2 Расчет плиты покрытия

2.1 Определение усилий от действующих нагрузок

Расчетная нагрузка на 1 погонный метр длины при ширине плиты B:

q = q ^p  B,

где q ^p – расчетная нагрузка на 1 м² перекрытия (табл.1).

q = 12.1093 = 36.327 кН/м.

Усилия от расчётных нагрузок (изгибающие моменты и поперечные силы) определяются как для свободно опертой балки на двух опорах по формулам:

M = (36.32711,9²)/8 = 643.0кН·м;

Q = (36.32711,9)/2 = 216.15кН·м.

Рис.1 - Расчетная схема плиты, эпюры усилий

2.2 Назначение прочностных характеристик бетона и арматуры

Ребристую предварительно напряжённую плиту армируют стержневой предварительно-напряженной арматурой. Способ напряжения – механический.

Бетон тяжелый класса B35. Уточним соответствие класса бетона по заданию классу напрягаемой арматуры (Вр1400) по таблице 1 приложения 2 [9]: требуется класс бетона не менее В20, следовательно увеличивать класс бетона по заданию не надо.

Расчётные значения прочностных характеристик бетона при коэффициенте условий работы бетона γ_b,2 = 1,0:

R_b = 19.5×1.0= 19.5МПа, R_bt = 1.30×1,0= 1.30 МПа.

Расчетное сопротивление растяжению продольной предварительно-напряженной рабочей арматуры класса Вр1400:

R_s = 1170 МПа. R_s,ser =1400МПа

Модуль упругости E_s = 200000 МПа.

Для сварных сеток полки и каркасов ребер плиты используется арматура класса А300 по таблице 3 Приложения 2 [9]:

R_s = 270 МПа, R_sw = 215 МПа.

2.3 Параметры приведенного сечения плиты

Расчетное сечение плиты (приведенное) – тавровое с полкой в сжатой зоне. Напрягаемая арматура располагается в растянутой зоне сечения. Расстояние от нижней грани элемента до центра тяжести пакета растянутой арматуры - а – примем 40 мм.

Рис.2 - Приведенное сечение плиты

Рабочая высота сечения: h_o= h - a =600 – 40 = 560мм.

Приведенная ширина продольных ребер плиты:

b = 2  (b'_р+b_р) / 2 = 2  (140+100) / 2=240мм.

Проверим расчетную ширину полки b_{f, p}´ согласно нормам 1 из условий, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть:

а) не более 1/6 пролета плиты

(2960-240)/2 <(11900/6)

1360 < 1983 - выполняется.

б) при наличии поперечных ребер или при h'_f >0.1h – половины расстояния в свету между продольными ребрами;

(2960-240)/2 < (2960-2140)/2

1360 < 1340

Следовательно, принимаем b_{f, p}´ =240+13402=2920мм

2.4 Проверка прочности плиты из условия восприятия главных сжимающих напряжений

Проверка прочности плиты из условия восприятия главных сжимающих напряжений производится по пунктам [5],блок-схеме 4.1[8] или формуле:

где _b,1 = 1; R_b- расчетное сопротивление бетона осевому сжатию; b и h₀ – ширина ребра и рабочая высота сечения.

216,15 кН < 0,30,80519,5(1000)0,240,56=632,92 кН, где _b,1 = 0,805

Условие выполняется, следовательно можем продолжить расчет плиты.

2.5 Подбор продольной рабочей арматуры

Расчет проводится для таврового сечения (приведенного).

Согласно п. 2.25 [9], величину предварительного напряжения арматуры назначаем равным:

_sp =0.9R_s,ser ,

где R_s,ser - расчетное сопротивление арматуры для предельных состояний второй группы, определяемое по таблице 4 Приложения 2 [9].

_sp = 0,9  1400= 1260 МПа

При расчете плиты по прочности учитываем благоприятное влияние предварительного напряжения с учетом возможных отклонений предварительного напряжения: γ_spσ_sp= 0,91260 = 1134 МПа.

Для подбора продольной рабочей арматуры определим момент, воспринимаемый полкой плиты по формуле:

M_f =R_b b_f′_,p h_f′ (h_o-0,5 h_f′),

где h_f´ - высота полки;

b_{f, p}´ – расчетная ширина полки.

M_f = 19,5´(1000) ´2,92´0,05´(0,56 - 0,5´0,05) = 1523,1 кН·м

Определим расчетный случай для таврового сечения:

M_f = 1523,1 кН·м > M = 643,0 кН·м.

Следовательно нейтральная ось пересекает ребро (первый случай расчета).

Согласно п. 3.14 и 3.16 [9]

Вычисляем значение по формуле:

Затем

Определяем по формуле (1.16) величину и площадь сечения напрягаемой арматуры в растянутой зоне по формуле: Затем определим величину ξ по формуле:

.

Выполнив интерполяцию, нашли значение по табл. 3.1 [5] в зависимости

от соотношения . Тогда

.

Определим, требуется ли сжатая ненапрягаемая арматура по расчету, проверив условие: . Условие выполняется - сжатая ненапрягаемая арматура по расчету не требуется.

Площадь требуемого сечения напрягаемой арматуры в растянутой зоне определим по формуле:

где R_s – расчетное сопротивление арматуры,

- коэффициент условий работы напрягаемой арматуры. При

Т.к. условие не выполняется, то примем = 1,1.

Из сортамента арматуры в зависимости от ее класса по таблице 3 приложения 3 по данной площади подбирается количество стержней, устанавливаемых в нижней растянутой зоне ребра плиты. Принимаем 4 18 A300 с A_{s факт} = 1018мм² для двух продольных ребер плиты.