2.2. Этапы формирования вычислительного приема на основе теории п.Я.Гальперина

Традиционная методика не ориентирует на обобщение и выделение способа действия вне ситуации конкретного примера, т. е. не даются схемы ориентированной основы формируемого действия. Предлагаемые М.А. Бантовой и другими методистами этапы формирования вычислительного приема по своему содержанию не соответствуют основным этапам теории П.Я. Гальперина.

Учитывая это, мы предлагаем, сохраняя в основном название этих этапов, изменить содержание, методы и средства так, чтобы включить в эти четыре этапа описанную П.Я. Гальпериным систему поэтапного формирования умственных действий.

1) Первый этап – актуализация опорных знаний. Его цель состоит в обеспечении необходимых условий для усвоения вычислительного приема. Такими условиями следует считать знания, необходимые для выполнения вычислительного приема.

Первая учебная ситуация заключается в выявлении условий необходимых для выполнения арифметических действий. Целью является диагностика освоенности тех опорных знаний, из которых будет строиться вычислительный прием. Если результаты диагностики покажут, что уровень осознанности этих знаний недостаточно высок, то в процесс обучения следует включить вторую учебную ситуацию.

Вторая учебная ситуация заключается в подготовке к усвоению вычислительного приема. Цель - помочь учащимся усвоить те теоретические положения, на которых основывается вычислительный прием. Для этого необходимо проанализировать прием и установить, какими знаниями должен овладеть ученик и какие вычислительные навыки должны быть сформированы на данный момент.

2) Второй этап – введение вычислительного приема. Цель данного этапа состоит в том, чтобы помочь детям построить полную развернутую ориентировочную основу вычислительного приема.

Учителю следует различать два случая. Первый заключается в том, что данный вычислительный прием вводится впервые и необходимо организовать проблемную ситуацию, формирующую потребность в поиске нового действия как более рационального. Второй случай заключается в том, что прием уже известен, и необходимо применить его в новых условиях.

Третья учебная ситуация – введение ориентировочной основы. Цель - усвоение детьми сути приема, т. е. какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. Ведущая роль на данном этапе принадлежит учителю. Он организует поиск способа, помогает детям анализировать, сравнивать разные возможные способы действия, направляет детей на анализ операционного состава действия, т. е. выделяет отдельные «шаги» в процессе получения отдельного результата. Под его непосредственным руководством дети схематически изображают последовательность этих «шагов» в виде схемы развернутого действия, т. е. в сотрудничестве с учеником возникает развернутая схема приема.

3) Третий этап – усвоение вычислительного приема. Цель - формирование умения применять схему ориентировочной основы действия в различных условиях, обеспечивая постепенное свертывание операций. Учащиеся должны твердо усвоить систему операций, составляющих прием и предельно быстро выполнять эти операции, т. е. овладеть вычислительным приемом.

Четвертая учебная ситуация. Цель - научить учащихся самостоятельно выполнять все операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух.

При этом учитель использует такую форму работы как совместное выполнение действия в паре. Необходимость в такой работе обусловлена тем, что ребенок должен осмыслить каждую операцию как отдельную от другой. Кроме того, для формирования полноценного действия необходимо осуществлять контроль за ходом его выполнения. Так как первоначально ребенку сложно удерживать две цели одновременно, в совместной деятельности эти цели распределяют между участниками.

Внутри данной учебной ситуации для достижения поставленной цели необходимо придерживаться такой последовательности:

• заполнение готовой схемы - опоры (проговаривается каждая операция);

• выполнение приема с опорой на ООД (проговаривание вслух каждой операции);

• проверочная работа, цель которой – выявить освоение учениками ООД.

Если результат такой проверки положительный, то следует перейти к следующей учебной ситуации, т. к. не следует задерживаться на данном этапе, чтобы избежать привыкания детей к развернутой записи.

Пятая учебная ситуация – частичное свертывание выполнения операций. Цель – научить детей выделять основные операции в каждом вычислительном приеме. Результатом является проговаривание детьми вслух лишь промежуточных результатов.

Шестая учебная ситуация. Цель - научить детей полному свертыванию схемы выполнения операций в «уме».

