43. Статистические методы изучения связи между явлениями.

Корреляционный анализ взаимосвязи показателей позволяет решать следующие задачи:

1. Оценка тесноты связи между показателями с помощью парных и множественных коэффициентов корреляции.

2. Оценка уравнения регрессии.

Целью регрессионного анализа является получение оценки функциональной зависимости теоретического среднего значения результативного признака от факторных При этом в регрессионном анализе заранее предполагается наличие причинно-следственных связей между результативным и факторными признаками.

Статистическая модель взаимосвязи явлений в виде уравнения регрессии

будет адекватно описывать реальное явление или процесс при выполнении следующих основных условий:

1) результативный признак должен подчиняться нормальному закону распределения относительно своих средних значений при различных значениях факторных признаков;

2) отдельные наблюдения, на основе которых строится модель регрессии, должны быть получены независимо друг от друга.

Корреляционно-регрессионные модели, какими бы сложными они не были, не вскрывают полностью всех причинно-следственных связей, однако достаточно адекватно могут описывать влияние на результативные признаки существенных факторов, если проведён предварительный качественный анализ сущности и специфики исследуемых явлений и процессов.

В теории статистики изучаются парные и множественные корреляции. При парной корреляции рассматривается связь результативного признака с одним единственным факторным признаком, при множественной – с двумя и более факторными признаками. В соответствии с этим строящиеся регрессионные модели могут быть парные и множественные.

Парная регрессия, характеризующая связь между результативным и факторным признаками, аналитически описывается уравнениями различного типа:

прямая

гипербола

парабола

показательная функция

степенная функция

полулогарифмическая функция и др.

Определить тип уравнения можно, используя различные способы, например, исследуя зависимость между признаками графически.

44. Корреляционный метод в анализе взаимосвязи экономических явлений.

Для ответа на вопрос, существует или нет корреляционная связь между двумя признаками, используют ряд специфических методов: параллельное сопоставление рядов, построение групповой и корреляционной таблиц, графическое изображение корреляционного поля.

Простейшим способом обнаружения связи является параллельное сопоставление двух рядов – ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака. Значения факторного признака располагаются в возрастающем порядке, прослеживая тенденцию изменения соответствующих значений результативного признака . В случае, когда возрастание величины факторного признака явно влечёт за собой рост величины результативного, говорят о возможном наличии прямой корреляционной связи. Если с увеличением значение уменьшается, то можно предполагать обратную корреляционную связь между признаками.

В целом для всей совокупности предприятий можно видеть, что с увеличением стоимости основных производственных фондов увеличивается выпуск продукции. Это позволяет говорить о возможном наличии прямой корреляционной связи.

С помощью метода параллельного сопоставления двух рядов можно дать лишь самую общую характеристику связи, используя относительно небольшое имеющееся число наблюдений. Иногда наличие большого числа различных значений результативного признака, соответствующих одному и тому же значению признака-фактора, затрудняет восприятие параллельного сопоставления рядов. В таких случаях проводится построение корреляционной или групповой таблицы.

Рассмотрим построение корреляционной таблицы на примере данных табл.20. Вначале проводится группировка значений факторного и результативного признаков: по формуле Стерджесса определяется число групп рассчитываются величины интервалов для факторного и результативного признаков ( , ); данные по количеству единиц совокупности, отвечающих определённому сочетанию значений признаков и заносятся в корреляционную таблицу. В корреляционной таблице факторный признак обычно располагают в строках, а результативный признак - в столбцах таблицы. Числа, расположенные на пересечении строк и столбцов таблицы, означают частоту повторения данного сочетания значений и

Корреляционная таблица даёт возможность выдвинуть предположение о наличии или отсутствии связи, а также выяснить её направление. Если частоты в таблице расположены по диагонали из левого верхнего угла в правый нижний, то можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между признаками. Если же частоты расположены по диагонали из правого верхнего угла в левый нижний, то предполагают наличие обратной связи между признаками

При построении групповой таблицы все наблюдения разбиваются на группы по факторному признаку, и по каждой группе вычисляют средние значения результативного признака. Групповая табл.22 построена по данным табл.20.

В групповой таблице сравниваются средние групповые значения результативного признака. Если они увеличиваются с ростом признака-фактора, то можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости.

Для предварительного выявления наличия связи и её характера применяют графический метод. Для этого на графике строят точки, соответствующие индивидуальным значениям признака-фактора и результативного признака. Совокупность полученных точек называют “полем корреляции”. Далее различными способами в пределах “поля корреляции” проводят график, интерпретирующий эмпирическую линию связи между факторным и результативным признаком. Если эмпирическая линия связи по своему виду приближается к прямой, то предполагается наличие линейной зависимости между признаками. Если же она по виду ближе к какой-либо кривой, то может предполагаться наличие соответствующей криволинейной связи между признаками.