2.12. Определение перемещений в упругих системах

Эта тема является вводной в теорию расчета статически неопределимых систем и поэтому надо обратить внимание на изучение ее основных положений. Перемещением называется изменение координаты точки положения сечения или тела. Не следует путать понятия перемещения и деформации. Перемещения возможны без деформации. Деформации без перемещений невозможны, то есть деформациям всегда сопутствуют и перемещения. В теме целесообразно выделить следующие вопросы:

а) перемещения, их обозначения и теоремы о перемещениях;

б) работы внешних и внутренних сил и теоремы о работе сил;

в) интеграл Мора для определения перемещений;

г) определение перемещений по способу Верещагина и пределы его применимости.

При изучении первого вопроса надо ознакомиться с уни|версальным обозначением перемещений и значением индексов при них. Необходимо запомнить, что первый индекс указывает точку, перемещение которой надо найти (или направление перемещения), а второй — фактор (нагрузка силовая или не силовая), который вызывает перемещение. Следует обратить внимание на то, что в обозначениях не делаются различия между линейными и угловыми перемещениями. Зав тем надо рассмотреть работу внешних и внутренних сил, потенциальную энергию деформации системы и уравнение рай бот. Необходимо запомнить — при статическом нагружении и линейной зависимости между нагрузкой и перемещением можно принять, что работа внешних сил равняется работа внутренних сил, взятой с обратным знаком. Различают два вида работ внешних и внутренних сил: действительную и по?! бочную. Надо четко усвоить как они находятся и уяснить, по-1 чему имеются различия при их определении. Далее следует! изучить выводы формулы и разобрать свойства потенциальной энергии системы. Рассмотрев вывод теоремы о взаимности перемещений (Максвелла), необходимо отметить, что вторя рая теорема — это частный случай первой, запомнить их формулировки и закрепить применение этих теорем разбором] числовых примеров. Особое внимание нужно уделить выводу формулы Мора (интегралу Мора) для определения переме! щений плоских стержневых систем в случае действия изгибающей нагрузки:

е

Необходимо уяснить и запомнить последовательность опреде­ления перемещений по этой формуле:

1. В точке (или сечении) по направлению искомого пере­мещения прикладывается единичный силовой фактор. Если ищется линейное перемещение, то прикладывается единичная еилм, если угловое — единичный момент.

2. По участкам выписываются текущие выражения изгиба­ющего момента от заданной нагрузки М_Р и единичного сило- иого фактора Ми

Полученные выражения подставляются в интегралы, рас- Появляются пределы и выполняется интегрирование в преде­лах каждого участка. Формула Мора является основой рас­чет*) статически неопределимых систем. Умение пользоваться этой формулой может быть закреплено лишь решением при­меров и задач, .так как здесь нужны практические навыки. Поэтому необходимо обратить внимание на технику вычис­лений при определении перемещений и на способы упроще­ния этих вычислений.

В системах, образованных прямолинейными элементами (балки и рамы), процесс интегрирования при определении перемещений можно заменить перемножением соответствую­щих эпюр способом Верещагина. Необходимо рассмотреть доказательство способа Верещагина и четко усвоить правило перемножения эпюр — площадь одной эпюры умножается на ординату другой, взятую под центром тяжести первой. Надо обратить внимание на то, что ордината всегда берется в ли­нейной эпюре, что сложные эпюры можно разбивать на прос­тые, их составляющие (способ расслоения эпюр).

Вопросы для самопроверки

1. Что такое перемещение? Чем перемещения отличают­ся от деформаций?

2. Как обозначаются перемещения и расшифровываются индексы при них?

3. Что называют работой внешних и внутренних сил сис­темы и какова связь между этими работами?

4. Что такое действительная и побочная работа внешних н внутренних сил?

5. В чем состоит теорема о взаимности работ?

6. В чем состоит теорема о взаимности перемещений?

7. Какой вид имеет общая формула перемещений (интегрил Мора)?

8. Какова техника определения перемещений при исполь зования интеграла Мора?

9. В чем состоит способ Верещагина для определения перемещений и когда он пригоден? |

10. Особенности применения способа Верещагина.

И. В чем состоит и когда используется способ расслоение эпюр?