Дети самостоятельно выполняют задания, обмениваются тетрадями и проверяют работу друг друга. Составляются, если необходимо, таблицы сложения и умножения. Учитель побуждает детей к оценке своих возможностей самостоятельно выполнять задания.

4) Четвертый этап – формирование прочных навыков. Цель - создание условия для применения приема в разнообразных ситуациях и доведение до автоматизма навыка выполнения действия.

Основным средством процесса формирования навыков становятся проверочные, самостоятельные и контрольные работы различного направления.

Седьмая учебная ситуация. Детям предлагается выполнить серию работ, цель которых – формирование адекватной оценки своего умения применять прием и коррекция работы. Отметки здесь не ставятся, а вводятся знаки «+» и «-». После проверки задания учитель обсуждает итоги работы в двух направлениях. Первое – обсуждение допущенной ошибки, выяснение причины, намечается план исправления. Второе направление – обсуждение оценки самого себя. Следует учитывать, что если при выполнении проверочных работ ученикам разрешается пользоваться любой помощью, то при выполнении самостоятельных работ эту помощь нужно ограничивать.

Самостоятельная работа проводится после нескольких проверочных работ. Цель самостоятельной работы - промежуточный контроль за окончательным результатом освоения приема. Задания подбираются разного уровня сложности. Детям предлагается выбрать тот уровень, на котором они хотят и могут работать. По результатам обсуждения итогов такой работы учитель распределяет детей на группы в соответствии с их трудностями в освоении приема.

Первая группа – дети, не освоившие схему-опору.

Вторая группа состоит из детей, которые не могут работать по свернутой схеме.

Третья группа – дети, которые не могут выполнять творческие задания, перенос знаний в нестандартных условиях затруднен.

Четвертая группа детей освоила вычислительный прием.

Восьмая учебная ситуация. Задания дифференцируются по группам:

I группа – дети работают в парах, возвращаясь на второй этап, повторяют третью учебную ситуацию;

II группа – дети возвращаются на третий этап, повторяют четвертую и пятую учебные ситуации;

III группа - дети возвращаются на третий этап, повторяя шестую, а затем седьмую учебные ситуации;

IV группа – дети выполняют задания творческого характера, могут применять прием в разных ситуациях. Их можно использовать как помощников учителя.

Вопросы для самоконтроля:

1. Перечислите этапы формирования вычислительного приема.

2. Дайте характеристику каждому этапу.

3. Раскройте содержание учебных ситуаций в рамках каждого этапа.

4. Опишите специфические особенности использования методов, средств и форм обучения на каждом этапе.

2.3. Система учебных ситуаций по формированию вычислительного приема сложения чисел в пределах 100

Опишем систему учебных ситуаций по формированию вычислительного приема сложения чисел в пределах 100 [4].

Первая учебная ситуация. Цель - выявить сформированность навыка сложения чисел в пределах 20. Детям были представлены примеры на сложение и вычитание с переходом в десяток. Решив их, дети работали индивидуально, объясняя свое решение. Результаты показали, что некоторые из учащихся, правильно решая примеры не смогли объяснить решение. Другие ученики не смогли с первого раза решить примеры, они действовали неосознанно, методом проб и ошибок, обосновать свои действия не могли. Еще пять учеников с трудом могли разложить число на удобные слагаемые. Только двое учащихся из двадцати трех смогли, подробно рассуждая, правильно выполнить задание. Результаты показали, что необходима вторая учебная ситуация.

Вторая учебная ситуация – подготовка к усвоению вычислительного приема. Она рассчитана на два урока. На этих уроках актуализировались знания состава чисел, умения использовать переместительный закон сложения, навыки сложения в пределах 20. Для этого использовали различные задания:

1. «Дополнение». Цель - формирование навыков сложения чисел в пределах 10. Средства обучения - наглядные картинки. Содержание работы: учитель размещает 9 рисунков или картинок обратной стороной на доске. По одной раскрывает и предлагает детям мысленно дополнить каждое число одним рисунком. Результат подсчета числа рисунков ученики показывают на карточках цифрами.

