5. Теплообмен излучением

Это процесс распространения внутренней энергии излучающего тела путем э/магнитных волн, распространяющихся в вакууме со скоростью света (в воде ≈ 0.7 этой скорости). При поглощении волн они вновь превращаются в тепловую энергию. Для процессов теплообмена представляет интерес тепловое (инфракрасное) излучение с длинами волн 0,8мк – 0,8мм ( видимое – 0,4 - 0,8мк, что светит, то уже практически не греет).

Все тела (среды), испускают лучистую энергию, т.к. их температура всегда выше абсолютного нуля. Они также могут поглощать, отражать и пропускать падающую на них лучистую энергию Q, в определенных долях, пусть α, ρ и τ соответственно ( очевидно , что α + ρ + τ = 1).

Тело, полностью поглощающее все падающее на него излучение, наз. абсолютно черным. Для него α = 1. Черная сажа , черный бархат - α ≈ 0,95 – 0,98, хорошее зеркало – α ≈ 0,02. Если α не зависит от длины волны – тело считается серым. Когда все лучи поглощаются телом, кроме световых, оно не кажется черным.

Излучение называется монохроматическим, если оно принадлежит какой-либо определенной длине волны λ , а если во всем диапазоне волн от нуля до бесконечности –интегральным. Последнее здесь только и может быть рассмотрено.

Лучистый поток, исходящий с единицы поверхности излучающего тела по всем направлениям полупространства (полусферы), наз. плотностью полусферического излучения

Е=dQ/dА₁,Вт/м². … (40)

Угловая интегральная плотность излучения (яркость интегрального излучения) – количество лучистой энергии, испускаемой в направлении угла β с нормалью поверхности n (рис. справа) единицей элементарной площади в единицу времени в пределах единичного элементарного телесного угла dω

I_β = d²Q_β/(dA₁dω) = dE/dω, Вт/(м²стер) … (41)

( dω = df/r² – элементарный телесный угол с вершиной на площадке dA₁, вырезающий на поверхности сферы радиуса r площадку df, стерадиан. Площадь поверхности полусферы - 2πr², она охватывает телесный угол 2π с вершиной в центре ее основания).

Интегральная интенсивность излучения – количество лучистой энергии, испускаемое в направлении угла β в единицу времени элементарной площадкой в пределах единичного элементарного телесного угла ,отнесенное к проекции этой площадки на плоскость , ортогональную к направлению излучения

I=d²Q_β/(dA_нdω) =d²Q_β/(dA₁cosβdω) = I_β / cosβ. …(42)

Излучение с одинаковой интенсивностью по всем направлениям называется изотропным, а с поверхности твердого тела - идеально диффузным.

Закон Стефана – Больцмана - плотность излучения черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры

Е₀=σ₀Т⁴=5,67(Т/100)⁴, Вт/м², ...(43)

( σ₀ = 5.67 * 10^-8 – постоянная Больцмана, Вт/(м² К⁴ )),

а серого тела -

Е = ɛЕ₀ = ɛσ₀Т⁴ , ...(44)

где ɛ =Е/Е₀ – отношение излучательной способности реального тела к излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре ,так называемая степень черноты тела , лежит в диапазоне (0 – 1).

Степень черноты существенно зависит от шероховатости поверхности: свежевыпавший белый снег имеет степень черноты ≈ 0,8 - 0,9 , а степень черноты тела белого человека и негра в тепловом смысле – примерно одинаковы. Значения степени черноты для различных материалов систематизированы и приводятся в специальных справочниках.

Этот закон найден экспериментальным путем Иосифом Стефаном (1879 г.) и теоретически обоснован Людвигом Больцманом (1884 г.) , исходя из первого и второго законов термодинамики с привлечением понятия энтропии.

Закон Кирхгофа - отношение потока излучения Е любого тела к его коэффициенту поглощения α при данной температуре не зависит от природы тела и равно потоку излучения абсолютно черного тела Е₀ при той же температуре

Е/ α = Е₀ . ... (45)

Т. о. среди всех тел поток излучения абсолютно черного тела Е₀ является наибольшим.

Из (44),(45) следует, что

ɛ = α , … (46)

т.е. степень черноты ɛ и поглощения α любого тела равны друг другу .

Одно из содержаний закона: если тело мало излучает, то оно и мало поглощает.

Закон косинусов Ламберта – лучистая энергия, покидающая диффузную поверхность тела в данном направлении, изменяется пропорционально косинусу угла между этим направлением и нормалью к поверхности.

