Указания к задаче 2

Кручение представляет собой такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях бруса возникает лишь один силовой фактор — крутящий момент Т_к. Кручение происхо­дит под действием уравновешенной системы пар сил, дейст­вующих в плоскости, перпендикулярной оси вала.

На основании метода сечений крутящий момент в данном сечении вала численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных к валу с одной сто­роны от этого сечения

T к =∑T лев= ∑T прав

Крутящий момент будем считать положительным, если при, взгляде со стороны сечения скручивающий момент направлен; по часовой стрелке.

Характер изменения крутящих моментов по длине вала, графически показывается с помощью эпюр крутящих момен­тов, каждая ордината которых в принятом масштабе равна величине крутящего момента, действующего в том сечении нал а, которому соответствует эта ордината.

Условия прочности при кручении

τmax=Tk/Wр≤[τ]

где Т_к — наибольший крутящий момент, взятый с эпюры кру­тящих моментов; — полярный момент сопротивления поперечного cече­ния;

и — соответственно наибольшее расчетное и допус­каемое касательнре напряжения.

Угол закручивания на участке длиной l, где крутящий момент Т_к сохраняет постоящюё значение, определяется по формуле:

где G — модуль упругости при сдвиге;

I_Р — полярный момент инерции поперечного сечения.

Пример 3

К стальному валу приложены четыре скручивающих мо­мента (рис. 9, а). Требуется:

1. Построить эпюру крутящих моментов.

2. При [ ]=70 МПа найти диаметр вала из расчета на прочность и округлить его значение до ближайшего больше­го, соответственно равного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200 мм.

3. Построить эпюру углов закручивания.

4. Найти наибольший относительный угол закручивания.

Решение. 1. Определяем крутящие моменты в сечениях строим эпюру (рис. 9,6).

=—800 Нм;

=—800+1000 = 200 Н м;

=—800+1000+700 = 900 Н м;

=—800+1000+700—2000= —1100 Н м;

Рис 10

Требуется:

1. Определить, пренебрегая трением в подшипниках, мощ­ность на шкиве Ро.

2. Найти величину скручивающих (вращающих) момен­тов.

3. Построить в выбранном масштабе эпюру крутящих мо­ментов.

4. 4.Принимая сечение вала по всей длине постоянным, оп­ределить его размеры в двух вариантах: а) сечение круглое диаметра d б) сечение кольцевое, с соотношением внутрен­него диаметра к наружному С= 0,7.

5.Определить, на сколько процентов полый вал легче сплошного.

6.Построить эпюру углов закручивания. Отсчет величины углов вести от ведущего шкива. Принять [τ]=100 МПа, G = 8*10⁴МПа, [Ө]°=0,4 град/м.

Указание: расчет должен быть сделан на прочность и на Жесткость; принятые значения диаметров (в мм) должны вы­ражаться числами, оканчивающимися на 0 или 5.

Р ешение. Мощность Р₀ на ведущем шкиве равна сумме мощностей на ведомых шкивах, т. е.

из условий жидкости:

Принимаем наружный диаметр 70, а внутренний =0,7*70=49 мм. Определим на сколько процентов полый вал легче сплошного. Так как объемный вес материала валов на одной и той же длине одинаковый, то отношение объемов можно заменить отношением площадей поперечных сечений. Определим площадь поперечного сечения сплошного вала при d=60 мм.

Определим площадь поперечного сечения полого вала при d=70 мм и =50 мм.

тогда:

Таким образом полый вал на 35,7% легче сплошного, а значит и экономичнее.

Углы закручивания на отдельных участках вала определяем по формуле

;

Угол поворота сечения А относительно сечения 1 равен нулю.

Сечение 1 относительно сечения 2

Сечение 2 относительно 0

Угол поворота сечения 1 относительно сечения 0 равен сумме углов ȹ_1-2 и ȹ_2-0 ȹ_1-0=0,025+0,023 = 0,048.

Угол поворота сечения 3 относительно сечения 0

Угол поворота сечения В относительно сечения 3 равен нулю. Эпюра углов закручивания построена на рис. 10, в.