2. «Математическая рыбалка». Цель - закрепление приемов прибавления и вычитания в пределах 10. Средства обучения - рисунки из десяти рыбок, из которых 6 желтых, 2 красных, 2 полосатых. Содержание работы: на наглядном полотне (аквариуме) размещены рыбки, на обратной стороне которых записаны примеры на сложение и вычитание. Учитель поочередно вызывает детей к доске, они «ловят» (снимают) рыбку, читают пример на сложение или вычитание. Все ученики находят ответ и показывают карточку с числом учителю. Кто решит пример раньше всех, тот получит рыбку. Кто «наловит» рыбок больше всех тот лучший рыболов.

3. «Самый быстрый почтальон». Цель - закрепление приемов прибавления и вычитания в пределах 10. Средства обучения - листки бумаги и разрезанные цифры. Содержание работы: учитель раздает пяти ученикам по одинаковому числу карточек (писем), на стороне которых записаны примеры на сложение и вычитание. Дети, сидящие за партами, изображают дома с номерами (держат в руке разрезанные цифры). Почтальоны должны быстро определять на конверте номер дома, записанного примером (решить пример), и разнести письма в соответствующие дома (отдать детям, у которых карточки с цифрами, обозначающими ответы примеров, записанных на конвертах). Кто быстро и правильно разнесет письмо по назначению, тот самый быстрый почтальон.

4. «Карусель». Цель - раскрытие понятия переместительного закона сложения. Средства обучения - картонный круг, в отверстие в центре которого вставлен карандаш. Фигурки разных зверушек, вылепленные детьми из пластилина. Содержание работы: учитель ставит по диаметру круга вылепленные из пластилина фигурки, например, 3 зайцев и двух белок, и предлагает детям составить пример на сложение. Затем, покатав зверей на карусели (учитель вращает круг против часовой стрелки и останавливает его так, чтобы зверушки поменялись местами по отношению к детям), снова предлагает составить детям пример на сложение. В результате получается: 3+2=5 2+3=5. Числа могут браться и больше.

5. «Кто быстрей, кто верней». Цель - закрепление состава чисел первого десятка. Средства обучения - 10 кругов (треугольников, квадратов) из вкладыша к учебнику математике. Содержание работы: на фланелеграфе прикрепляется в ряд 10 кругов сверху вниз. Нужно узкой полоской бумаги разделить эти фигуры на две не равные части. Дети должны быстро и правильно сосчитать число фигур, расположенных над и под полоской, и обозначить с помощью цифр состав числа 10. Передвигая полоску бумаги по ряду, учитель предлагает назвать другие варианты состава числа 10.

6. «Домики». Цель - закрепление знаний состава числа. Содержание работы: дети должны заполнить пустые окошки числами, сумма которых равна числу, записанному на «крыше» домика.

7. «Угадай-ка». Цель - закрепление знания состава числа. Содержание работы: Учитель говорит: «Я загадываю 2 числа. У меня получилось 12. Какие 2 числа я задумала?» Дети предоставляют ответы. Далее вместо учителя дети могут такое задание давать другим.

8. «Елочки». Цель - закрепление знания состава числа. Содержание работы: На доске нарисованы елочки с игрушками. Нужно заполнить пустые игрушки числами, сумма которых будет равна числу, обозначенному на елке. Другой вариант игры заключается в том, что нужно «повесить шары на елку», указав стрелками пары шаров. Можно использовать фланелеграф для стимуляции интересов у детей.

9. «Корзиночки». Цель - закрепление знания состава чисел. Содержание работы: Учитель говорит: «Ребята, давайте сложим грибочки в корзиночки. Для этого нужно решить примеры». Можно использовать наглядное пособие и фланелеграф.

Эти задания достигли своей цели. У детей сформировался навык сложения чисел с переходом в десяток, закрепились знания о переместительном законе сложения. Самое важное на данном этапе – научить раскладывать число на удобные слагаемые, хорошо усвоить состав чисел. Это явилось подготовкой к переходу на второй этап работы.

Третья учебная ситуация – введение вычислительного приема. Цель - помочь детям усвоить порядок выполнения операций и построить полную развернутую ориентировочную основу. Для лучшего усвоения вычислительного приема мы используем наглядное пособие в виде полотна бумаги с прорезанными кармашками, куда вставляются карточки с числами. Эта ситуация рассчитана на три урока. Приведем фрагменты уроков.

