2.4.2. Статический расчет
Расчет усилия в балке определяем с учетом их перераспределения. Поскольку разница в величине прилетов не превышает 10%, усилия определяем как для равнопролетной балки. Из условия симметрии рассматриваем только левую половину балки.
Результаты расчета балки как упругой системы на действие нагрузок при приведены в табл. 14. Сначала по приложению 3 [8] для каждого нагружения находим значения коэффициентов β и вычислены опорные моменты. Значения опорного момента
МB= βGl, (1.7)
Таблица 14. – Результаты расчета ригеля на действие нагрузок при (G=37,11 кН; Р=28,73 кН)
Вид нагрузки и ее положение |
Изгибающие моменты (кНм) в сечениях |
||||||||
М1 |
Мв |
М2 |
Мс |
М3 |
МD |
М4 |
МЕ |
М5 |
|
П(все пролеты) |
104,1 |
-104,6 |
43,95 |
-105,47 |
61,53 |
-105,47 |
43,95 |
-140,62 |
104,1 |
В1 (1,3,5 пролеты) |
102,34 |
-54,43 |
-41,63 |
-40,82 |
88,47 |
-40,82 |
-47,63 |
-54,43 |
102,34 |
В2 (2 и 4 пролеты) |
-21,77 |
-54,43 |
81,66 |
-40,82 |
-40,82 |
-40,82 |
81,66 |
-54,43 |
-21,77 |
В3 (1,2 и 4 пролеты) |
74,62 |
-123,72 |
56,29 |
-22,27 |
-34,03 |
-45,78 |
79,8 |
-53,2 |
-21,28 |
В4 (2,3,5 пролеты) |
-14,35 |
-35,88 |
53,82 |
-115,05 |
61,25 |
-21,03 |
-40,21 |
-59,39 |
100,35 |
В5 (1,3 и 4 пролеты) |
100,35 |
-59,39 |
-40,21 |
-21,03 |
61,25 |
-115,05 |
53,82 |
-35,88 |
-14,35 |
В6 (2,4 и 5 пролеты) |
-21,28 |
-53,2 |
79,8 |
-45,78 |
-34,03 |
-22,7 |
56,29 |
-123,72 |
74,62 |
П+В1 |
206,44 |
-195,03 |
-3,68 |
-146,29 |
150,0 |
-146,29 |
-3,68 |
-195,03 |
206,44 |
П+В2 |
82,33 |
-195,03 |
125,61 |
-146,29 |
20,71 |
-146,29 |
125,61 |
-195,03 |
82,33 |
П+В3 |
178,72 |
-264,32 |
100,24 |
-127,74 |
27,5 |
-151,25 |
123,75 |
-193,82 |
82,82 |
П+В4 |
89,75 |
-176,48 |
97,77 |
-220,52 |
122,78 |
-126,5 |
3,74 |
-200,01 |
204,45 |
П+В5 |
204,45 |
-200,01 |
3,74 |
-126,5 |
122,78 |
-220,52 |
97,77 |
-176,48 |
89,75 |
П+В6 |
82,82 |
-193,82 |
123,75 |
-151,25 |
27,5 |
-127,74 |
100,24 |
-264,32 |
178,72 |
Ординаты Мmin |
82,33 |
-264,32 |
-3,68 |
-220,52 |
20,71 |
-220,52 |
-3,68 |
-264,32 |
82,33 |
огибающей Mmax |
206,44 |
- |
125,61 |
- |
150,0 |
- |
125,61 |
-- |
206,44 |
Чтобы выяснить границы возможного уменьшения моментов в процессе перераспределения, определим величины опрорных моментов от расчетных нагрузок при от полных (табл.15) и длительно действующих (табл. 16) нагрузок.
Границы перераспределения находим из условия трещиностойкости балки. Предельная допустимая ширина непродолжительного раскрытия трещин при действии всех нагрузки равна аcrc,1=0.4 мм, а ширина продолжительного раскрытия при постоянной и длительной нагрузках – аcrc,2=0.3 мм. Принимаем δ=1(изгиб), φl=1, η=1 (арматура периодического профиля), Rs=365 МПа, Es=200000 МПа, а также ориентировочно μs=0,015 и d=36 мм по формуле
,
При
продолжительном действии постоянной
и длительной нагрузок φl=1,5,
поэтому
Определяем пределы уменьшения моментов для опоры В:
Следовательно граница перераспределения обусловлена длительным действием нагрузок. Таким же образом определяют границы перераспределения и для других сечений балки .
Учитывая, что μs и d приняты ориентировочно, принимаем после перераспределения МВ=-210 кНм.
Результаты перераспределения приведены в табл. 17.
