Раздел 2. Методические указания по изучению содержания тем и разделов курса

2.1. Основные понятия и определения

В этом разделе вводятся понятия, которыми студент будет руководствоваться постоянно при изучении сопротивления ма­териалов.В основу решения большинства задач, рассматриваемых и решаемых наукой о сопротивлении материалов, положены гипотезы об однородности, сплошности и изотропности мате­риала, об его упругости, пластичности, а также принципы независимости действия сил (принцип суперпози­ции), неизменности начальных размеров механической сис­темы, принцип Сен-Венана, позволяющий производить заме­ну одной системы сил другой, статически эквивалентной. Вве­дение указанных гипотез и принципов позволяет упростить решение задач сопротивления материалов без заметных по­грешностей в результатах.

Необходимо обратить внимание на содержание метода се­чений, позволяющего определять внутренние силовые факто­ры, возникающие в том или ином сечении тела детали в ре­зультате воздействия на него внешних сил. Сущность его за­ключается в том, что твердое тело, находящееся в равновесии, мысленно разрезается на две части, отбрасывается одна из частей, заменяется действие отброшенной части на остав­шуюся внутренними силовыми факторами и составляется уравнение равновесия внешних и внутренних силовых факто­ров для оставшейся части. Надо твердо усвоить понятия о деформациях и напряже­ниях, их физический смысл.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое деформация? Какие деформации называют упругими и какие пластическими (остаточными)?

2. Что называется напряжением в данной точке тела? На какие две составляющие может быть разложен вектор пол­ного напряжения?

3. Что называется прочностью, жесткостью и устойчиво­стью детали?

4. В чем заключается сущность расчетов на прочность, жесткость и устойчивость?

5. По каким признакам и как классифицируются нагруз­ки, действующие на детали машин и механизмов?

6. На каких гипотезах и допущениях основаны выводы расчетных зависимостей?

7. Сформулируйте принцип независимости действия сил и принцип Сен-Венана в применении к сопротивлению материалов.

8. Что такое «брус (стержень)», «оболочка», «пластина», «массив»?

9. В чем заключается метод сечений? Какова цель его применения?

10. Что такое внутренние силовые факторы и сколько их может возникнуть в поперечном сечении бруса?

11. С какими внутренними силовыми факторами связано возникновение в поперечном сечении бруса нормальных ка­сательных напряжений?

12. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе сопротивления материалов?

2.2. Растяжение и сжатие

В этом разделе рассматривается случай, когда силы дейст­вуют вдоль оси бруса (осевое растяжение и сжатие). Изуче­ние темы необходимо начинать с выяснения вопроса о внут­ренних силовых факторах, действующих в сечениях стержня. Применение метода сечений позволяет найти величину и на­правление равнодействующей внутренней (продольной) силы упругости в рассматриваемом сечении. Следует иметь в виду, что в поперечном сечении, перпендикулярном оси стержня, возникают только нормальные напряжения, которые, в силу гипотезы плоских сечений, равномерно распределены в плос­кости сечения и определяются по формуле:

σ=N/А,

где N — внутренняя сила,

А — площадь поперечного сечения.

Необходимо знать обе формы записи закона Гука, усво­ить такие понятия, как модуль упругости при растяжении- сжатии, коэффициент Пуассона. Ознакомиться с методикой испытаний на растяжение, обработки диаграммы растяжения образца из малоуглеродистой стали с ее характерными уча­стками. При экспериментальном изучении растяжения и сжа­тия необходимо усвоить вопрос определения характеристик прочности материала: пределов пропорциональности, упру­гости, текучести и прочности (временное сопротивление), учесть, что численные их значения условны, так как для их нахождения соответствующие силы делят на первоначальную площадь поперечного сечения испытываемого образца.

Необходимо также усвоить метод расчета по допускаемым напряжениям, уметь оперировать условием прочности на рас­тяжение(сжатие), иметь представление об установлении до­пускаемых напряжений для пластичных и хрупких материа­лов и коэффициенте запаса прочности.

Надо знать, что в ряде случаев необходимые для расчета бруса силы невозможно найти только из уравнений равнове­сия. Такие задачи называют статически неопределимыми. При решении таких задач, уравнения которых не хватает для определения сил, составляют их из условий деформации бру­са или системы стержней.

Вопросы для самопроверки

1. Как нужно нагрузить прямой брус, чтобы он работал только на растяжение (сжатие)?

2. Какие внутренние силовые факторы возникают в по­перечном сечении бруса при его растяжении или сжатий?

3. Как строится эпюра внутренних сил?

4. Что такое продольная и поперечная деформация бру­са при растяжении (сжатии) и какова зависимость между ними? Что такое коэффициент Пуассона?

5. По какой формуле определяется величина напряжения в поперечном сечении стержня?

6. Сформулируйте закон Гука и запишите его математи­ческое выражение.

7. Как определяется удлинение (укорочение) участка бру­са с постоянным поперечным сечением и постоянной продоль­ной силой по всей его длине?

8. В каком случае применима формула Д= V ?

9. Что называется пределами пропорциональности, упру­гости, текучести, прочности?

10. Что называется условным пределом текучести и для каких материалов введена эта характеристика?

11. Какое напряжение называется допускаемым и как его определяют для пластичных и хрупких материалов?

12. Какие предельные напряжения приняты для различ­ных групп материалов: хрупких, пластичных?

13. Что такое коэффициент запаса прочности и каковы приняты его числовые значения, исходя из свойств материа­лов?

14. Что такое условие прочности и как оно записывается при расчетах на растяжение (сжатие)?

15. Какие виды расчетов можно производить по условию прочности?

16. Какие системы (конструкции) называются статически неопределимыми?

17. Что такое уравнение совместности деформаций?

18. Каков общий порядок решения статически неопреде­лимых задач?

19. В каких случаях могут возникнуть в брусьях (стерж­нях) температурные и монтажные напряжения?

20. Что называется напряженным состоянием в точке те­ла? По каким формулам определяются нормальные и каса­тельные напряжения на наклонных площадках в случае плос­кого напряженного состояния?

После изучения раздела 2.2. решается задача № 1 первой контрольной работы.