2.7. Поперечный изгиб

Изучение этой темы следует начинать с выяснения вопро­са о внутренних силовых факторах, действующих в попереч­ных сечениях балки цри ее изгибе. Параллельным переносом всех внешних; сил, в том числе сил реакций, в центр тяжести рассматриваемого сечения балки легко установить, что внут­ренними силовыми факторами будут изгибающий момент М и поперечная сила 2. Необходимо иметь ввиду, что попереч­ная сила в данном сечении равна алгебраической сумме про­екций внешних сил, расположенных только по одну сторону (справа или слева) от рассматриваемого сечения на плос­кость, перпендикулярную оси балки, а изгибающий момент в данном сечении равен алгебраической сумме моментов внешних сил (расположенных справа или слева от сечения), относительно центра тяжести сечения. При этом нужно строго придерживаться правила знаков для внешних и внутренних силовых факторов и уметь строить эпюры изгибающих мо­ментов и поперечных сил. Для проверки правильности по­строения эпюр целесообразно пользоваться дифференциаль­ной зависимостью между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки.

Эпюра σ Эпюра τ

Рисунок 3

Необходимо также знать формулы для определения нор­мальных и касательных напряжений в произвольной точке сечения балки. Обратить внимание на неравномерность рас­пределения нормальных и касательных напряжений по высо­те сечения (рис. 3). Следует помнить, что формула для определения нормальных напряжений выведена для чистого из­гиба, однако она применима и для случая поперечного изги­ба.

Нужно уметь записывать условия прочности с нормаль­ным и касательным напряжениям. Сравнивая эпюры, изгиба­ющих моментов и поперечных сил для балки, у которых про­лет значительно превышает высоту сечения балки, можно убедиться в том, что нормальные напряжения по модулю на­много больше касательных в одном и том же сечении. Это обстоятельство позволяет в большинстве случаев пренебречь касательными напряжениями и вести расчеты на изгиб толь­ко по нормальным.

В дальнейшем следует, перейти к изучению вопроса об оп­ределении деформаций (углов поворота поперечных сечений и прогибов балки) интегрированием дифференциального урав­нения ее изогнутой оси. Познакомиться с универсальными уравнениями начальных параметров, а также следует изучить графоаналитический метод вычисления углов поворота и про­гибов, являющийся в некоторых случаях наиболее рациональ­ным.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение понятиям «прямой чистый изгиб», «прямой поперечный изгиб», «косой изгиб».

2. Как находится поперечная сила в каком-либо сечении •балки? Когда поперечная сила считается положительной?

3. Как находится изгибающий момент в каком-либо сече­нии балки? В каком случае изгибающий момент считается положительным?

4. Напишите формулу для определения нормального на­пряжения в произвольной точке поперечного сечения бруса, работающего на изгиб. Какой момент инерции входит в ука­занную формулу?

5. Как записывается условие прочности при изгибе?

6. Напишите формулы для определения осевых моментов сопротивления для балок круглого, кольцевого и прямоуголь­ного сечений.

7. Какие формы поперечных сечений рациональны для балок из пластичных материалов?

8. В каких плоскостях возникают касательные напряже­ния при изгибе? Как находится их величина?

9. Как записывается дифференциальное уравнение изогнутой оси балки?

10. Как находят прогиб балки графоаналитическим мето­дом?

11. Напишите универсальное уравнение для определения перемещений при изгибе.

12. В чем заключается сущность расчета на жесткость при изгибе?

После изучения этой темы нужно решить задачу № 4, включенную в контрольную работу.