1.2. Расчёт цепей по законам ома и кирхгофа

З адача 1.1. В цепи рис. 1.6,а определить токи при двух положениях ключа S, если R1 = 4 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 2 Ом, R4 = 6 Ом, R5 = 6 Ом, U = 36 В.

Решение

1. Укажем положительные направле-ния токов (рис. 1.6,а). Выполним расчёт цепи при разомкнутом ключе S. Резисторы R2 и R3 соединены последовательно, заменяем их одним эквивалентным:

R23 = R2 + R3 = 1 + 2 = 3 Ом.

Получаем схему рис. 1.6,б.

Параллельно соединённые резисторы R23 и R4 заменяем сопротивлением

R234 = R23R4/(R23 + R4) = 36/(3+6) = 2 Ом.

П олучаем цепь с последовательным соединением резисторов r1-r234-r5.

Входное сопротивление полученной цепи:

Rвх = R1 + R234 + R5 = 4 + 2 + 6 = 12 Ом.

Входной ток по закону Ома

I1 = I5 = U/Rвх = 36/12 = 3 А.

Остальные токи определяем по правилу разброса тока в параллельные ветви:

I2 = I3 = I1R4/(R23+R4) = 36/9 = 2 А;

I4 = I1R23/(R23+R4) = 33/9 = 1 А.

2. Выполним расчёт цепи при замкнутом ключе S (рис. 1.7,а).

В связи с неочевидностью вида соединения сопротивлений пронумеруем точки, имеющие разные потенциалы (см. рис. 1.7,а), и перечертим схему в более наглядном виде (рис. 1.7,б). Два узла обозначены цифрой «3», так как они соединены перемычкой и, следовательно, имеют одинаковый потенциал. В этой цепи резисторы R3 и R5 соединены параллельно, поэтому

R35 = R3R5/(R3 + R5) = 26/(2 + 6) = 1,5 Ом.

Полученное сопротивление R35 соединено последовательно с R4:

R354 = R35 + R4 = 1,5 + 6 = 7,5 Ом.

Далее имеем параллельное соединение R354||R2:

R3542 = R354R2/(R354 + R2) = 7,51/(7,5 + 1) = 0,882 Ом.

Входное сопротивление цепи:

Rвх = R1 + R3542 = 4 + 0,882 = 4,882 Ом.

Теперь вычисляем токи:

I1 = U/Rвх = 36/4,882 = 7,374 А;

I2 = I1R354/(R354 + R2) = 7,3747,5/8,5 = 6,506 А;

I 4 = I1R2/(R354 + R2) = 7,3741/8,5 = 0,868 А;

I5 =I4R3/(R3 + R5)= 0,8682/(2 + 6) = 0,217 А;

I3 = I5 – I4 = 0,217 – 0,868 = -0,651 А.

Задача 1.2. Потенциалы узлов участка цепи рис. 1.8 измерены вольтметром V и равны: 1 = -15 В, 2 = 52 В, 3 = 64 В.

Используя закон Ома и первый закон Кирхгофа определить все показанные на рисунке токи, если R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 12 Ом, Е1 = 80 В, Е3 = 70 В.

Решение

1. В соответствии с законом Ома в обобщённой форме вычисляем:

I1 = (1 – 2 + Е1)/R1 = (-15 – 52 + 80)/5 = 2,6 А;

I2 = (3 – 2)/R2 = (64 – 52)/10 = 1,2 А;

I3 = (1 – 3 + Е3)/R3 = (-15 – 64 + 70)/12 = -0,75 А.

2. По первому закону Кирхгофа находим остальные токи:

I 4 = -(I1+ I3) = -(2,6 – 0,75) = -1,85 А;

I5 = I1+ I2 = 2,6 + 1,2 = 3,8 А;

I6 = I3 – I2 = -0,75 – 1,2 = -1,95 А.

ЗАДАЧА 1.3. Для схемы цепи рис. 1.9 найти эквивалентные сопротивле-ния между зажимами a и b, c и d, d и f, если R₁ = 6 Ом, R₂ = 5 Ом, R₃ = 15 Ом, R₄ = 30 Ом, R₅ = 6 Ом.

Ответы: R_df = = 4 Ом,

R_ab = R₁ + = 12 Ом, R_cd = = 4 Ом.

ЗАДАЧА 1.4. Определить сопротивление цепи между точками a и b при разомкнутом и замкнутом контакте S (рис. 1.10) если

R ₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₅ = R₆ = R₇ = 10 Ом.

Ответ: при разомкнутом контакте 12,1 Ом, при замкнутом – 8,33 Ом.

З АДАЧА 1.5. Определить сопротивление каждой из цепей рис. 1.11 между зажимами 1-1 при холостом ходе (точки 2 и 2 разомкнуты) и при коротком замыкании (точки 2 и 2 закорочены). Сопротивления в омах даны на схеме.

Ответы: а) R_1Х = 120 Ом, R_1К = 72 Ом; б) R_1Х = 20 Ом, R_1К = 18 Ом;

в) R_1Х = 838 Ом, R_1К = 200 Ом.

ЗАДАЧА 1.6. Внешняя характеристика генератора постоянного тока, снятая экспериментально по схеме рис. 1.12,а, приведена на рис. 1.12,б. Начальный участок внешней характеристики достаточно точно описывается уравнением прямой линии U = 110 – 0,25i, где U[B], I[A].

Номинальный ток генератора i_НОМ = 40 А, настройка максимальной токовой защиты i_max = 60 А, реальный ток короткого замыкания i_КЗ = 200 А.

Построить схемы замещения генератора и найти их параметры.