2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

3. Найти массу дуги полуокружности если плотность ее в каждой точке равна

4. Вычислить , где S – внешняя сторона части сферы, расположенной в первом октанте.

Вариант 19

1. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

2. Найти массу винтовой линии если плотность в каждой ее точке пропорциональна квадрату расстояния этой точки до начала координат.

3. Вычислить , где L – отрезок прямой, соединяющий точки А(2, 3) и В(3, 5).

4. Вычислить площадь поверхности той части плоскости , которая расположена в первом октанте.

Вариант 20

1. Найти массу дуги кривой , если плотность равна .

2. Вычислить , где L – отрезок, соединяющий точки

А(1, 1, 1) и В(2, 3, 4).

3. Найти площадь части поверхности , вырезанной цилиндром и расположенной в первом октанте.

4. Найти поток вектора через плоскость , расположенную в первом октанте.

Вариант 21

1. Определить объем тела, ограниченного поверхностями (внутри конуса).

2. Найти массу дуги параболы , лежащей между точками , если плотность равна .

3. Вычислить ,если .

4. С помощью формулы Остроградского вычислить , где – внешняя сторона куба .

Вариант 22

1. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями .

2. Вычислить массу дуги эллипса , лежащей в первой четверти, если плотность .

3. Вычислить по отрезку циклоиды от точки до точки

4. Вычислить по верхней стороне части плоскости , лежащей в первом октанте.

Вариант 23

1. Вычислить массу тела, ограниченного поверхностями , если плотность его в каждой точке равна

2. Вычислить , где L – отрезок прямой от точки до точки .

3. Вычислить работу силы при перемещении единицы массы по дуге параболы из точки к точке .

4. Вычислить , где – внешняя сторона поверхности конуса .

Вариант 24

1. Определить массу тела, ограниченного поверхностями , если плотность в каждой его точке равна ординате этой точки.

2. Вычислить , где – первая арка циклоиды .

3. Вычислить , где – часть поверхности , отсеченная плоскостью .

4. Найти циркуляцию векторного поля вдоль замкнутого контура, полученного от пересечения сферы координатными плоскостями в первом октанте.

Вариант 25

1. Найти массу тела, ограниченного поверхностями , если плотность в каждой его точке равна .

2. Вычислить , где L – дуга винтовой линии .

3. Найти функцию z по ее полному дифференциалу .

4. Применяя формулу Остроградского вычислить , где – внешняя сторона поверхности сферы .

Вариант 26

1. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями .

2. Вычислить , где – верхняя половина кардиоиды .

3. Вычислить массу поверхности , заключенной между плоскостями , если поверхностная плотность пропорциональна .

4. Найти циркуляцию поля по контуру окружности .

Вариант 27

1. C помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

2. Найти массу дуги кривой от точки до точки , если плотность пропорциональна длине дуги.

3. Вычислить , где – окружность (в положительном направлении).

4. С помощью формулы Остроградского вычислить , где – внешняя сторона конуса .

Вариант 28

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

2. Определить массу тела, ограниченного поверхностями , если плотность его в каждой точке пропорциональна аппликате этой точки.

3. Вычислить по периметру прямоугольника, ограниченного прямыми .

4. Найти площадь части поверхности , которая распложена в первом октанте.

Вариант 29

1. Найти массу плоской фигуры, ограниченной линиями , если плотность каждой ее точки равна абсциссе этой точки.