Фрагмент урока № 1.

Учитель: «Вот два числа 25 и 31. Назовите разрядные единицы».

Дети: «В числе 25 два десятка и пять единиц, в числе 31 три десятка и одна единица.»

Учитель: «Ребята, если нам нужно сложить эти два числа, как мы будем складывать?»

Дети: «Мы сначала сложим десятки, а потом единицы.»

Учитель: «Сегодня я покажу вам как удобнее складывать два двузначных числа. Посмотрите на доску. Давайте сначала поиграем. В эти кармашки наборного полотна я вставлю числа.

Посмотрите, как расположены разрядные единицы?»

Дети: «Единицы располагаются под единицами десятки под десятками».

Учитель: «Теперь складываем единицы с единицами, десятки с десятками. Какой ответ?»

Дети: «Ответ 56.»

На этом уроке также решаются «примеры-ребусы».

При введении ориентировочной основы ставится проблемная ситуация при помощи новых для детей приёмов сложения чисел, где необходим переход одних разрядных единиц в другие разрядные единицы .

Фрагмент урока № 2.

Учитель: «Мы научились решать примеры в столбик. Давайте проверим чему мы научились».

На доске примеры: 12 43 15 18

+ + + +

37 16 52 67

Д ети решают.

Учитель: «Я вижу, вам трудно решить последний пример, давайте попробуем вместе . К какому числу удобнее добавить единицы, чтобы из них получился десяток?»

Дети: «К 8»

Учитель: «Где же взять эти единицы?»

Дети: «У числа 7.»

Учитель: «А сколько нужно взять?»

Дети: «2 единицы»

Учитель: «Сколько единиц останется от числа 7?»

Дети: «5 единиц.»

Учитель: «Давайте покажем, что мы сделали с числами».

П оявляется запись:

1 д.

18

+ 2

67 5

85

На этом уроке учитель делает запись на доске, а ученики смотрят и слушают, затем делают вывод: «чтобы сложить два числа, нужно одно число разложить на удобные слагаемые так, чтобы в сумме с другим получился десяток».

На следующем уроке дети работают самостоятельно на наборном полотне, контролируют, оценивают работу товарищей.

Фрагмент урока № 3

Дети работают с наборным полотном

1 д.

+

Учитель: «Ребята, вы хорошо научились работать с карточками, а теперь давайте запишем в тетради пример:

27

+

16

Пишем каждую цифру в отдельной клеточке, не забывайте о том, что разрядные единицы пишутся под разрядными единицами. Какое число мы должны разложить?»

Дети: «Число 6 раскладываем на 3 и 3 . Складываем 7 и 3, получается десяток». Учитель: «Покажем стрелочками наши действия :

1д.

27

+ 3

16 3

43

А теперь оставшиеся единицы подпишем под единицами, посчитаем десятки».

Процесс построения ориентировочной основы действия продолжаем. От детей теперь требуется осмысления своих действий и построение схемы - опоры в «чистом» виде.

Фрагмент урока № 4

Детям предлагается решить примеры, записанные на доске:

1 д. 1 д. 1 д.

77 36 29

+ 3 + 4 + 1

14 1 35 1 37 6

91 71 66

Учитель: «Ребята, посмотрите на эти примеры внимательно. Давайте составим общую схему этих примеров с помощью окошечек».

Дети выделяют общие и составляют схему - опору:

1 д.

+

Идёт работа со схемой. Решаются примеры, в которых нужно заполнить все окошки.

1 д. 1 д.

2

6

7

1

3

+ +

3

2

На этом процесс введения ориентировочной основы заканчивается.

Четвёртая учебная ситуация.

Цель: Научить детей самостоятельно выполнять все операции, составляющие приём. Здесь была использована такая форма работы как работа в паре.

1. Дети получали задание. Выполнив его, они проверяли выполнение этого задания друг у друга.

2. Дети сами давали друг другу задание решить примеры и проверяли их.

3. Каждый ученик выступал в роли учителя, объясняя приём другому ученику.

