20. Методика расчёта моды и медианы и область их практического применения.
Модой
называется наиболее часто встречающееся
значение признака у единиц данной
совокупности. Она соответствует
определенному значению признака.
Например,
выборочное обследование 8 пунктов обмена
валюты позволило зафиксировать различные
цены за доллар (табл.11). В этом случае
модальной ценой за доллар является
величина
поскольку в обследованной совокупности
пунктов обмена валюты она встречается
наиболее часто ( 3 раза).
Табл.11.
№ пункта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Цена за 1 $ |
2155 |
2165 |
2150 |
2155 |
2175 |
2155 |
2160 |
2165 |
Медиана
– это величина признака, которая делит
численность упорядоченного вариационного
ряда на две равные части.
Для примера возьмём данные табл.10 и расположим индивидуальные значения признака в возрастающем порядке.
2150 2155 2155 2155 2160 2165 2165 2175
Порядковый номер медианы определяется по формуле
а) В случае
чётного числа
номер медианы имеет не целое значение
(в нашем случае 4,5). Медиана будет равна
средней арифметической из соседних
значении
и
б) В случае
нечётного числа индивидуальных признаков
(допустим,
)
Следовательно, в
этом случае
В рассмотренном примере нахождение таких средних, как мода и медиана, было целесообразно, поскольку исследователь не располагал объёмом продаж по каждому пункту и не мог поэтому с хорошей точностью провести расчёт средней арифметической цены за доллар. Также рассмотренный пример иллюстрирует положение о том, что выбор вида соответствующей средней всегда зависит от имеющихся в наличии данных.
21. Статистические показатели вариации признаков и их экономический смысл.
Термин вариация произошёл от латинского слова variation – изменение, колеблемость, различие. Поэтому иногда, исходя из общего толкования этого слова, под вариацией понимают различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Однако, в статистике не всякое различие принято называть вариацией.
Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены влиянием действия различных факторов. Данное определение вариации, хоть и неявно, требует, во-первых, задания количественной меры вариации и, во-вторых, выявления действующих на неё факторов.
Для измерения вариации применяются различные абсолютные и относительные показатели.
К основным абсолютным показателям вариации относятся:
- размах
колебаний
- среднее
линейное отклонение
- дисперсия
- среднее
квадратическое отклонение
Размах вариации (размах колеблемости) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности
Достоинство этого показателя – простота расчёта. Однако размах вариации зависит только от величин крайних значений признака, поэтому область его применения ограничена достаточно однородными совокупностями. В частности, на практике он находит применение в предупредительном контроле качества продукции.
Среднее линейное отклонение вычисляется по следующим формулам:
- для несгруппированных данных
- для сгруппированных данных
Дисперсия представляет собой среднюю квадратов отклонений значений признака от их средней величины и рассчитывается по формулам:
- для несгруппированных данных
- для сгруппированных данных
Среднее квадратическое отклонение есть корень квадратный из дисперсии
и даёт обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности.
К основным относительным показателям вариации, называемым показателями относительного рассеяния, относятся:
- коэффициент
осцилляции
- относительное
линейное отклонение
- коэффициент
вариации
Относительные показатели вариации исчисляются в процентах.
Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака от его средней величины
Относительное линейное отклонение характеризует долю абсолютных отклонений от средней величины
Коэффициент вариации представляет собой наиболее распространённый показатель колеблемости всех вариант совокупности, используемый для оценки типичности средних величин
