3. Методи детермінованого факторного аналізу

1. Індексний метод.

2. Метод різниць.

3. Інтегральний метод.

4. Методи пропорційного ділення та часткової участі.

5. Метод логарифмування.

Детермінований факторний аналіз, тобто аналіз залежностей між показниками за допомогою жорстко детермінованих факторних систем, є найбільш поширеним видом аналізу в господарській практиці. Методи детермінованого факторного аналізу призначені для виміру впливу факторів на результативний показник. До цих методів належать: індексний, різниць, інтегральний, пропорційного ділення, логарифмування та ін. В основу перших двох методів покладено прийом елімінування.

Елімінування (лат. eliminate – виключати, усувати) полягає у послідовному визначенні впливу кожного фактора на результативний показник за умови незмінності інших факторів та абстрагування їх взаємного впливу.

Методи елімінування використовують в економічному аналізі для дослідження прямих чи обернених детермінованих факторних систем. Елімінування - це логічний метод, за допомо¬гою якого абстрагується вплив низки факторів, які впливають на зміну досліджуваного параметра, і залишається в оцінках один, вплив якого вимірюють шляхом послідовної заміни його базового значення на значення порівняльної характеристики і зіставлення з попереднім результатом. В економічному аналізі найчастіше вико¬ристовують такі методи елімінування: метод ланцюгових підстано¬вок, метод різниці абсолютних величин, метод різниці відносних величин, метод перерахунку даних і метод пайової участі.

1. Індексний метод

Дослівно індекс (index) перекладається з латинської як "показник". Індекс – це відносна величина, за допомогою якої можна порівнювати окремі показники однорідного об'єкта та складні економічні явища, утворені з різнорідних елементів, що не підлягають безпосередньому підсумовуванню.

Індивідуальний індекс (простий, частковий) – це результат порівняння двох показників, які належать однорідному об'єкту (наприклад, цін якогось товару, обсягів його реалізації, кількості виробленої продукції у звітному і базисному періодах тощо).

В індивідуальних індексах досліджувана ознака береться без урахування зв'язку її з іншими ознаками явища, що вивчається. Наприклад, індивідуальний індекс ціни має вигляд

,

а фізичного обсягу

,

де

 – ціна одиниці товару у звітному періоді, грн;

 – ціна одиниці товару у базисному періоді, грн;

 – кількість проданих товарів у звітному періоді, од.;

 – кількість проданих товарів у базисному періоді, од.

2. Метод різниць.

До методу різниць належать прийоми ланцюгових підстановок, абсолютних (арифметичних) різниць та відносних (процентних) різниць.

Прийом ланцюгових підстановок по праву вважається основним прийомом елімінування. Він використовується в дослідженні функціональних залежностей і призначений для виміру впливу зміни факторних ознак на зміну результативного показника за незмінного (фіксованого) значення інших.

Для цього послідовно замінюються базисні значення кожного фактора (планові, минулого періоду) на фактичні його дані (звітні). Отримані результати почергової заміни кожного фактора-показника порівнюються. Різниця між кожним наступним і попереднім показниками характеризуватиме вплив фактора, за умови усунення впливу всіх інших чинників.

Ґрунтуючись на викладеному вище, прийом ланцюгових підстановок часто називають прийомом послідовного, поступового ізолювання факторів.

При застосуванні прийому ланцюгових підстановок слід дотримуватися чіткого порядку заміни факторів:

– у першу чергу замінюються об'ємні (кількісні) показники;

– у другу – структурні;

– у третю – якісні.

У випадках, коли в аналітичній моделі є декілька кількісних чи якісних показників, серед них встановлюють черговість – спочатку замінюють основні, первинні (загальні) показники, а потім – вторинні, похідні

Загальну схему прийому ланцюгових підстановок розглянемо на прикладі чотирьохфакторної мультиплікативної моделі:

,

де Т – результативний показник;

а, Ь, с, d – факторні показники, причому а – якісний показник; в – структурний показник; с, d – об'ємні (кількісні) показники і показник d первинний щодо показника с.

Порівняємо фактичні значення показників (індекс "1") з плановими (індекс "0"). Повне відхилення показника Т від плану становитиме:

,

де 

.

Для проведення подальших розрахунків перебудуємо нашу аналітичну модель в порядку необхідному для здійснення заміни показників. Тоді:

;  .

Визначимо варіацію результативного показника, обумовлену зміною усіх факторів і кожного окремо:

 – загальний вплив факторів;

 – вплив фактора d;

 – вплив фактора с;

 – вплив фактора b;

 – вплив фактора а;

Таким чином:

.