Пятая учебная ситуация.

Цель: научить детей выполнять основные операции.

Дети начинают сокращать развёрнутую запись :

1. Сначала пропускают запись 1 д.

+

2. Записывают только разложение второго слагаемого.

+

3. Оставляют только главную часть при разложении, которую должны дополнить.

+

3. Дети только проговаривают промежуточный результат.

Шестая учебная ситуация.

Цель: научить детей выполнять действие в «уме».

Предложим такую форму работы. Дети разделяются на группы, получают примеры, которые должны решить. Решают примеры, оценивая своё решение и дают эти примеры другой группе. Затем происходит взаимопроверка и оценка умений выполнять действия.

Седьмая учебная ситуация .

Цель: провести диагностику сформированности вычислительного навыка.

Была проведена контрольная работа во втором классе третьей четверти. Контрольная работа состояла из примеров:

246 157 369

+ + +

125 284 152

3 71 441 521

Цель этой работы: выявить быстроту решений , правильности рассуждении.

Восьмая учебная ситуация.

Цель: помочь преодолеть трудности при выполнении вычислительных действий.

Для первой группы детей были использованы задания:

1. «Найди себе пару»

Цель: составим цепочки взаимосвязанных примеров.

Обобщение и систематизация знаний.

Содержание: Учитель раздаёт детям карточки с разными числами, 2 ,12, 15... Затем вызывает к доске одного, например, с числом 2, просит подойти к нему ученика с карточкой, чтобы в сумме было 16.

Затем записывают пример 2+14=16.

2. «Составь круговые примеры».

Цель: составление примеров, у которых первый компонент-результат предыдущего примера.

Содержание: Учащиеся составляют примеры с ответом, равным первому компоненту следующего примера: 7-5=2 2+6=8 8+2=10 10-8=2

С детьми первой группы занимались дети, составляющие четвёртую группу. Они выступали в качестве помощников учителя, объясняя детям первой группы порядок выполнения действий вычислительного приёма. Здесь использовались такие задания :

Первое заключается в том, что дети должны придумать несколько вариантов сложения:

13 + 8 = 21 13 + 8 = 2 д. + 1 = 21

7 1 1 д. 1 и 2

2 д. 1 д.

Второе называется «объясни другому»

17 - 8 17 - 8 10 - 1 = 9 → 17 - 8 = 9

/ \ / \ / \ / \

10 7 ? 10 7 1

Для детей второй группы предлагаются задания:

1. Дополнить число до десятка.

1 д. 1 д. 1 д. 1 д.

6 5 3 7

7 ? 8 ? 9 ? 5 ?

? ? ? ?

2. Тренировочные различные упражнения по выработке навыка работы с полной ориентировочной основой. Детям третьей группы уделяется больше внимания на последующих уроках. К этим детям нужен индивидуальный подход. Результаты проверки осознанности и прочности вычислительных навыков показали, что формирующий эксперимент в целом прошел удачно.

В качестве еще одного примера приведем содержание заданий, методические приемы, средства и формы обучения на каждом из четырех этапов для случая приема прибавления «по частям» однозначных чисел с переходном в десяток (устные вычисления).

I этап. Актуализация опорных знаний.

1. Учащимся предлагается решить следующие примеры:

□ + 3 = 7 5 + □ = 9 □ + □ = 6

10 + 3 = 18 – 8 = 10 + 5 =

2. Учитель: Дети, Вера Ивановна, учительница 1 класса, попросила меня подготовить один из плакатов, который мы использовали в прошлом году. А я подумала: «А помнят ли мои дети, зачем мы использовали эти схемы?» Кто сможет пояснить?

На доске плакат:

□ + 2 = □ + 1 + 1 = □ + 1 = □

/\

1. 1

□ + 3 = □ + 1 + 2 = □ + 2 = □

/\

1. 2

□ + 4 = □ + 2 + 2 = □ + 2 = □

/ \

2. 2

□ + □ = □ + □ + □ = □

/\

□ □

Ученик: Мы эти схемы составляли, когда нам было трудно сразу прибавить 3 или 4, даже 2. Мы тогда только начинали учиться.

Учитель: А теперь вам эти схемы нужны?

