Вопросы и задания

1. Назовите основные косвенные показатели, которыми оценивается качество работы САУ. В чем их преимущество перед прямыми показателями ?

2. Как по величинам запаса по фазе и частоте среза можно оценить прямые показатели качества – перерегулирование, время первой установки и время переходного процесса ?

3. Приведите определение показателя колебательности. Какой прямой показатель качества можно определить через показатель колебательности ?

1.14. Типовые законы регулирования. Влияние

П-регулятора на показатели качества САУ

Вводная часть

Для обеспечения при работе САУ заданных показателей качества в ее структуру вводят корректирующие устройства и регуляторы. Корректирующие устройства имеют передаточную функцию произвольного вида. Регуляторами называются устройства, передаточная функция которых имеет стандартный вид.

Существуют три базовых простейших регулятора – пропорциональный (П), интегральный (И) и дифференциальный (Д):

- П-регулятор имеет передаточную функцию ;

- И-регулятор имеет передаточную функцию ;

- Д-регулятор имеет передаточную функцию .

Из трех простейших можно получить еще четыре составных регулятора:

- ПИ-регулятор с передаточной функцией ;

- ПД-регулятор с передаточной функцией ;

- ИД-регулятор с передаточной функцией ;

- ПИД-регулятор с передаточной функцией .

На практике широко применяются регуляторы ПИ- и ПИД-типов. Регуляторы ПД- и ИД-типов применяются редко из-за их низкой помехоустойчивости (см. тему 1.17).

Простейшие регуляторы обеспечивают улучшение только некоторых показателей качества САУ, а составные обеспечивают улучшение работы САУ по комплексу показателей качества. В практике проектирования САУ и их эксплуатации крайне важно понимание того, какие показатели качества улучшает каждый из простейших регуляторов.

Б удем рассматривать структурную схему САУ, в которой регулятор и объект управления включены последовательно (рис.1.48а). Все характеристики САУ с регулятором будем помечать индексом СР, а без регулятора (рис.1.48б) – индексом БР.

Основная часть: влияние П-регулятора на показатели качества САУ

а). Для САУ без регулятора имеем следующие характеристики:

Передаточную функцию .

Частотные характеристики:

- ;

- ;

- ;

- .

Пусть для объекта управления известны ЛАЧХ L_БР(ω) и ФЧХ φ_БР(ω), форма которых имеет, например, вид, приведенный на рис.15.2. Используя их, определим частоту среза ω_ср.БР и запас по фазе γ_БР.

б). Для САУ с регулятором, имеющим передаточную функцию , имеем следующие характеристики:

Передаточную функцию .

Частотные характеристики:

- ;

- ; (15.4)

- ;

-

.

г). Из расчетов (1.60) следует, что после введения в схему САУ П-регулятора ФЧХ не изменилась, так как , а ЛАЧХ сместилась по вертикали на величину . Учитывая тот факт, что с целью уменьшения ошибок регулирования необходимо повышать общий коэффициент усиления разомкнутой САУ, в данном случае равный , то необходимо применить П-регулятор с k_П>1, и поэтому, будет и ЛАЧХ L_СР(ω) сместится вверх на величину относительно L_БР(ω) (рис.1.49). Частоты сопряжения ω_С1, ω_С1 и ω_С3 участков ЛАЧХ L_БР(ω) и L_СР(ω) не изменились и не изменились наклоны участков.

г). Используя ЛАЧХ L_СР(ω) и ФЧХ φ_СР(ω), определим частоту среза ω_ср.СР и запас по фазе γ_СР.

Из построений вытекают следующие изменения косвенных показателей качества ω_ср и γ:

- частота среза ω_ср увеличится;

- запас по фазе γ уменьшится.

Прямые показатели качества σ, t₁ и t_ПП в соответствии с соотношениями (1.59) изменятся следующим образом:

- перерегулирование σ увеличится, возможна даже потеря устойчивости;

- быстродействие САУ по моменту t₁ первой установки возрастет;

- об изменении t_ПП ничего определенного сказать нельзя, так как t_ПП уменьшается при увеличении ω_ср и увеличивается при уменьшении γ.

Качественные изменения графика переходного процесса отображены на рис.1.50.

При использовании П-регулятора порядок астатизма САУ не изменяется, поэтому ни одна из существующих ненулевых ошибок регулирования не обратится в ноль, а может быть только уменьшена за счет того, что коэффициент передачи k_П регулятора будет взят большим единицы.

д). Эксплуатационные качества П-регулятора являются наилучшими из всех простейших регуляторов, так как П-регулятор не обладает повышенной чувствительностью к помехам (не ухудшает соотношение "сигнал-помеха" для проходящего через него сигнала), а его выходной сигнал не подвержен дрейфу.

Выводы по применению П-регулятора в САУ

Достоинства П-регулятора:

1. Повышает быстродействие САУ, оцениваемое временем первой установки.

2. Эксплуатационные качества являются наилучшими и, поэтому, в любом стандартном регуляторе содержится П-часть.

Недостатки П-регулятора:

1. Увеличивает перерегулирование САУ.

2. Не обращает в ноль ни одну из ошибок регулирования исходной САУ.