Метод абсолютних різниць є частковим вираженням методу ланцюгових підстановок і використовується під час дослідження детермінованих залежностей мультиплікативного типу. Щоб визначити вплив кількісного фактора, треба його абсолютне відхилення помножити на базове значення якісного; щоб визначити вплив якісного – його абсолютне відхилення помножити на базове значення кількісного.

Метод різниці відносних величин - логічний прийом, який дає змогу виділити з сукупності факторів вплив одного, якщо існує детермінована факторна модель функціонального зв'язку, а значення впливу факторів виражені відносними величинами зміни. Для кожного аналізованого фактора послідовно визначають різницю в рівнях його впливу і впливу попереднього фактора, а отриманий результат треба помножити на абсолютне базове значення досліджуваного параметра зміни. Ця величина є кількісним резуль¬татом впливу цього фактора і його часткою у результаті сукупного впливу дії всіх факторів.Варто враховувати, що вплив останнього фактора визначають як різницю у рівнях відносної зміни загально¬го результату і передостаннього фактора. Наприклад, загальний ре¬зультат - обсяг виробленої продукції (У), можна подати як де¬терміновану факторну модель зв’язку з кількістю робітників (Х1), середнім числом відпрацьованих ними у році днів (Х2), середньою тривалістю робочого дня (Х3) і середньогодинним виробітком (Х4) у вигляді:

Застосування інтегрального методу аналізу обумовлено тим, що розглянуті вище прийоми абсолютних, відносних різниць, ланцюгових підстановок мають певні недоліки (про які сказано вище), що знижує об'єктивність оцінок. Інтегральний метод точніший. Він придатний для застосування як для мультиплікативних, так і для кратних і комбінованих моделей.

Сутність інтегрального методу полягає у розкладанні абсолютного відхилення (приросту) результативного показника на окремі показники-фактори з урахуванням взаємозв'язку між ними.

Способи розрахунку відповідних показників залежать від типу факторної моделі.

Мультиплікативні моделі.

1. Двохфакторна мультиплікативна модель типу  .

Для вимірювання впливу факторів використовуються такі формули:

;  ;

д a, b – фактори;

Т – результативний показник;

D – відхилення фактичних (звітних) даних від базисних (планових, минулого року) за досліджуваними показниками.

Покажемо методику застосування інтегрального методу у двофакторній моделі, використовуючи дані табл. 11.5.

Визначити інтегральним методом вплив зміни кількості виробленої продукції та її собівартості на загальні витрати виробництва:

1) розрахуємо вплив зміни обсягу виробництва на витрати виробництва:

 (грн);

2) розрахуємо вплив зміни собівартості на витрати виробництва:

 (грн).

Баланс відхилень:

 (грн).

2. Трьохфакторна мультиплікативна модель типу Т = abc.

;

;

.

Приклад. Інтегральним методом визначити вплив факторів на зміну випуску продукції (табл. 11.6):

Таблиця 11.6. Випуск продукції, кількість та продуктивність праці робітників

Показник	Умовні позначення	Попередній рік	Звітний рік	Відхилення, Д
Випуск продукції, тис. грн	Q	2520,0	3074,4	554,4
Середньорічна чисельність робітників, осіб	Ч	90	100	10
Середньорічна кількість днів, відпрацьованих одним робітником	Д	250	244	-6
Середньоденний виробіток, грн	П	112	126	14

1) вплив зміни середньорічної чисельності робітників на випуск продукції:

2) вплив зміни середньорічної кількості відпрацьованих днів на випуск продукції:

3) вплив зміни середньоденного виробітку на випуск продукції:

Баланс відхилень:

Отже, у звітному році, порівняно з попереднім, випуск продукції збільшився на 554, 4 тис. грн. Збільшення чисельності працівників сприяло зростанню випуску продукції на 293 860 грн. Проте скорочення кількості відпрацьованих днів спричинило падіння випуску на 67 900 грн. Позитивно вплинула на випуск продукції зміна середньоденної продуктивності праці, завдяки чому випуск зріс на 328 440 грн.

3. Чотирифакторна мультиплікативна модель типу Т = abcd.

ПРИКЛАД. Інтегральним методом визначити вплив зміни факторів на результативний показник, використовуючи дані табл.11.5:

1) загальна зміна випуску продукції.

2) зміна випуску продукції за рахунок зміни чисельності робітників:

3) зміна випуску продукції за рахунок зміни кількості відпрацьованих днів:

4) зміна випуску продукції під впливом динаміки тривалості зміни:

5) вплив середньогодинного виробітку на випуск продукції:

Баланс відхилень:

4. Кратна модель типу  .

Вплив факторів на результативний показник визначається таким чином:

5. Комбінована модель типи  .

Для розрахунку динаміки зміни результативного показника зі зміною факторних необхідно скористатися такими формулами