Ученик: Нет, мы еже хорошо умеем складывать.

Учитель: А может быть кому-то все еще нужна эта схема? Это очень легко проверить.

Учитель проводит математический диктант или формально дети решают столбики примеров.

• Запишите сумму чисел 7 и 2 и найдите ее значение;

• Первое слагаемое 10, второе слагаемое 8. Чему равна сумма?

• Запишите разность чисел 9 и 6. Вычислите ее.

• Запишите примеры в два столбика: в первый – примеры, которые вы решите легко, а во второй – более трудные примеры.

5+2; 4+6; 8+7; 10+3; 4+8; 7+5. Обоснуйте свой выбор.

Возможны несколько вариантов, например:

I. 5+2 4+3 4+6 8+7 10+3 7+5

II. 5+2 10+3 4+6 8+7 4+3 7+5

III. 5+2 4+6 4+3 10+3 8+7 7+5

Обоснования так же могут быть разными:

• Эти примеры легкие, потому что мы такие уже решали.

Примеры 8+7 и 7+5 трудные: сразу ответ вспомнить не могу (не учили таблицы), а как надо считать – точно не знаю.

- В первом столбике примеры из таблицы, ответы не больше 10.

А во втором – сумма является двузначным числом.

• Все примеры легкие, тут и решать-то нечего.

В ходе такого обсуждения большинство детей, должны будут соглашаться с аргументами тех детей, кто предложил первый вариант.

II этап – введение вычислительного приема.

Учитель: Мы были очень самоуверенны, когда заявили, что хорошо умеем складывать. Почему же эти примеры оказались трудными для нас? Ведь мы складываем однозначные числа. В чем причина?

Ученики: - Числа больше.

• Нет таблицы, сразу вычислить трудно.

• Не знаем как рассуждать.

• Числа какие-то неудобные.

Учитель: Спасибо Вере Ивановне. Оказывается наши схемы из 1 класса, по-видимому, пригодятся сегодня и нам. Мы помним, что если к 8 прибавить сразу число 7 трудно, мы будем прибавлять его …

Ученики: … по частям.

Учитель: Вспомним состав числа 7.

7 7 7

/ \ / \ / \

1 6 2 5 3 4

Какую пару выберем? (Дети предлагают разные варианты). Хорошо, раз нет одного мнения, проверим все три пары. Работаем по рядам. I ряд – раскладывает 7 на 1 и 6 (или 6 и 1); II ряд- выбирает пару 2 и 5 (или 5 и 2); III ряд – пару 3 и 4 (или 4 и 3). По одному человеку от ряда работает на доске. И давайте еще раз «озвучим» нашу схему-опору.

На доске схема

□ + □ = □ + □ + □ + □ = □

/ \ \ /

□ □ □

Ученик: Если бывает трудно прибавить все число сразу, его можно прибавлять «по частям». Сначала прибавить к первому слагаемому одну часть и получить промежуточный результат, а потом к нему прибавить другую часть.

На работу отводится 3-4 минут. Особое внимание следует обратить на то, чтобы ученик ІІ ряда на доске проверил случай 2 и 5, хотя на месте может быть и другой вариант.

І ряд ІІ ряд ІІІ ряд

8+7 = 8+1+6 8+7=8+2+5=15 8+7 = 8+3+4=

/ \ \ / / \ \ / / \ \ /

1 6 9 ? 2 5 10 3 4 ?

Итогом такой работы следует ожидать то, что быстрее и правильно решат пример дети, работающие с парой 2 и 5. Учителю следует похвалить этих детей с тем, чтобы другие заметили, что условия были неравными.

Учитель: Как же так? Ведь примеры одинаковые, схема – такая же? Почему же вы говорите, что им было легче решать?

Ученики: У них промежуточный результат получился 10, а к 10 легко прибавить 5.

Обсуждаются трудности, с которыми столкнулись дети в первом и третьем случаях.

Учитель: раньше нам было всеравно на какие части раскладывать число, а теперь надо выбрать удобные части. Так почему пара 2 и 5 стала удобной?

Ученики: Промежуточный результат получился 10.

Учитель: Давайте подведем итоги нашей работы.

