Пример применения принципа Ферма в объяснении некоторых физических явлений

«Увеличение» длительности дня. «Удлинение» дня на 7—8 мин также объясняется принципом Ферма[6]. Как известно, с удалением от земной поверхности происходит уменьшение атмосферного давле­ния согласно барометрическому закону

(20)

где — давление на земной поверхности, p — давление на высоте z, k — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура, g — ускорение свободного падения, m — средняя масса молекул воз­духа. Подобным же образом происходит уменьшение показателя преломления воздуха по мере удаления от земной поверхности. Поэтому солнечные лучи на заре и при закате распространяются не по прямой линии, а по пути с более крутым наклоном в плотных слоях атмосферы, сокращая тем самым свой путь в этих слоях. Поскольку предмет всегда виден в направлении прямолинейного продолжения луча, исходящего от него, то при восходе мы наблю­даем Солнце на несколько минут раньше, а при закате Солнце ос­тается видимым в течение нескольких минут после его захода, «Удлинение» дня за счет этих явлений составляет 7—8 мин.

Мираж. Летом температура воздуха над поверхностью моря ниже, чем в более удаленных от его поверхности точках; другими словами, температура воздуха по мере удаления от поверхности моря уве­личивается. Нагревание воздуха приводит к его расширению, а расширение, в свою очередь, — к уменьшению показателя прелом­ления. Так как свет в теплых слоях проходит быстрее, чем в хо­лодных, то в результате этого он распространяется по кривой траектории с наименьшим временем. Вот почему путь светового луча от некоторого плавающего летом в море предмета, например, лодки, искривляется и поэтому лодку мы видим как бы висящей в воздухе (рис. 13 а). По этой же причине летом, когда темпе­ратура воздуха по мере удаления от поверхности земли уменьша­ется, на шоссейной дороге мы видим «воду» (в действительности — голубое небо), которое исчезает при приближении к данному месту (рис. 13 б).

Лодка

Видимое положение лодки

Рис. 13 Оптические эффекты от разности температур в слоях атмосферы.

Заключение

В работе был рассмотрен принцип Ферма как фундаментальный принцип вычисления времени прохождения световой волны через среду. Экстемальность данного принципа позволяет, в частности, при расчетах с однородными средами учитывать главным образом только точки преломления на границах среди показатели преломления. Выведены основные законы геометрической оптики, т.е. законы преломления и отражения света , рассмотрены следствия и прилежащие теоремы.

Список литературы

1. В.Н. Самохин, Необходимое условие экстремума и вариационный принцип Ферма, Соросовский образовательный журнал №6 1999-127 с.

2. Д.В. Сивухин, Оптика, 3-е изд. М.: Физматлит, 1980-752 с.

3. Г.С. Ландсберг, Оптика, 6-е изд. М.: Физматлит, 1976-848 с.

4. И.В.Савельев, Оптика, 3-е изд. М.: Наука;.Физматлит, 1970-528 с.

5. Б.Зельдович,А.Д,Мышкис, Элементы прикладной математики, 3-е изд. М.: Физматлит, 1972-592 с.

6. Н.М.Годжаев, Оптика. М.: Высш. шк., 1977-432 с.

7. Ю.А.Кравцов, Ю.И. Орлов, Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980-305 с.

8. А.Н.Матвеев, Оптика. М.: Высш. шк., 1985-351 с.

9. Г.Я. Мякишев, Принцип Ферма, Квант №11 ,1984-66 с.

10. Р.Дитчберн, Физическая оптика М.: Физматлит.,1965-631 с.

11. Луи де Бройль, Революция в физике. М.: Атомиздат,1965-113 с.

12. Е.И.Бутиков, Оптика. М.: Высш. шк., 1986-512 с.

16