45. Определение тесноты связи признаков экономических явлений.

К простейшим показателям степени тесноты связи относят коэффициент корреляции знаков, предложенный немецким учёным Г.Фехнером. Этот показатель основан на оценке степени согласованности знаков (направлений) отклонений факторного и результативного признаков от их средних значений.

Коэффициент корреляции знаков определяется формулой

где - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от их средних ; - число несовпадений знаков отклонений. Коэффициент Фехнера может принимать значение в пределах от -1 до +1. Если знаки большинства пар отклонений совпадут, то тогда показатель будет близок к 1, что свидетельствует о наличии прямой связи.

Более совершенным показателем степени тесноты связи является линейный коэффициент корреляции, впервые введённый английским математиком К.Пирсоном:

В этом показателе учитываются не только знаки отклонений индивидуальных значений признаков от средних, но и сами величины таких отклонений.

Между линейным коэффициентом и коэффициентом регрессии в уравнении линейной парной регрессии существует зависимость, определяемая формулой

где и - средние квадратические отклонения факторного и результативного признаков, соответственно.

Линейный коэффициент корреляции имеет большое значение при исследовании социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Поэтому на практике часто анализ начинают с расчёта этого коэффициента. Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до +1. Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным, получаемым в результате группировки

где - общая дисперсия результативного признака;

- межгрупповая дисперсия результативного признака;

- средняя внутригрупповых дисперсий результативного признака.

Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле

где - факторная дисперсия или дисперсия выравненных значений результативного признака (т.е. рассчитанных по уравнению регрессии)

- остаточная дисперсия, отображающая вариацию результативного признака от всех прочих, кроме , факторов

Соотношение между факторной и общей дисперсиями

называется индексом детерминации и характеризует часть общей вариации результативного признака , описываемую фактором в регрессионной модели. Корень квадратный из индекса детерминации определяет индекс корреляции .

Необходимо заметить, что правило сложения дисперсий в виде

выполняется всегда для определённой совокупности наблюдений. Заметим также, что по абсолютной величине линейный коэффициент корреляции равен индексу корреляции только при прямолинейной связи.