2.1. Дослідження обсягів експорту частин ядерних реакторів з України за основними напрямками

Такий сектор, як частини ядерних реакторів, в цілому є імпортнозалежним. Така ситуація зберігається протягом останнього року.

Експорт частин ядерних реакторів з України в 3 кварталі 2011 року складав суму дещо більшу ніж 852 тис.дол. США, що на 100% більше у порівнянні з попереднім кварталом. Зростання кількості головних експортерів свідчить, що вітчизняна продукція користується попитом на зовнішньому ринку.

За даними, наведеними у таблиці 2.1, необхідно провести дослідження обсягів експорту частин ядерних реакторів з України за основними напрямками, а саме: Данія, Франція, Швейцарія, Австрія.

Таблиця 2.1

Обсяги експорту частин ядерних реакторів з України за основними напрямками у 2011 році (в млн. т)

Місяць	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Данія	0,072	0,056	0,02	0,048	0,075	0,085	0,056	0,036	0,048	0,028	0,078	0,04
Франція	0,047	0,093	0,096	0,066	0,046	0,084	0,05	0,048	0,048	0,02	0,06	0,062
Швейцарія	0,032	0,045	0,026	0,047	0,059	0,066	0,034	0,044	0,085	0,087	0,02	0,052
Австрія	0,049	0,05	0,107	0,023	0,054	0,083	0,065	0,032	0,03	0,026	0,084	0,031

Для встановлення закону розподілу скористаємося інтервальним рядом розподілу. Для його побудови необхідно визначити кількість груп або інтервальних ознак і встановити довжину інтервалів: k i h, при цьому довжина інтервалу повинна бути постійною.

Визначаємо оптимальну кількість інтервалів ознак за формулою Стерджесса:

, (2.1)

де N- загальна кількість абсолютних величин у статистичній сукупності,

N = 48;

Довжина інтервалу розраховується за формулою:

(2.2)

Отже, інтервалів 7, а їх довжини:

h₁=0,03-0,02=0,01;

h₂=0,046-0,031=0,015;

h₃=0,052-0,047=0,05;

h₄=0,059-0,053=0,006;

h₅=0,071-0,06=0,011;

h₆=0,082-0,072=0,012;

h₇=0,107-0,085=0,022.

Cерединa інтервалy розраховується за формулою:

X_i = h_i / 2 (2.3)

X₁= 0,01/2=0,05;

X₂=0,015/2=0,0075;

X₃=0,05/2=0,0025;

X₄=0,006/2=0,003;

X₅=0,011/2=0,0055;

X₆=0,012/2=0,006;

X₇=0,022/2=0,011.

Частота m_i : m₁=8; m₂=9; m₃=10; m₄=4; m₅=5; m₆=6; m₈=6.

Визначаємо частість як частку від ділення частоти на загальну кількість одиниць сукупності:

(2.4)

r₁=8/48=0,167;

r₂=9/48=0,188;

r₃=10/48=0,208;

r₄=4/48=0,083;

r₅=5/48=0,104;

r₆=6/48=0,125;

r₇=6/48=0,125.

Визначаємо математичне очікування:

(2.5)

m_x=0,05*0,167+0,075*0,188+0,0025*0,208+0,003*0,083+0,0055*

*0,104+0,006*0,125+0,011*0,125=0,026

Визначаємо параметр експоненціального розподілу:

(2.6)

Визначаємо теоретичну щільність розподілу:

(2.7)

f(x₁)= 38,46*е^-38,46*0,05= 31,732;

f(x₂)= 38,46* e^{-38,46*0,0075}= 28,823;

f(x₃)= 38,46*e^{-38,46*0,0025}= 34,934;

f(x₄)= 38,46*e^-38,46*0,003= 34,269;

f(x₅)= 38,46*e^{-38,46*0,0055}= 31,127;

f(x₆)= 38,46*e^-38,46*0,006= 30,535;

f(x₇)= 38,46*e^-38,46*0,011= 25,193.

Визначаємо емпіричну щільність розподілу як частку від ділення частоти на довжину інтервала:

(2.8)

ρ₁ ^х = 0,167/0,01 = 16,7;

ρ₂^х = 0,188/0,015= 12,53;

ρ₃^х = 0,208/ 0,05= 4,16;

ρ₄^х = 0,083/ 0,006 = 13,83;

ρ₅^х = 0,104/ 0,011 = 9,45;

ρ₆^х = 0,125/ 0,012 = 10,42;

ρ₇^х = 0,125/ 0,022 = 5,68.

Перевіряємо узгодження емпіричного та теоретичного розподілу за критерієм Пірсона.

Визначаємо критерій розбіжності χ²:

(2.9)

Визначаємо кількість ступенів свободи:

r = k – s - 1 (2.10)

r = 7–1–1 = 5

Результати обрахунків зводимо у таблицю 2.2

Вважається, що обраний закон розподілу не суперечить статистичним даним, якщо ймовірність згоди не менше 0,05. У даному випадку табличне значення критерію Пірсона при r =5 та р=0,05 χ² = 11,0. Оскільки χ²_табл < χ² , необхідно зробити висновок, що величина обсягів експорту розподілена не за експоненціальним законом розподілу.

Таблиця 2.2

Результати розрахунків за формулами (2.1) – (2.10)

N Nпп	Інтервал	Середина інтервалу	Довжина інтервалу	Частота	Частість	Щільність розподілу		Міра розбіжності (критерій Пірсона)
						Емпірична	Теоретична
1	0,02-0,03	0,005	0,01	8	0,167	16,7	31,732		110,186
2	0,031-0,046	0,0075	0,015	9	0,188	12,53	28,823
3	0,047-0,052	0,0025	0,05	10	0,208	4,16	34,934
4	0,053-0,059	0,003	0,006	4	0,083	13,83	34,269
5	0,06-0,071	0,0055	0,011	5	0,104	9,45	31,127
6	0,072-0,084	0,006	0,012	6	0,125	10,42	30,535
7	0,085-0,107	0,011	0,022	6	0,125	5,68	25,193

Графіки емпіричної та теоретичної щільності зображуємо на рис. 2.1 та рис. 2.2 відповідно.

Рис. 2.1. Графік емпіричної щільності

Рис. 2.2. Графік теоретичної щільності розподілу

Отже, на основі проведених розрахунків необхідно зробити висновок, що обсяги експорту частин ядерних реакторів з України за основними напрямками у 2011 р. не підлягають експоненціальному закону розподілу.