Элементарная площадка dA₂ , вырезанная телесным углом ω на поверхности полусферы радиусом R может быть представлена произведением двух элементарных дуг: Rdβ и Rsinβdθ, т.е. телесный угол dω= sinβdβdθ , а из (36),(37),(38) тогда следует, что

dE = I_βdω = Icosβsinβdβdθ . … (47)

Интегрирование уравнения (42) для всей поверхности полусферы ,т.е. для β от π/2 до 0 и для θ от 2π до 0 дает плотность лучистого потока, покидающего плоскую поверхность

Е = πI, … (48)

а для абсолютно черной поверхности, являющейся диффузной,

E₀ = πI₀ . …(49)

В любом случае интенсивность собственного и отраженного излучений серых тел в π раз меньше плотности полусферического излучения .

При прохождении лучистой энергии через вещество происходит ее поглощение, закон Бугера

I = I_s=0 e^-ks ... (50)

где к – коэффициент поглощения вещества, м^-1; s – расстояние по направлению распространения луча , м .

Для большинства твердых тел k велико и поглощение происходит в сравнительно тонком поверхностном слое (доли миллиметра) , но в прозрачных газах – в их объеме.

Существенное значение имеет излучение(поглощение) трех и многоатомных газов , среди них водяного пара и углекислого газа ( двух и менее атомные – прозрачны , т. е. диатермичны для тепловых лучей). Для определения эквивалентной степени черноты этих газов введено понятие произведения парциального давления и т. наз. эффективной толщины слоя, зависящей от объема и площади стен, занимаемых газом. Далее обращаются к специальным номограммам, что невозможно здесь рассмотреть.

Теплообмен излучением между черными телами 1 и 2 , произвольно расположенными в пространстве, определяется уравнением

Q = σ₀ [ T₁⁴ – T₂⁴ ] H, Вт , … (51)

где Н = φ_1-2F₁= φ_2-1F₂ , м² – взаимная излучающая поверхность тела 1 и тела 2 ; F₁ и F₂ – их поверхности ; φ_1-2 и φ_2-1 – средние по поверхности коэффициенты облученности тела 1 на тело 2 и тела 2 на тело 1.

Н = ∫dF₁ ∫ (cosψ₁cosψ₂ /πr²)dF₂ , ... (52)

_{F1 F2}

где ψ₁ и ψ₂ – углы, составляемые направлением излучения с нормалями к площадкам dF₁ и dF₂ ; r –расстояние между площадками ; H , φ_{1-2 ,} φ_2-1 – чисто геометрические параметры, зависящие только от формы и взаимного расположения тел.

В cправочной литературе приводятся формулы для нахождения H , φ_1-2 , φ_2-1 для типичных случаев теплообмена излучением. Так, для двух поверхностей, образующих замкнутую систему (например, шар 1 в полом шаре 2 : φ_1-2 = 1, φ_2-1 = F₁ / F₂ , Н = F₁ ).

В замкнутой системе из двух серых тел произвольной формы количество тепла, передаваемое от поверхности F₁ к поверхности F₂ так же определяется уравнением (46) , но уменьшенным , т. е. умноженным на приведенную степень черноты системы

ɛ_пр = [1 + (1/ɛ₁ – 1)φ_1-2 + (1/ɛ₂ – 1)φ_2-1]^-1 , ...(53)

где ɛ₁ и ɛ₂ - степени черноты тел 1 и 2.

Теплообмен излучением между излучающими поверхностями существенно уменьшается за счет применения экранов с малой поглощательной и большой отражательной способностями (полированные тонкие металлические листы). При одном экране результирующий тепловой поток между плоскопараллельными телами уменьшается вдвое , при n экранах – в (n+1) раз. Экранирование наиболее эффективно, когда цилиндрический или сферический экраны установлены вблизи тела с более высокой температурой.

Примерно половина излучения Солнца падает на световое и ультрафиолетовое, остальные излучения - гл. образом инфракрасное, т.е. тепловое. На Земле, вне атмосферы, на высоте более ≈ 10 - 15 км плотность потока теплового излучения на площадке перпендикулярной к Солнцу уже максимальна - q⁰_sn ≈ 1325 Вт/м² ( существенно выше, ближе к Солнцу – здесь не могут быть рассмотрены). В Москве, в безоблачный полдень средины июня, на горизонтальной поверхности - q_sn ≈ 560 – 800 Вт/м² ( q_s = q_sn sinψ , где ψ – угловая высота Солнца). (Для справки, Земля отражает ≈ 37% падающей на нее тепловой энергии).