П.11. Числа Белла.

Определение. Число всех разбиений n элементного множества называется n- м числом Белла и обозначается bel(n). Полагаем bel(0) = 1.

Из определения чисел Белла следует, что

, nN .

Теорема 1. Для всех nN справедливо равенство

. (1)

Доказательство. Число равно числу всех разбиений n+1 элементного множества U= . Для каждого разбиения множества U элемент лежит в некотором блоке мощности r+1. Этот блок может быть выбран способами, оставшиеся блоки можно выбрать способами. Поэтому

,

что совпадает с (1).

Равенство (1) даёт удобный рекуррентный способ вычисления чисел Белла.

Таблица чисел Белла

n = bel(n) =	1 1	2 2	3 5	4 15	5 52	6 203	7 877	8 4140

45