. Обработка статистической информации о надёжности исследуемого объекта
- •2.2.1.Упорядочение исходной выборки наработок до отказа
- •2.2.2. Проверка статистических гипотез Проверка статистической гипотезы о соответствии экспоненциальному распределению
- •Проверка статистической гипотезы о её соответствии распределению Вейбулла
- •3. Оценивание параметров распределений.
- •3.1. Аналитические методы получения точечных оценок.
- •3.2.1. Графическое оценивание параметра экспоненциального распределения.
- •3.2.2. Графическое оценивание параметров распределения Вейбулла
- •3.2.3. Графическое оценивание параметров нормального распределения
- •4. Оценивание показателей безотказности
- •Экспоненциальное распределение
- •Нормальное распределение
- •5. Восстановление работоспособного состояния
- •Список литературы.
- •Приложение.
3. Оценивание параметров распределений.
3.1. Аналитические методы получения точечных оценок.
Экспоненциальное распределение
Для получения точечной оценки параметра экспоненциального распределения используют статистики:
- при плане [NUN]
(3.1)
Распределение Вейбулла
Для получения точечных оценок параметров "а" и "b" распределения Вейбулла используются статистики при плане [NUN]:
;
;
(3.2)
ПРИМЕР 3.1. Провести оценивание параметров распределения
Вейбулла для условий примера 2.2. при плане [NUN].
Решение:
Распределение наработки до отказа примет вид:
;
плотности вероятности отказов:
Вычисление параметров "a" и "b" по формулам (4.2) сведем в таблицу
.
N |
ti |
lnti |
ai |
ai lnti |
ci |
ci lnti |
|
1 |
32 |
3.466 |
0.0273 |
0.0946 |
-0.0727 |
-0.2520 |
|
2 |
38 |
3.689 |
0.040 |
0.1455 |
-0.0780 |
-0.2837 |
|
3 |
42 |
3.738 |
0.0525 |
0.1962 |
-0.0772 |
-0.2886 |
|
4 |
54 |
3.989 |
0.0654 |
0.2609 |
-0.0719 |
-0.2868 |
|
5 |
55 |
4.007 |
0.0793 |
0.3178 |
-0.0616 |
-0.2468 |
|
6 |
60 |
4.094 |
0.0946 |
0.3873 |
-0.0454 |
-0.1859 |
|
7 |
63 |
4.143 |
0.1124 |
0.4657 |
-0.0207 |
-0.0858 |
|
8 |
75 |
4.317 |
0.1342 |
0.5793 |
0.0179 |
0.0773 |
|
9 |
79 |
4.369 |
0.1642 |
0.7174 |
0.0851 |
0.3718 |
|
10 |
96 |
4.564 |
0.230 |
1.0497 |
0.3246 |
1.4815 |
|
=4.2144 |
=0.301 |
;
.
Нормальное распределение
Для получения точечных оценок параметров нормального распределения и используют статистики:
- при плане [NUN]
(3.3.)
3.2. Графическое оценивание параметров распределений. Если известно, какому распределению принадлежит исходная выборка, то оценивание параметров этого распределения можно осуществлять по соответствующей вероятностной сетке на рис.3.1.- 3.3.
Методика нанесения точек эмпирической функции распределения на вероятностную сетку заключается в следующем:
-значение функции F1 наносится в точке, соответствующей по оси абсцисс величине первой(наименьшей) полной реализации.
-второе значение функции F2 наносится в точке, соответствующей величине второй полной реализации, и т.д. для каждой из полных реализаций выборки.
Значения эмпирической функции распределения:
для экспоненциального распределения рассчитываются по зависимости:
;
(3.3)
для распределения Вейбулла:
Fi=(i-)/(N--+1),
где
;
b - параметр формы распределения;
N- число наработок.
Если точки эмпирической функции распределения на вероятностной бумаге удовлетворительно апроксимируются прямой, то переходят к оценке точечных значений параметров.
Для экспоненциального распределения оценкой параметра является тангенс угла наклона прямой на вероятностной бумаге.