Построение плана ускорений, определение ускорений точек звеньев механизма методами плана ускорений.

План ускорений — диаграмма, на которой векторы ускорений точек абсолютно твёрдого тела или некоторого механизма отложены из одной точки в выбранном масштабе.

План ускорений обладает следующими свойствами:

- точки тела или механизма, имеющие нулевое ускорение, совпадают с полюсом плана ускорений;

- ускорение точки, находящейся на теле или механизме, является векторной суммой ее нормальной и тангенциальной составляющей;

- если на схеме механизма есть треугольник, то на плане ускорений будет подобный треугольник.

План ускорений позволяет графически решать задачи на нахождение ускорений точек тела. Чем крупнее выбранный масштаб, в котором построены векторы ускорений точек тела, тем точнее будет решена задача.

Абсолютные ускорения – векторы, исходящие из полюса.

Относительные ускорения – векторы, соединяющие концы абсолютных ускорений.

Нормальное ускорение, или центростремительноe, — компонента ускорения точки, характеризующая изменение направления вектора скорости для траектории с кривизной. Направлено к центру кривизны траектории.

Тангенциальное ускорение  — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Характеризует изменение модуля скорости. Тангенциальное ускорение равно произведению единичного вектора, направленного по скорости движения, на производную модуля скорости по времени. Таким образом, направлено в ту же сторону, что и вектор скорости при ускоренном движении (положительная производная) и в противоположную при замедленном (отрицательная производная).

План ускорений необходимо начать строить с определения полюса плана ускорений, (произвольная точка на свободной области).

Точка А покоится, ее ускорение = 0, значит на плане ускорений a будет совпадать с .

Ускорение точки B найдем как векторную сумму:

Угловое ускорение равно нулю, т.к. ведущее зубчатое колесо крутится с постоянной угловой скоростью и имеет угловое ускорение , а следовательно, и ведомое зубчатое колесо имеет постоянную угловую скорость и нулевое угловое ускорение.

Теперь определим масштабный коэффициент плана ускорений, ,имеющий размерность . Рациональнее всего принять .

Т.о. вектор ab на плане ускорений будет иметь длину:

Он будет параллелен отрезку AB и сонаправлен с воображаемым вектором, направленным от точки B к точке A. Начинается вектор ab из полюса плана ускорений.

Вектор af на плане ускорений будет параллелен отрезку AF и сонаправлен с воображаемым вектором, направленным от точки F к точке A. Свое начало вектор af берет из полюса плана ускорений. Его длину можно определить из следующего тождества:

Построим вектор af длинной 72,25 мм. и соединим конец вектора ab с концом вектора af вектором bf.

Определим ускорение точки С, принадлежащей двум звеньям одновременно(3 и 4). Ее ускорение определяется системой:

Длина вектора bc’ будет определяться как

Длина вектора dc’’ будет определяться как

Построим вектор bc’ длиной 39,748 мм. на плане ускорений, исходящий из точки b, параллельный отрезку BC на схеме механизма и сонаправленный с воображаемым вектором, направленным из точки С в точку B. Проведем перпендикулярную этому вектору прямую через точку с’.

Построим вектор dc’’ длиной 0,378 мм. на плане ускорений, исходящий из точки d, параллельный отрезку DC на схеме механизма и сонаправленный с воображаемым вектором, направленным из точки С в точку D. Проведем перпендикулярную этому вектору прямую через точку с’’.

Точка пересечения двух построенных через точки с’ и с’’ прямых и будет искомой точкой с.

Соединим точку с с точкой b вектором bc и с точкой d, совпадающей с полюсом плана ускорений, вектором dc.

На середине вектора bc находится точка n. Если соединить ее вектором то найдем абсолютное ускорение этой точки.

Определим ускорение точки K, принадлежащей отрезку DK и CK одновременно. Ее ускорение определяется системой:

Длина вектора ck’ будет определяться как

Длина вектора dk’’ будет определяться как

Построим вектор ck’ длиной 0,52 мм. на плане ускорений, исходящий из точки c, параллельный отрезку CK на схеме механизма и сонаправленный с воображаемым вектором, направленным из точки K в точку C. Проведем перпендикулярную этому вектору прямую через точку k’.

Построим вектор dk’’ длиной 0,216 мм. на плане ускорений, исходящий из точки d, параллельный отрезку DK на схеме механизма и сонаправленный с воображаемым вектором, направленным из точки K в точку D. Проведем перпендикулярную этому вектору прямую через точку k’’.

Точка пересечения двух построенных через точки k’ и k’’ прямых и будет искомой точкой k.

Соединим точку k с точкой с вектором сk и с точкой d, совпадающей с полюсом плана ускорений , вектором dk.

На плане ускорений вектора имеют следующие длины:

;

;

;

;

;

;

;

Зная эти длины можно определить следующие скорости:

Абсолютное ускорение точки K:

Ускорение точки C относительно точки B:

Ускорение точки K относительно точки C:

Абсолютное ускорение точки F:

Ускорение точки F относительно точки B:

Абсолютное ускорение точки C:

Ускорение точки N относительно точки B:

Абсолютное ускорение точки N:

Измерим векторы c’c, c’’c, k’k, k’’k:

c’c =>

c’’c =>

k’k =>

k’’k =>

Примечание: угловые ускорения для одной оси получились немного разными, что связано с погрешностью при округлении и при построении.

Определим среднее значение углового ускорения:

Определим угловое ускорение

Покажем эти угловые ускорения на схеме механизма. Их направление определяем параллельным переносом векторов с плана ускорений на схему механизма. против часовой стрелки.

Направление совпадает с направлением => звено 3 совершает равноускоренное движение.

Направление совпадает с направлением => звено 4 совершает равноускоренное движение.

План ускорений построен (см. приложение А)