Задание 3

Используя инструмент Поиск решения, найти максимум (минимум) целевой функции при заданных ограничениях.

, ограничения:

Ячейки А2:B2 отводятся под значения переменных x₁, x₂. В ячейку E2 вводится целевая функция. В ячейки G2, G4 вводятся левые части ограничений.

Рис. 6

Выбирается команда Сервис/Поиск решения и заполняется открывшееся диалоговое окно Поиск решения, как показано на рисунке:

Рис. 7

Результаты расчетов показаны на рисунке:

Рис. 8

Задание 4

Построить график функции и найти максимум и минимум функции на заданном отрезке, используя инструмент Поиск решения.

на отрезке [0;2].

Для этого протабулируем функцию с шагом 0,1 и построим ее график. В ячейку B3 введена формула

=COS(3*A3-2)

Результат табуляции и построения графика приведен на рисунке:

Рис. 9

Как видно из графика и таблицы приближенно в точке х=1,7 функция (у) принимает минимальное значение, а в точке х=0,7 функция (у) принимает максимальное значение. Возьмем эти точки за начальное приближение минимума и максимума.

Рис. 10

Воспользуемся инструментом Поиск решения для того, чтобы найти максимум функции. В диалоговом окне Поиск решения целевой будет ячейка, содержащая значение функции (B29), а изменяется содержимое ячейки B30:

Рис. 11

Аналогично поступим для нахождения минимального значения. В результате имеем:

Рис. 12

Задание 5

Решить систему нелинейных уравнений, используя инструмент Поиск решения.

табуляцию х произвести на [0,1;3,3]; y – [-2;3].

Пара (x,y) является решением системы тогда и только тогда, когда она является решением следующего уравнения с двумя неизвестными:

Протабулируем левую часть уравнения по переменным x и y на отрезках [0,1;3,3]; y – [-2;3] с шагом 0,4 и 0,625 соответственно. Ячейки D6:D14 и E5:M5 введены значения x и y, соответственно. В ячейку E6 введена формула:

=(2^($D6-1)-E$5-2)^2+(E$5-LN($D6))^2

Рис. 13

Так же построим графики каждого из уравнений: точки их пересечения и будут решениями данной системы.

Рис. 14

Из рисунков видно, что за начальное приближение к корню можно выбрать следующие пары значений (0,5;-0,75) и (2,5;1,125).

Для нахождения первого корня отведем под переменные х и у ячейки А14 и В14 соответственно, и введем в них начальные приближения 0,5 и -0,75. В ячейку С14 введем формулу

=(2^(A14-1)-B14-2)^2+(B14-LN(A14))^2

вычисляющую значение правой части уравнения для этих значений неизвестных.

Рис. 15

После этого вызвать Поиск решения.

Рис. 16

Повторив это действие для второй пары приближений, получим следующие корни:

Рис. 17

Задание 6

Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса.

Метод обратной матрицы

Решение линейной системы , где – матрица коэффициентов, – вектор свободных членов, а – вектор неизвестных, имеет вид: , где – обратная матрица. Матрица коэффициентов записана в ячейки B4:E7, а свободные члены – в ячейки H4:H7. Для обратной матрицы выделим диапазон B10:E13 и введем в него формулу, как показано на рисунке.

Рис. 18

Для решения системы выделим под вектор решений диапазон H10:H3 и введем в него формулу:

=МУМНОЖ(B10:E13;H4:H7)

В результате получим:

Рис. 19