2. Определение показаний приборов №1 и №2

Прибором №1 является вакуумметр, так как насос расположен выше уровня воды в водоисточнике. Для определения его показаний составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 (рис. 3). Плоскость сравнения О - О проходит через отметку оси насоса. В сечении 1-1 расчётную точку, где измеряется давление, принимаем на свободной поверхности водоисточника (точка А на рис. 3) В сечении 2 - 2 – в точке подсоединения подводящей трубки прибора к трубопроводу, так как прибором является вакуумметр и его трубка заполнена воздухом (точка В на рис. 3):

P₀/g + V²_ну/2g - h_в = P_в/2g + V²_в/2g - y_в + h_^в, (2)

где P₀ – атмосферное давление, Па;

P_в – абсолютное давление в точке В, Па;

h_в, y_в – соответственно расстояния по вертикали от плоскости сравнения О - О до точек А и В, м;

V_ну – скорость потока в сечении (1 – 1), м/с;

V_в – скорость потока в сечении (2 – 2), м/с;

g – ускорение свободного падения, м/с².

Преобразуем уравнение (2) следующим образом:

h_вак = (P₀-P_в)/g = h_в - y_в + h_^в + (V_в² - V ²_ну)/2g, (3)

где h_вак = (P₀-P_в)/g – показание прибора №1 (вакуумметра), выраженное в метрах водяного столба.

Отметим, что величина h_в здесь рассматривается как координата точки А, а не как геометрическая высота всасывания – понятие, характеризующее насосную установку. По условию задания, координата точки А - h_в = -5м. Знак минус перед h_в уже учтен при составлении уравнения Бернулли.

Координату точки В найдем следующим образом:

y_в = 0,25·d_в - 0,95·d_в = -0,7·d_в = -0,7·0,8 = - 0,56 м.,

где d_в – диаметр трубопровода в сечении (2-2), d_в = 0,8 м – табл. 1.

Знак минус перед числом 0,56 означает, что точка В лежит ниже плоскости сравнения О - О. Это следует и из рис.3. Он учтен нами еще при составлении уравнения Бернулли.

Скорость потока в сечении (2 - 2)

V_в = 4Q/·d_в² = 4·0,9/3,14·0,8² = 1,79 м/с.

Тогда h_вак = 5,0 - 0,56 + 0,31 + (1,79² - 0,5²)/ (2·9,81) = 4,90 м

Прибором №2 является манометр, так как насос установлен ниже уровня воды в водоприёмнике. Для определения его показания составим расчётную схему (см. рис.4) и напишем уравнение Бернулли для сечений 3 - 3 и 4 - 4. За плоскость сравнения принимаем горизонтальную плоскость О - О, проходящую через отметку оси насоса. Присоединительная трубка манометра заполнена водой, поэтому в сечении 3 - 3 расчетную точку выбираем на оси трехходового крана (точка H на рис.4). В сечении 4 - 4 точку целесообразно назначить на открытой поверхности потока – точка С.

P_н/g + V_н²/2g + y_н = P₀/g + V_ву²/2g + h_н + h^н_{ ,} (4)

где P_н ,V_н – соответственно, давление (Па) и скорость (м/с) потока в сечении 3-3.

y_н, h_н – соответственно, расстояния по вертикали от плоскости сравнения до точек H и В, м.

Преобразуем уравнение (4) следующим образом:

h_ман= (P_н-P₀)/g = h_н - y_н + h^н_ + (V_ву² - V_н²)/2g, (5)

где h_ман = ( P_н - P₀ )/g- показание прибора 2 (манометра), выраженное в метрах водяного столба (м).

Определим координату точки Н.

y_н = (0,5·d_н + 0,5) - 1,5·d_н = (0,5·0,8 + 0,5) - 1,5·0,8 = - 0,3м,

Отрицательное значение y_н означает, что с учётом заданных в таблице 1 размеров насосной установки, точка H, в действительности, расположена ниже плоскости сравнения О  - О, а не выше, как это следует из рис.4.

где d_н – диаметр трубопровода в сечении 3 - 3, d_н = 0,8м;

h_н – геометрическая высота нагнетания, м.

h_н = H_г - h_в = 52 - 5 = 47 м.

Отметим, что величина h_н здесь рассматривается как координата точки С.

Скорость потока в сечении 3 – 3.

V_н = 4Q/·d_н² = 4·0,9/3,14·0,8² = 1,79 м/с.

Подставим в уравнение (5) численные значения:

h_ман = - (-0,3) + 47 + 1,28 + (0,7² - 1,79²)/2·9,81 = 48,44 м.