
- •Министерство сельского хозяйства российской федерации главное управление высших учебных заведений
- •Раздел 2. Методические указания по изучению содержания тем и разделов курса
- •2.1. Основные понятия и определения
- •2.2. Растяжение и сжатие
- •2.3. Характеристика материалов
- •2.4. Сдвиг, срез, сжатие
- •2.5. Кручение
- •2.6. Геометрические характеристики плоских сечении
- •2.7. Поперечный изгиб
- •2.8. Теория прочности
- •2.9. Сложное сопротивление
- •2.10. Устойчивость элементов конструкции
- •2.11. Расчет на прочность при инерционных, ударных и переменных во времени нагрузках
- •2.12. Определение перемещений в упругих системах
- •2.13. Расчет статически неопределимых систем
- •Раздел 3. Методические указания для выполнения контрольной работы
- •Указания к задаче 1
- •Указания к задаче 2
- •Пример 3
- •Указания к задаче 3
- •Определение осевого момента инерции сечения сложной фигуры относительно оси, проходящей через ее центр тяжести
- •Определение центробежного момента инерции площади сложной фигуры относительно осей, проходящих через центр тяжести
- •Пример 5
- •Тема. Поперечный изгиб Указания к задаче 4
- •Тема. Сложное сопротивление (косой изгиб) Указания к задаче 5
- •Тема. Изгиб с кручением Указания к задаче 6
- •Пример 12
- •Тема. Динамическая нагрузка. Расчеты на удар
- •3.1. Задания для контрольных работ
- •Контрольные работы Задача 1
- •Зада ч а 4
- •Раздел 1. Общие методические рекомендации по изучению дисциплины
- •Раздел 3. Методические указания для выполнения, контрольной работы
Указания к задаче 2
Кручение представляет собой такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях бруса возникает лишь один силовой фактор — крутящий момент Тк. Кручение происходит под действием уравновешенной системы пар сил, действующих в плоскости, перпендикулярной оси вала.
На основании метода сечений крутящий момент в данном сечении вала численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных к валу с одной стороны от этого сечения
T к =∑T лев= ∑T прав
Крутящий момент будем считать положительным, если при, взгляде со стороны сечения скручивающий момент направлен; по часовой стрелке.
Характер изменения крутящих моментов по длине вала, графически показывается с помощью эпюр крутящих моментов, каждая ордината которых в принятом масштабе равна величине крутящего момента, действующего в том сечении нал а, которому соответствует эта ордината.
Условия прочности при кручении
τmax=Tk/Wр≤[τ]
где
Тк
— наибольший крутящий момент, взятый
с эпюры крутящих моментов;
—
полярный момент сопротивления поперечного
cечения;
и
—
соответственно наибольшее расчетное
и допускаемое касательнре напряжения.
Угол
закручивания
на участке длиной l,
где крутящий момент Тк сохраняет
постоящюё значение, определяется
по формуле:
где G — модуль упругости при сдвиге;
IР — полярный момент инерции поперечного сечения.
Пример 3
К стальному валу приложены четыре скручивающих момента (рис. 9, а). Требуется:
Построить эпюру крутящих моментов.
При [
]=70 МПа найти диаметр вала из расчета на прочность и округлить его значение до ближайшего большего, соответственно равного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200 мм.
Построить эпюру углов закручивания.
Найти наибольший относительный угол закручивания.
Решение. 1. Определяем крутящие моменты в сечениях строим эпюру (рис. 9,6).
=—800
Нм;
=—800+1000
= 200 Н м;
=—800+1000+700
= 900 Н м;
=—800+1000+700—2000=
—1100 Н м;
Рис 10
Требуется:
Определить, пренебрегая трением в подшипниках, мощность на шкиве Ро.
Найти величину скручивающих (вращающих) моментов.
Построить в выбранном масштабе эпюру крутящих моментов.
4.Принимая сечение вала по всей длине постоянным, определить его размеры в двух вариантах: а) сечение круглое диаметра d б) сечение кольцевое, с соотношением внутреннего диаметра к наружному С=
0,7.
5.Определить, на сколько процентов полый вал легче сплошного.
6.Построить эпюру углов закручивания. Отсчет величины углов вести от ведущего шкива. Принять [τ]=100 МПа, G = 8*104МПа, [Ө]°=0,4 град/м.
Указание: расчет должен быть сделан на прочность и на Жесткость; принятые значения диаметров (в мм) должны выражаться числами, оканчивающимися на 0 или 5.
Р
ешение.
Мощность
Р0
на ведущем шкиве равна сумме мощностей
на ведомых шкивах, т. е.
из условий жидкости:
Принимаем
наружный диаметр 70, а внутренний
=0,7*70=49
мм. Определим на сколько процентов полый
вал легче сплошного. Так как объемный
вес материала валов на одной и той же
длине одинаковый, то отношение объемов
можно заменить отношением площадей
поперечных сечений. Определим площадь
поперечного сечения сплошного вала при
d=60
мм.
Определим площадь поперечного сечения полого вала при d=70 мм и =50 мм.
тогда:
Таким образом полый вал на 35,7% легче сплошного, а значит и экономичнее.
Углы закручивания на отдельных участках вала определяем по формуле
;
Угол поворота сечения А относительно сечения 1 равен нулю.
Сечение 1 относительно сечения 2
Сечение 2 относительно 0
Угол поворота сечения 1 относительно сечения 0 равен сумме углов ȹ1-2 и ȹ2-0 ȹ1-0=0,025+0,023 = 0,048.
Угол поворота сечения 3 относительно сечения 0
Угол поворота сечения В относительно сечения 3 равен нулю. Эпюра углов закручивания построена на рис. 10, в.