3.2 Моделирование работы передающего устройства видеопакетов
Требуется определить пропускную способность вычислительного узла, передающего пакеты видеоинформации.
Постановка задачи. В системе обработки изображений имеется вычислительный узел, осуществляющий формирование пакетов видеоинформации от нескольких источников, в качестве которых выступают видеокамеры и тепловизионные камеры. Длительность пакетов от разных формирователей различна. Формирователи пакетов имеют также различный приоритет и различную интенсивность формирования. Каждый формирователь помещает пакет в отдельную очередь (строящуюся по дисциплине FIFO: первым вошел – первым вышел) на отправку. Передающее устройство осуществляет передачу видеопакета в линию передачи данных. Пакеты передаются согласно их приоритетам. Если FIFO с пакетами наивысшего приоритета не пусто, то передаются именно эти пакеты. В противном случае передаются пакеты из FIFO со следующим уровнем приоритетов. Во время передачи пакета может возникнуть отказ передающего устройства, обусловленный помехами в линии передачи данных. В случае возникновения отказа пакет помещается в отдельное FIFO для переотправки пакетов и передается вновь целиком.
Пример выполнения работы
Задание:
Интенсивность формирования первого формирователя пакетов .
Длительность
пакета первого формирователя
.
Интенсивность
формирования второго формирователя
пакетов
.
Пакеты 2-го формирователя имеют более
высокий приоритет, чем заявки 1-го
формирователя.
Длительность
пакета первого формирователя
.
Интенсивность
отказов
Длительность
отказов
.
3.2.1 Теоретический расчет результатов моделирования
1. Построить временные диаграммы функционирования системы:
– поступления заявок;
– обслуживания заявок в приборе;
– состояния очереди.
2. Определить или вычислить:
– максимальную длину очереди;
– среднюю длину очереди;
– среднее время ожидания заявки в очереди;
– среднее время ожидания заявки в очереди без учета «нулевых» входов;
– коэффициент загрузки прибора.
Расчет
Ниже приводимый
расчет выполнен для моделирования 1000
единиц модельного времени при следующем
условии возникновения отказов:
.
Времена появления i-х заявок 1-го сегмента модели:
. (1)
По формуле (1) получены времена появления заявок 1-го сегмента модели: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000.
Времена появления i-х заявок 2-го сегмента модели определяются как:
. (2)
Согласно формуле (2) рассчитаны времена появления заявок 2-го сегмента модели: 200, 400, 600, 800, 1000.
Времена обслуживания заявок 1-го сегмента модели в приборе:
– первая заявка: 100 (время начала обслуживания) – 199 (время конца обслуж.);
– вторая заявка: 310 – 409;
– третья заявка: 520 – 619;
– четвертая заявка: 730 – 829;
– пятая заявка: 940 – 999 (в момент времени = 1000 возникает отказ устройства);
Времена обслуживания заявок 2-го сегмента модели в приборе:
– первая заявка: 200 (время начала обслуживания) – 309 (время конца обслуж.);
– вторая заявка: 410 – 519;
– третья заявка: 620 – 729;
– четвертая заявка: 830 – 939.
Длина первой очереди: 0 (время: 1 – 199), 1 (200 – 299), 2 (300 – 309), 1 (310 – 399), 2 (400 – 499), 3 (500 – 509), 2 (510 – 599), 3 (600 – 699), 4 (700 – 729), 3 (720 – 799), 4 (800 – 899), 5 (900 – 939), 4 (940 – 999), 5 (1000).
Длина второй очереди: 0 (время: 1 – 399), 1 (400 – 409), 0 (409 – 599), 1 (600 – 619), 0 (620 – 799), 1 (800 – 829), 0 (830 – 999), 1 (1000).
Максимальная длина первой очереди = 5.
Максимальная длина второй очереди = 1.
Средняя длина первой очереди = (0*200 + 1*100 + 2*10 + 1*90 + 2*100 + 3*10 + 2*90 + 3*100 + 4*30 + 3*80 + 4*100 + 5*40 + 4*60 + 5*1)/1000 = 2,225.
Средняя длина второй очереди = (0*400 + 1*10 + 0*190 + 1*20 + 0*180 + 1*30 + 0*170 + 1*1)/1000 = 0,061.
Среднее время ожидания заявки в очереди определяется следующим образом:
, (3)
где – число обслуженных заявок за заданное время моделирования;
– время ожидания i-й заявки в очереди, определяемое выражением:
, (4)
где – время начала обслуживания i-й заявки;
По формулам (3) и (4) вычислено среднее время ожидания заявки в первой очереди и второй очередях:
,
.
Среднее время ожидания заявки в первой очереди без учета нулевых входов = (110 + 220 + 330 + 440) / 4 = 275.
Среднее время ожидания заявки во второй очереди без учета нулевых входов = (10 + 20 + 30) / 3 = 20.
Коэффициент загрузки прибора = (0*100 + 1*900) / 1000 = 0,9.