2.10. Устойчивость элементов конструкции

В начале изучения этой темы необходимо разобраться в вопросах об устойчивых и неустойчивых формах равновесия применительно к деформирующимся телам. В качестве при­меров потери устойчивости рассмотреть центрально сжатый стержень: кольцо или трубу, балку, работающую еще и на изгиб.

Опасность явления потери устойчивости заключается в том, что оно может наступить при напряжении, значительно меньшем предела прочности материала. Это напряжение на­зывается критическим. Задачу о нахождении критической си­лы или критического напряжения для стержней большой гиб­кости впервые решил Л. Эйлер. Исследования профессора Ф. С. Ясинского дали возможность установить значение кри­тического напряжения и для стержней малой и средней гиб­кости, для которых формула Л. Эйлера неприменима.

Следует иметь в виду, что практический расчет на устой­чивость производится на обыкновенное сжатие, однако допускаемое напряжение при расчете на устойчивость должно быт понижено по сравнению с допускаемым напряжением при сжатии. Это понижение допускаемого напряжения определяется коэффициентом продольного изгиба (ȹ), величина которого меньше единицы и зависит от материала и гибкости стержня.

Поскольку для подбора сечения сжатого стержня необхо димо знать значения коэффициента <р, который, в свою оче редь, зависит от размеров сечения, приходится несколько ра проделывать вычисления, применяя способ последовательны приближений.

Вопросы для самопроверки

1. В чем заключается явление потери устойчивости сжатой го стержня?

2. Какая сила называется критической?

6. 3.По какой формуле находится величина критической си­лы?

4.Какая величина называется гибкостью стержня и от че­го она зависит?

7. 5.По какой формуле определяется критическое напряже­ние?

8. 6.Чему равен коэффициент приведения длины различных случаев закрепления стержня?

9. 7.Как находится критическое напряжение для стержней малой и средней гибкости?

10. 8.Что такое предельная гибкость стержня и от чего она зависит?

11. 9.Как производится практический расчет стержней на ус­тойчивость?

10.После изучения этой темы нужно решить задачу № 7, включенную в контрольную работу.

2.11. Расчет на прочность при инерционных, ударных и переменных во времени нагрузках

В этом разделе, рассматриваются такие вопросы:

1. Напряжения и деформации, возникающие при равно­ускоренном движении деталей.

2. Напряжения и деформации при ударе.

3. Расчет на прочность при действии переменных во вре­мени нагрузках.

При движении тел с постоянным ускорением возникают гили инерции, которые вызывают дополнительные (динами* чес кис) нагрузки на элемент конструкции.

Метод расчета на инерционную нагрузку основан на из­вестном из теоретической механики принципе Даламбера. С помощью этого принципа любая динамическая задача по фор­ме решения сводится к статической задаче — составлению уравнений равновесия для определения внутренних силовых факторов.

Определение динамических напряжений σ_дин (или т_дин) и деформаций (перемещений) l_дин в движущихся деталях сво­дится к определению статических напряжений σ_ст (или τ_ст) и деформаций l_Ст и динамического коэффициента К_Дин.

(σдин=Кдин•σст, lдин=Кдин•lст ) .

Необходимо более подробно рассмотреть задачи об опре­делении напряжений в канате при поступательном движении е ускорением и напряжений во вращающемся кольце, а так­же стержня, вращающегося вокруг оси с постоянной угловой скоростью.

Иногда учесть силы инерции при ударе невозможно, так как неизвестна продолжительность удара, т. е. величина то­го промежутка времени, в течение которого происходит па­дение скорости до нуля. Поэтому в основу приближенной те­ории удара положен ряд упрощающих гипотез, а коэффициент динамичности определяют, исходя из закона сохранения энергии.

Рассмотрите случай продольного растягивающего или сжи­мающего удара.

При рассмотрении вопроса о расчете на прочность при пе­ременных во времени напряжениях сначала необходимо уяс­нить понятие «усталостное разрушение» и его физическую природу. Следует усвоить основные понятия (цикл напряже­нии, виды циклов напряжений, ,σmin — наибольшее, σmax — наименьшее, σ_а — амплитудное, σ_m— среднее по абсолютной величине напряжений, R — коэффициент асимметрии цикла). Знать определение понятия «предел усталости» (выносливос­ти), методы его определения и графического представления.

Рисунок 6

Н еобходимо разобраться в построении диаграмм предель­ных напряжений и уметь ими пользоваться. На рис. 6 приве­дена диаграмма предельных амплитуд (диаграмма ХЭЯ),которая строится в координатах σa—σm. Точка А диаграммы соответствует пределу усталости (выносливости) при симметричном цикле; в этом случае ат = 0. Точка В соответствует пределу прочности при постоянном напряжении (аа = 0). Точкака С соответствует пределу усталости при пульсирующем циклеле (σa=σm).

Пользуясь этой диаграммой можно для данного коэффи­циента асимметрии цикла найти предел усталости как сумму координат точки пересечения кривой АВС и прямой, прове­денной из точки О под углом α(tgα=(1-R)/(1+R)). Для пластичных материалов предельное напряже­ние не должно превосходить предела текучести

σa+σm≤σT

Поэтому на диаграмму предельных напряжений наносят прямую DЕ, построенную на уравнении σa+σm=σT. Оконча­тельная диаграмма предельных напряжений имеет вид АКД. На практике обычно пользуются приближенной (схемати­зированной) диаграммой а_а—а_т, построенной по трем точкам A, С, Д, и состоящей из двух прямолинейных участков АL< и LD. Точка L получается в результате пересечения двух прямых: прямой ВЕ и прямой АС.

Надо иметь представление об определении запаса проч- ности по приближенным диаграммам предельных напряжений при простых деформациях (растяжение-сжатие, изгиб, круче­ние?), о факторах, влияющих на величину предела усталости.

Вопросы для самопроверки

2. Как вычисляют напряжения в деталях при равноуско­ренном поступательном движении?

3. Что называется динамическим коэффициентом?

4. От каких факторов зависит напряжение в ободе вра­щающегося кольца?

5. Чему равен динамический коэффициент при ударе?

6. Как определяют напряжения при ударе?

7. Как производятся испытания на удар? Что такое ко­эффициент приведения массы к точке удара?

8. Какая механическая характеристика материала назы­вается пределом усталости?

9. Что называется коэффициентом асимметрии цикла?

10. Какой цикл напряжений называется симметричным, ка­кой — нулевым?

11. Как определяют коэффициент запаса прочности по нор­мальным и касательным напряжениям при асимметричном цикле изменения напряжений?

12. Какие факторы влияют на величину предела усталости?

13. Какие практические меры применяются по борьбе с изломам! деталей?

14. Что такое диаграмма, предельных напряжений?

15. Как, пользуясь диаграммой предельных напряжений, определить предел усталости (выносливости) материала?

После изучения этой темы нужно решить задачу № 8, включенную в контрольную работу.