2.8 Метод дифференциальных рент

В каждом столбце матрицы определяется и выделяется наименьшее C_ij. Затем, начиная с первого столбца, в выделенные клетки заносятся максимально возможные поставки (см. Таблица 35). Если при распределении в выделенной клетке не остаётся ни мощности, ни спроса, то заносится нулевая поставка.

По окончании распределения проверяется, исчерпана ли мощность и удовлетворен ли спрос. В этом случае задача решена. В противном случае вычисляются небалансы и знаки строк.

Если вся мощность распределена, а спрос в выделенных клетках строки не удовлетворен, то строка считается отрицательной (при этом поставщик считается недостаточным). В последний столбец заносится недостающий спрос со знаком «-», строка считается отрицательной.

Если спрос во всех выделенных клетках строки удовлетворен, а мощность не исчерпана, то строка считается положительной (при этом поставщик считается избыточным). В последний столбец заносится избыточная мощность со знаком «+», строка считается положительной.

Суммарный неудовлетворённый спрос должен быть равен суммарной нераспределенной мощности, это называется нераспределенным остатком. Суммарные небалансы заносятся в последнюю клетку последнего столбца.

В каждом столбце определяется разность между наименьшим C_ij в положительной строке и выделенным C_ij, эта разность записывается в последнюю строку. Данная разность не определяется в тех столбцах, в которых хотя бы один выделенный элемент находится в положительной строке. Выделяется наименьшая разность, она называется промежуточной рентой.

Таблица 35 – Первая таблица поставок

Составляется новая таблица (см. Таблица 36), в которую все C_ij в положительных строках переносятся без изменений, а ко всем C_ij в отрицательных строках прибавляется промежуточная рента.

В одной из бывших положительных строк определяется и выделяется C_ij, равное числу, выделенному в этом столбце.

В новой таблице нужно пронумеровать выделенные клетки. Присвоить номер можно только той клетке, которая является единственной выделенной клеткой в столбце или строке. При нумерации каждой последующей выделенной клетки критерий чередуется: если первой пронумерована единственная в столбце выделенная клетка, то следующей нумеруется единственная в строке выделенная клетка, потом – в столбце, потом – в строке и, так далее, пока не будут пронумерованы все выделенные клетки. После этого вносятся поставки, строго придерживаясь нумерации.

Таблица 36 – Вторая таблица поставок

На каждой итерации добавляется одно и только одно выделенное число (см. Таблица 37, Таблица 38, Таблица 39, Таблица 40, Таблица 41, Таблица 42, Таблица 43, Таблица 44). Исключение: если в столбце появляются два выделенных числа, не равных друг другу, то убирается выделение того числа, которое было в отрицательной строке.

Небалансы от итерации к итерации уменьшаются до нуля или остаются неизменными. Нулевой небаланс свидетельствует о том, что план допустимый, задача решена.

При нулевом небалансе строки нуль является положительным, если строка связана с другой положительной строкой, и отрицательным, если строка связана с другой отрицательной строкой.

Таблица 37 – Третья таблица поставок