Основные идеи обсуждения состоят в следующем: мы столкнулись с трудными случаями, когда результат больше 10. Складывать можно не сразу, а «по частям». Для этого второе слагаемое нужно разложить на удобные части, так чтобы промежуточный результат был равен 10.

В совместной работе с учителем уточняют уже известную схему:

□ + □ = □ + □ + □ = 1□

/ \

□ □ 10

В этой схеме промежуточный результат – число фиксированное, ответ – двузначное число, состоящее из 1 десятка и нескольких единиц. Можно дать детям в готовом виде более компактную схему (или дать задание детям разработать такую схему самостоятельно).

□ + □ = 1 □

/ \

□ □

1 д.

III этап. Усвоение вычислительного приема.

На этом этапе работа начинается с заполнения готовой схемы-опоры. Учитель вывешивает плакат-схему с прорезями для карточек (рис. 1)

_

_

_

1

+ = =

_

_

1 д.

Рис. 1

9

6

5

1

7

5

5

1

+ = + =

3

2

1

5

1 д. 1 д.

Рис. 2

Учитель предлагает детям решить ряд примеров, подробно объясняя каждую операцию. Один из учеников выполняет задание у доски, остальные слушают и оценивают ответ, при необходимости дополняя его. (Рис. 2).

Ученик: Мне надо к 7 прибавить 5 (вставляет в схему карточки). Это случай сложения однозначных чисел с переходом. Надо разложить число 5 на удобные части, чтобы промежуточный результат был равен 10. 10 это 7 и 3. Значит 5 надо разложить на 3 и 2. Получим 1 д. и 2 ед. Это число 12. Значит к 7+5 получим 12.

Затем выходит другой ученик и выполняет аналогичную работу для случая 9+6 (рис. 2).

Количество таких заданий зависит от индивидуальных особенностей класса. После того, как учитель убедится, что ученики осознали суть ориентировочной основы, следует переходить к заданиям другого рода.

Теперь ученикам предлагается самим составлять схему-опору для каждого конкретного случая. Здесь преобладает внешнеречевая деятельность учащихся, т. е. задания выполняются с подробным комментированием сначала у доски, а затем в группе (или паре). Записи в тетради и на доске выглядят так:

8 + 4 = 1 2 6 + 8 = 1 4

/ \ / \

2 2 4 4

1 д. 1 д.

рис. 3

Для осознания детьми взаимосвязи между числами в схеме-опоре можно предлагать задания «Заполнить схему» (рис. 4).

+ = 1 + = 1 + = 1

1 д. 1 д. 1 д.

Рис. 4

Следующим шагом в усвоении приема должна стать в проверочная работа, которая покажет учителю степень осознания детьми ориентировочной основы. Можно провести пятиминутную проверочную работу, на которой предлагается решить два примера, записав их в развернутом виде (см. рис. 3). Если результат этой проверки будет положительным, то учитель организует работу по сокращению записи и рассуждений, чтобы перевести их во внутренний план действий. У детей уже есть опыт такой работы.

Сначала запись может выглядеть так.

9 + 4 = 1 3 - 1 десяток - это 9 и 1, поэтому разложим 4 на 1 и 3.

/ \ Получим 1 дес. и 3 ед., т. е. 13.

1 3

Затем 9 + 4 = 13 9 да еще 1 – это 1 десяток. Осталось 3 единицы. / \ Всего 13.

1 3

В завершении работы над данным вычислительным приемом составляются таблицы сложения, и на следующем этапе организуется работа по их запоминанию.

IV этап - формирование вычислительного навыка.

Работа учителя на этом этапе принципиально не отличается от работы с любым другим вычислительным приемом и подробно описана в предыдущем материале.

Таким образом, процесс формирования вычислительных навыков влияет на процесс развития умственной деятельности ребенка. Но учитель не может контролировать процесс усвоения знаний и ход умственного развития школьников в процессе обучения во всех деталях и звеньях в каждый момент. Наиболее разработанной в плане управления процессом обучения является система обучения, основанная на теории поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина. Применение этой теории при изучении арифметических действий в начальной школе способствует формированию осознанных и прочных вычислительных навыков.