Проверка статистической гипотезы о её соответствии распределению Вейбулла

Проверка гипотезы о принадлежности выборки к распределению Вейбулла осуществляется с использованием критерия "S-статистика" :

(2.5)

где M_i - весовой коэффициент, значения которого берутся из табл.5 прил.

[r/2] - означает, что берется целая часть числа.

Если выполняется условие :

S_kp(q,r) >S,

где S_kp для доверительной вероятности q и числа отказов r берется из табл. 4,

то гипотеза о принадлежности выборки к генеральной совокупности, описываемой распределением Вейбулла не отвергается.

ПРИМЕР 2.2.

Проверить гипотезу о принадлежности к распределению Вейбулла выборки

52,32,96,75,60,38,42,79,55,63

.

Возможность принадлежности исходной выборки к распределению Вейбулла проверяем по критерию "S-статистика".

Значения M_i берем из табл. 5.

Вычисления сведем в таблицу.

N	ti	ln ti	ln ti+1 - ln ti	Mi	ln ti+1 - ln ti Mi	9  6
	32	3.466	0.171	1.054	0.162	1.476
	38	3.636	0.101	0.56	0.180
	42	3.738	0.251	0.4	0.627
	54	3.989	0.118	0.324	0.055
	55	4.007	0.087	0.286	0.304
	60	4.094	0.049	0.269	0.182
	63	4.143	0.174	0.272	0.64
	75	4.317	0.052	0.301	0.173
	79	4.369	0.195	0.405	0.481
	96	4.564	9 = 2.804 1

Из табл. 5 прил. для q=0,9 и r=10 находим: S_kp(0,9;10) =0,6 S=0,526 < S_kp=0,64

Следовательно, гипотеза о принадлежности выборки к распределению Вейбулла не отвергается.

Проверка статистической гипотезы о соответствии выборки нормальному или логарифмически нормальному распределению

Проверка осуществляется с использованием критерия Пирсона

.

Если выполняется условие

_с² < ²_{;k-3 ,}

Значения берутся из табл. 5 прил.

то гипотеза о принадлежности выборки к нормальному или логарифмически нор­мальному распределению не отвергается.

ПРИМЕР2.3. Получены наработки карданного вала 7 формирующего ролика моталки в сутках: 43, 3, 44, 62, 82, 80, 24, 77, 4, 21. Проверить, принадлежит ли данная наработка к нормальному распределению.

1. Упорядочим статистическую совокупность:

3, 4, 21, 24,43, 44, 62, 77, 80, 82.

2. Осуществим разбиение на интервалы:

K= 5lgN= 5lg10=5.

l= R/K=(82-3)/5=16.

3. Вычисление теоретических частот сведем в таблицу:

К	Границы интервалов	Середина интервалов	Zi=(ti-t*)/*	Zi+1=(ti+1-t*)/*	Ф(zi)	Ф(zi+1)	Pi	 Pi
1	3…19	11	-	-1.062	-0.5	-0.356	0.144	0.2
2	19…35	27	-1.062	-0.352	-0.356	-0.137	0.219	0.2
3	35…51	43	-0.352	0.352	-0.137	0.137	0.274	0.2
4	51…67	59	0.352	1.062	0.137	0.356	0.219	0.1
5	67…83	75	1.062		0.356	0.5	0.144	0.3

²_0.1;2=0,211 из таблицы 5 прил.

4. Определим критерий согласия Пирсона:

>

следовательно, гипотеза о принадлежности данной выборки к нормальному распределению отвергается.