Таблица 15. – Результаты расчета ригеля на действие нагрузок при (G=31,66 кН; Р=23,94 кН)
Вид нагрузки и ее положение |
Изгибающие моменты (кНм) в сечениях |
||||
М1 |
Мв |
М2 |
Мс |
М3 |
|
П(все пролеты) |
88,8 |
-120 |
37,5 |
-90 |
52,5 |
В1 (1,3,5 пролеты) |
85,28 |
-45,36 |
-39,69 |
-34,02 |
73,71 |
В2 (2 и 4 пролеты) |
-18,14 |
-45,36 |
68,04 |
-34,02 |
-34,02 |
В3 (1,2 и 4 пролеты) |
62,18 |
-103,09 |
46,9 |
-18,56 |
-28,36 |
В4 (2,3,5 пролеты) |
-11,96 |
-29,9 |
44,84 |
-95,87 |
51,03 |
В5 (1,3 и 4 пролеты) |
83,62 |
-49,49 |
-33,51 |
-17,52 |
51,03 |
В6 (2,4 и 5 пролеты) |
-17,33 |
-44,43 |
66,49 |
-38,15 |
-28,36 |
П+В1 |
174,08 |
-165,36 |
-2,19 |
-124,02 |
126,21 |
П+В2 |
70,66 |
-165,36 |
105,54 |
-124,02 |
18,48 |
П+В3 |
150,98 |
-223,09 |
84,4 |
-108,56 |
24,14 |
П+В4 |
76,84 |
-149,9 |
82,34 |
-185,87 |
103,53 |
П+В5 |
172,42 |
-169,49 |
3,99 |
-107,52 |
103,53 |
П+В6 |
71,47 |
-164,33 |
103,99 |
-128,15 |
24,14 |
Ординаты Мmin |
70,66 |
-223,09 |
-2,19 |
-185,87 |
18,48 |
огибающей Mmax |
174,08 |
- |
105,54 |
- |
126,21 |
Таблица 16. – Результаты расчета ригеля на действие нагрузок при (G=31,66 кН; Рl=11,97 кН)
Вид нагрузки и ее положение |
Изгибающие моменты (кНм) в сечениях |
||||
М1 |
Мв |
М2 |
Мс |
М3 |
|
П(все пролеты) |
88,8 |
-120 |
37,5 |
-90 |
52,5 |
В1 (1,3,5 пролеты) |
42,64 |
-22,68 |
-19,85 |
-17,01 |
36,86 |
В2 (2 и 4 пролеты) |
-9,07 |
-22,68 |
34,02 |
-17,01 |
-17,01 |
В3 (1,2 и 4 пролеты) |
31,09 |
-51,55 |
23,45 |
-9,28 |
-14,18 |
В4 (2,3,5 пролеты) |
-5,98 |
-14,95 |
22,42 |
-47,94 |
25,52 |
В5 (1,3 и 4 пролеты) |
41,81 |
-24,75 |
-16,76 |
-8,76 |
25,52 |
В6 (2,4 и 5 пролеты) |
-8,67 |
-22,17 |
33,25 |
-19,08 |
-14,18 |
П+В1 |
131,4 |
-142,68 |
17,65 |
-107,01 |
89,36 |
П+В2 |
79,73 |
-142,68 |
71,52 |
-107,01 |
35,49 |
П+В3 |
119,89 |
-171,55 |
60,95 |
-99,28 |
38,32 |
П+В4 |
82,82 |
-134,95 |
59,92 |
-137,94 |
78,02 |
П+В5 |
130,61 |
-144,75 |
20,74 |
-98,76 |
78,02 |
П+В6 |
80,13 |
-142,17 |
70,75 |
-109,08 |
38,32 |
Ординаты Мmin |
79,73 |
-171,55 |
17,65 |
-137,94 |
35,49 |
огибающей Mmax |
131,44 |
- |
71,52 |
- |
89,36 |
Таблица 17. – Перераспределение усилий в ригеле
Сочета-ние нагрузок |
Эпюры моментов |
Изгибающие моменты (кНм) в сечениях |
||||
М1 |
Мв |
М2 |
Мс |
М3 |
||
П+В1 |
В упругой системе Дополнительная Перераспределенная |
206,44 -5,99 200,45 |
-195,03 -14,97 -210,0 |
-3,68 -39,35 43,03 |
-146,29 -63,71 -210,0 |
150,0 -63,71 86,29 |
П+В2 |
В упругой системе Дополнительная Перераспределенная |
82,33 -5,99 76,34 |
-195,03 -14,97 -210,0 |
125,61 -39,35 86,26 |
-146,29 -63,71 -210,0 |
20,71 -63,71 -43,0 |
П+В3 |
В упругой системе Дополнительная Перераспределенная |
178,72 21,73 200,45 |
-264,32 54,32 -210,0 |
100,24 -13,97 86,27 |
-127,74 -82,26 -210,0 |
27,5 -70,39 -42,89 |
П+В4 |
В упругой системе Дополнительная Перераспределенная |
89,75 -13,41 76,34 |
-176,48 -33,52 -210,0 |
97,77 -11,5 86,27 |
-220,52 10,52 -210,0 |
122,78 -36,49 86,29 |
П+В5 |
В упругой системе Дополнительная Перераспределенная |
204,45 -4,0 200,45 |
-200,01 -10,0 -210,0 |
3,74 -46,75 -43,0 |
-126,5 -83,5 -210,0 |
122,78 -36,49 86,29 |
П+В6 |
В упругой системе Дополнительная Перераспределенная |
82,82 -6,47 76,35 |
-193,82 -16,18 -210,0 |
123,75 -37,47 86,28 |
-151,25 -58,75 -210,0 |
27,5 -70,51 -43,0 |
Ординаты Мmin |
76,34 |
-210 |
-43 |
-210 |
-42,89 |
|
огибающей Mmax |
200,45 |
- |
86,28 |
- |
86,29 |
|
Определяем значения поперечных сил после перераспределения усилий. У опоры А:
У опоры В слева Q=232.52 кН, у опоры В справа и у опоры С Q=197.52 кН.