12. Ряды распределения. Показатели центра распред-я и методы их расчета

Ст.ряд-упорядоч.распределение единиц совокупности на группы, по определенному варьирующему признаку. В завис-ти от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Атрибутивными наз-ся ряды распределения, построенные по качественным признакам. Вариационными наз-ся ряды распределения, построенные по колич-му признаку. Любой вариативный ряд состоит из вариантов и частот. Вариантыы- отдельные значения признака к. он принимает в вариативном ряду, т.е. конкретное значение варьирующего признака (оценка возраст). Частоты – числа, показывающие как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения частости — это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100%. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.. В зависимости от характера вар.признака различают: дискретные вар.ряды, кот.характеризуют распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимают целые значения. Интервальные вар. ряды распределяют ряды совокупности по непрерывному признаку. Анализ рядов распределения наглядно можно проводить на основе их граф. изображения, для этой цели строят: полигон или гистограмму. Полигон использующиеся при изображении дискретных вар. рядов; для этого по оси Х ранжируются значения варьир.признака, по У – величины частот, полученные на пересечении Х и У, точки соединяют. Гистограмма применяется для изображения интервалов вар. ряда; при построении гистограмм на оси ОХ откладывается величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками.

Показатели центра распределения

Медиана – значение изучаемого признака, которое по своей величине занимает серединное место в ранжированном ряду распределения.

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности

Мода и медиана в отличие от степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой-либо конкретный вариант в вариационном ряду.

Мода и медиана, как правило, отличаются от значения сред­ней, совпадая с ней только в случае симметричного распределе­ния частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить ассиметрию ряда распределения.

Мола и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в мате­матической статистике для анализа формы рядов распределения.

13. Функциональные и стохастические зависимости. Анализ зависимости

Между различными явлениями и их признаками необходимо прежде всего выделить два типа связей: функциональную (же­стко детерминированную) и статистическую (стохастически де­терминированную).

Связь признака у с признаком х называется функциональной, если каждому возможному значению независимого призна­ка х соответствует одно или несколько строго определенных значений зависимого признака у - Определение функциональ­ной связи может быть легко обобщено для случая многих при­знаков Х1.Х2.....х_п.

Характерной особенностью функциональных связей является то, что в каждом отдельном случае известен полный перечень факторов, определяющих значение зависимого (результативно­го) признака, а также точный механизм их влияния, выражен­ный определенным уравнением.

Функциональную связь можно представить уравнением:yi=f(xi).

ПИ У1 — результативный признак ,f (xi) — известная функции связи результативного и факторного при­знаков: х, — факторный признак.

Чаше всего функциональные связи наблюдаются в явлениях, описываемых математикой, физикой и другими точными науками. Имеют место функциональные связи и в социально-экономических процессах, но довольно редко (они отражают взаимосвязь только отдельных сторон сложных явлений общественной жизни). В эко­номике примером функциональной связи может служить связь между оплатой труда у и количеством изготовленных деталей х при простой сдельной оплате труда.

В реальной общественной жизни, ввиду неполноты инфор­мации жестко детерминированной системы, может возникнуть неопределенность, из-за которой эта система по своей природе должна рассматриваться как вероятностная, при этом связь ме­жду признаками становится стохастической.

Стохастическая связь это связь между величинами, при кото­рой одна из них, случайная величина у, реагирует на изменение дру­гой величины х или других величин х1,Х2..-,х„ (случайных или неслу­чайных) изменением закона распределения. Это обусловливается тем, что зависимая переменная (результативный признак), кроме рассмат­риваемых независимых, подвержена влиянию ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) секторов, а также некоторых неиз­бежных ошибок измерения переменных. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с опре­деленной вероятностью.

Характерной особенностью стохастических связей является то. что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой ее единице (причем не известен ни полный перечень факторов, определяющих значение результативного признака, ни точный механизм их функционирования и взаимодействия с результа­тивным признаком). Всегда имеет место влияние случайного Появляющиеся различные значения зависимой переменной — реализации случайной величины.

Модель стохастической связи может быть представлена в об­щем виде уравнением:

^yi= f(xi)+Ei

где ^у, — расчетное значение результативного признака;

f(xi) — часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков (одного или множества), находящихся в стохастической связи с признаком:

Ei — часть результативного признака. возникшая вследствие неконтролируемых или неучтенных факторов, а также изме-рения признаков неизбежно сопровождающегося некоторыми случай­ными ошибками.

Проявление стохастических связей подвержено действию заКОНа больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчетливо.