2.8. Теория прочности

В начале изучения этого раздела необходимо усвоить, что понимается под напряженным состоянием в произвольной точке деформированного тела. Следует помнить, что напря­жения, действующие в какой-либо площадке, проведенной че­рез рассматриваемую точку, зависят от ориентации этой пло­щадки.

Анализ напряженного состояния в точке деформирован­ного тела осуществляется методом предельного перехода к бесконечно малым объемам. Для этого в окрестности иссле­дуемой точки выделяют элементарный параллелепипед с реб­рами d_Х , d_y ,d_z Учитывая малые размеры параллелепипеда,

Рисунок 4

можно считать, что все его грани есть площадки, проходящие через данную точку и тогда напряжения на гранях паралле­лепипеда могут рассматриваться как напряжения, действую­щие в рассматриваемой точке.

Рисунок 5

Необходимо знать определение основных видов напряжен­ного состояния: линейного (одноосного), плоского (двухосно­го) и объемного (трехосного), а также уметь изображать кар­тину напряженного состояния (рис. 4, 5).

Следует ясно представлять, какие площадки, среди их бесчисленного множества, проходящие через исследуемую точку деформируемого тела, называются главными и какие напряжения действуют на них. Обратите внимание на более простое изображение сложного напряженного состояния через манные напряжения σ1,σ2,σ3.(σ1>σ2>σ3—по алгебраической величине).

Необходимо усвоить методику определения напряжений по различным площадкам при произвольном напряженном состоянии, в частности, рассмотреть линейное и плоское напряженное состояние.

При исследовании плоского напряженного состояния возникают задачи двух видов:

1. Для напряженного состояния, заданного главными напряжениями о, и о:. надо определить нормальные оа и касательные ta напряжения по произвольно ориентированной площадке, заданной углом α (рис. 4).

2. Для напряженного состояния, заданного в общем виде (рис. 5), нужно определить нормальные и касательные напря­жения по произвольно ориентированной площадке, а также найти положение главных площадок и величину главных на­пряжений.

Следует иметь в виду, что указанные задачи решаются как аналитически, так и графически с помощью круга Мора. Необходимо иметь понятие об обобщенном законе Гука для различных видов напряженного состояния и потенциальной энергии упругой деформации.

Прежде чем приступить к изучению различных теорий прочности, необходимо усвоить их назначение. Надо ясно представлять, в каких случаях расчета на прочность прихо­дится прибегать к гипотезам прочности. Далее необходимо изучить основные гипотезы прочности и уметь записывать ус­ловие их по каждой теории для данного напряженного состо­яния.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется напряженным состоянием в данной точке деформируемого тела?

2. Какие имеются виды напряженного состояния матери­ала?

3. Как называются площадки, по которым действуют на­ибольшие и наименьшие нормальные напряжения?

4. Какие напряжения называются главными?

5. Как производятся графические построения для опреде­ления напряжений в наклонных площадках в случае плоско­го напряженного состояния?

6. Чему равно наибольшее касательное напряжение в случае плоского и объемного напряженного состояния?

7. Напишите формулу обобщенного закона Гука.

8. Чему равно изменение объема при сложном напряжен­ном состоянии?

9. Как определяется удельная потенциальная энергия уп­ругой деформации?

10. Когда следует применять теории прочности?

11. Как формулируются основные теории прочности?

12. Как записываются условия прочности по этим теори­ям?