Пример 12

Подобрать размер сечения для швеллера длиной 5 мет­ров. Сжимающая сила F=400 кН. Оба конца стержня за­щемлены. Допускаемое напряжение на сжатие

[σ] сж = 160 МПа (рис. 37,б).

Задаемся коэффициентом уменьшения ₁=0,5. Тогда до­пускаемое напряжение на устойчивость

=0,5*160=80 Н/мм².

Определяем площадь поперечного сечения

По сортаменту подбираем швеллер № 36 с А = 53,4 см². Оп­ределяем по таблице сортамента геометрические характери­стики сечения

и

Определяем гибкость стержня ( - оба конца защемлены)

По таблице находим коэффициент , соответствующий этой гибкости стержня

_2≈0,75

По найденному коэффициенту ₂=0,75 определяем допуска­емое напряжение на устойчивость для взятого внача­ле поперечного сечения и сравниваем его с рабочим напря­жением в этом сечении

=0,75*160 = 120 Н/мм².

Рабочее напряжение

=74,9 Н/мм².

Недонапряжение

Найденное сечение велико.

Находим из двух полученных напряжений среднее арифме­тическое напряжение и определяем площадь попе­речного сечения стержня

=97,45 Н/мм².

Тогда

По сортаменту берем швеллер № 33.

Для него А = 46,5 см²; 410 см⁴; 2,97 см.

Определяем гибкость стержня для этого случая

По таблице находим коэффициент , соответствующий = 84,2:

з=0,72.

По найденному коэффициенту ₃ определяем допускаемое напряжение на устойчивость для нового выбранного сечения и сравниваем его с рабочим напряжением

=0,72*160= 115 Н/мм².*

Рабочее напряжение

=86 Н/мм².

Недонапряжение

=25,2%.

Величина недонапряжения по-прежнему велика, находим вторично среднее арифметическое напряжение

По этому напряжению определяем площадь сечения

По сортаменту берем швеллер № 30.

Для него А = 40,9 см²; =327 см⁴, 2,84 см. Определяем гибкость стержня для этого случая

Для ₃=88 находим: ₄=0,7.

По найденному коэффициенту определяем допускаемое напряжение на устойчивость

=0,7*160=122 Н/мм²

Рабочее напряжение

Недонапряжение

Недонапряжение пока еще велико, снова находим среднее арифметическое напряжение

По этому напряжению подбираем сечение

По сортаменту ГОСТ:

швеллер № 30 имеет А = 40,5 см²;а швеллер № 27- А = 35,2 см² . Швеллер № 30 мы уже одбирали и получили недонапряжение 11,6%. Попробуем взять швеллер №27 и определить величину перенапряжения. Для швеллера №27

А = 35,2 см^{2 ,} 262 см⁴, 2,73 см.

Определяем гибкость стержня

Для ₃=91,6 находим: ₅=0,68.

Определяем допускаемое напряжение на устойчивость

=0,68*160=108,8 Н/мм²

Рабочее напряжение

Перенапряжение

Величина перенапряжения допускается не более 5%. Значит, можем окончательно выбирать швеллер №27.

Тема. Динамическая нагрузка. Расчеты на удар

Указания к задаче 8

Явление удара характеризуется возникновением больших усилий в течение бесконечно малого отрезка времени, в ре­зультате чего развиваются напряжения, достигающие иног­да весьма Опасных величин. Считают, что при ударе воз­никают только упругие деформации и вид деформации уда­ряемого тела такой же, как и при статическом нагруже­нии. Масса ударяемой конструкции считается малой по сравнению с массой ударяющего тела и при расчетах час­то не учитывается. Целью расчета конструкции на удар является определение наибольших напряжений и деформа­ций, которые определяются по следующим формулам:

где — напряжения при ударном и статическом нагружении;

— динамический коэффициент.

Динамический коэффициент определяется по формуле

где h — высота падения груза на упругую систему;

— статический прогиб (от силы, действующей статически).

В виду того, что очень мало по сравнению с h, то приб­лиженно коэффициент динамичности можно определить по формуле

Если не учитывается масса ударяемого тела, то значение коэффициента к_д получается несколько преувеличенным, из последнего уравнения видно, что чем больше деформация (меньше жесткость), тем коэффициент динамичности меньше, поэтому для смягчающего действия при ударе ставят пружи­ны и рессоры (демпферы) .

Рис. 38.

I *

//20 "20

У

l=4 м, лежащей на двух опорах. Определить наибольший ди­намический прогиб в поперечном сечении балки под грузом и наибольшее динамическое напряжение для случаев изгиба балки в плоскость наибольшей и наименьшей жесткости. Мо­дуль упругости Е=2*10⁵ МПа. Для двутавра № 20.

Iх= 1840 см⁴; Wх= 184 см³; I_у=115 cм⁴; W_у=23,1 см³;

a=1,5 м; b=2,5 м.

Если груз прикладывается внезапно, т. е. h=0, то дина­мические напряжения и деформации будут в два раза боль­ше статических, т. е.

Пример 13

Груз массой m=100 кг падает с высоты h= 100 мм на стальную балку двутаврового сечения № 20 (рис. 38) длиной

Удар поперечный. Определяем прогиб и напряжение при статическом нагружении

(см. табл. Степин УП, 2)

F=m*g=100*9,81=981 Н;

Динамический прогиб и наибольшие динамические напряже­ния

=27 *0,3=8,1 мм;

=27*5=135 МПа.

При изгибе балки в плоскости наименьшей жесткости

При статическом действии нагрузки напряжение во втором случае больше, чем в первом в 7,96 раза, а при её ударном действии — лишь в 2.18 раза. Это различие объясняется тем, что во втором случае жесткость балки значительно (в 16 раз) меньше чем в первом, что приводит к существенному умень­шению динамического коэффициента.