Алгебра событий. Правила сложения и умножения вероятностей

10. 28. Произведен выстрел по мишени из трех орудий. Рассматриваются события:

{ -е орудие попало в мишень}, .

На языке алгебры событий записать следующие события:

{только второе орудие попало в мишень},

{попали все три},

{только одно попадание},

{только два попадания},

{хотя бы одно попадание},

{ни одного попадания },

10.29. Игральный кубик бросают один раз. Рассматриваются события:

{выпало четное число очков},

{выпавшее число очков делится на три},

{выпала }.

В чем состоят события ?

10.30. Событие {успешная работа -го узла схемы}, . Выразить через события событие {успешная работа всего узла }.

Теоремы сложения и умножения вероятностей

10.31. Завод в среднем выпускает продукции высшего сорта и первого сорта. Найти вероятность того, что наудачу выбранное изделие будет высшего или первого сорта.

10.32. Станок имеет двигатель и редуктор. Станок выходит из строя, если выходит из строя двигатель или редуктор. Вероятность поломки двигателя — , а редуктора — . Найти вероятность поломки двигателя.

10.33. В урне белых и черных шара. Наудачу из урны извлекают два шара. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров будет хотя бы один белый.

10.34. Два охотника одновременно и независимо один от другого стреляют по дичи. Вероятности попадания для них соответственно равны и . Найти вероятность того, что: а) два охотника попали в цель; б) оба охотника промахнулись; в) только один из охотников попал в цель; г) хотя бы один из охотников попал в цель.

10.35. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для перового стрелка равна . а для второго — . Найти вероятность того, что при одном залпе: а) оба стрелка попадут в мишень; б) оба стрелка промахнутся; в) только один из стрелков попадет в мишень; г) хотя бы один из стрелков попадет в мишень.

10.36. В каждом из двух ящиков находится по деталей. В первом ящике стандартных деталей, во втором — . Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все детали окажутся стандартными.

10.37. В каждом из трех ящиков находится по деталей. В первом ящике стандартных деталей, во втором — , а в третьем — стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все детали окажутся стандартными.

10.38. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего качества. Вероятность того, что наудачу выбранное изделие окажется высшего сорта, равна . Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.

10.39. В урне белых и красных шара. Из него наудачу извлекают шара. Найти вероятность того, что первый и второй извлеченные шары красные, а третий — белый. Извлеченные шары в урну не возвращаются.

10.40. В урне белых и красных шара. Из него наудачу извлекают шара. Найти вероятность того, что первый и второй извлеченные шары белые, а третий — красный. Извлеченные шары в урну не возвращаются.

10.41. Студент знает из вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.

10.42. В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятностей, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял три учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.

10.43. Для разрушения моста достаточно попадания хотя бы одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: .

10.44. Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна . Найти вероятность попадания при одном выстреле.