Московский приборостроительный техникум

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово–экономический университет»

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему: Алгоритмы и варианты для ИС «Методические указания для выполнения практических работ»

по дисциплине «Математические методы и исследование операций»

Выполнил

студент ___ курса

группы _______

________________________

(инициалы, фамилия)

Работа защищена с оценкой

________________________

«___»___________201_ года

________________________

(подпись руководителя)

Москва – 2012 г.

Содержание

Содержание 2

Введение 3

1 Краткое описание алгоритмов 4

2 Подробное изложение алгоритмов 8

2.1 Формирование математической модели 8

2.2 Графический метод решения задач линейного программирования 8

2.3 Решение математических задач симплексным методом 9

2.4 Решение математических задач симплексным методом с искусственным

Базисом 12

2.5 Решение двойственной задачи 14

2.6 Построение опорных планов шестью методами 15

2.7 Проверка опорного плана на оптимальность методом потенциалов 19

2.8 Метод дифференциальных рент 24

2.9 Решение задач о кратчайших расстояниях 29

2.10 Сетевое планирование и управление 32

2.11 Расчёт параметров сетевого графика матричным, табличным и

графическим способами 34

2.12 Решение задач оптимальной загрузки оборудования 36

2.13 Задача оптимального раскроя 38

2.14 Решение задач оптимальной очерёдности обработки деталей 39

2.15 Решение задач выбора венгерским методом 40

Заключение 44

Список использованной литературы 45

Введение

Информационная система «Методические указания для выполнения практических работ» разрабатывается с целью помощи студентам при выполнении практических работы по дисциплине «Математические методы и исследование операций». Основным источником знаний по данной теме являются лекции по данной дисциплине. Однако, согласно статистике, не у каждого учащегося есть возможность вовремя получать все методические материалы для выполнения работ. В целях устранения данной проблемы и создаётся данная информационная система. Более того, в данном случае каждый алгоритм достаточно детально рассматривается, и его действие демонстрируется на наглядных примерах несколько раз, что обеспечивает наилучшее усвоение теоретических знаний. В этом преимущество данной системы над различной литературой.

Перед подробные изложением алгоритмов с примерами представлено краткое поверхностное описание, приведённое для общего обзора рассматриваемых задач.

Необходимо отметить, что в данной курсовой работе нет ничего принципиально нового. Все теоретические сведения взяты из тематической литературы. Особенность курсовой работе заключается в том, каким образом представлен данный теоретический материал. Это особенно полезно для тех студентов, которые испытывают некоторые трудности в процессе изучения. Поскольку вся работа создаётся исключительно в учебных целях, коммерческое использование материалов недопустимо, и вся информация находится в свободном доступе.

Теоретические материалы представлены в текстовом, табличном и графическом виде, что обеспечивает лёгкость восприятия. Точное выполнение приведённых инструкций обеспечивает успешное выполнение всех практических работ. Особенно подробно разобраны те моменты, которые требуют особого внимания со стороны студентов при выполнении. При этом учтены наиболее часто встречающиеся ошибки и даны ответы на самые часто задаваемые вопросы.

Для успешного освоения практических навыков выполнения всех заданий необходим должный уровень образования, включая основные знания в области математических дисциплин, а также достаточный уровень грамотности, поскольку в противном случае текст методических материалов может быть воспринят искажённо или неверно.

В случае, если у студента возникает желание изучить данный материал более углублённо, следует обратиться к соответствующей литературе. В рамках данной работы даны только базовые понятия и принципы, поскольку подробное рассмотрение всех алгоритмов достойно отдельной книги ввиду своего большого объёма.

Методические материалы изложены чётким ясным языком в объективной нейтральной форме. При соблюдении всех требований к изучению не должно возникать никаких неоднозначностей. Остальное зависит от нацеленности учащегося на результат.

1 Краткое описание алгоритмов

В данном разделе представлено краткое описание алгоритмов выполнения практических работ.

1. Формирование математической модели

Требуется перевезти некоторое количество единиц однородного товара из различных складов к нескольким магазинам при минимальных денежных затратах. Каждому из этих магазинов требуется определённое количество товаров, при этом каждый из складов может выделить определённое количество товаров. Нужно ввести условные обозначения, сформировать целевую функцию и организовать систему ограничений.

2. Графический метод решения задач линейного программирования

Данный метод основан на геометрической интерпретации задач линейного программирования и применяется, в основном, при решении задач двухмерного пространства, а иногда - трехмерного. Областью решения является общее значение всех полуплоскостей. Для нахождения оптимального решения строится вектор с координатами значений целевой функции. Далее строится перпендикуляр, и нужно двигаться по направлению вектора, пока последняя точка области решения не коснется перпендикуляра. Ответом является значение целевой функции в данной точке.

3. Решение математических задач симплексным методом

Имеется несколько видов станков, на которых последовательно обрабатывается несколько видов деталей. Известны ограничения времени работы станков. Требуется найти оптимальный план работы станков: сколько деталей, и каких видов нужно выпустить, чтобы получить максимальную прибыль. Задача приводится к симплексной модели. План работы записывается в виде неравенств, и эти неравенства приводятся к равенствам с помощью введения дополнительных неизвестных. Прибыль записывается в виде целевой функции. Составляется симплексная таблица. Функция от итерации к итерации возрастает или остается без изменений. Задача считается решенной, когда в целевой не остаётся отрицательных значений.

4. Решение математических задач симплексным методом с искусственным базисом.

Основная часть алгоритма аналогична предыдущей работе, при этом имеются некоторые особенности. В целевую функцию добавляется искусственный базис – дополнительные неизвестные с неограниченно большими коэффициентами. Симплексная таблица дополняется второй целевой строкой. Функция от итерации к итерации уменьшается или остается без изменений. Задача считается решенной, когда в целевой строке не остаётся положительных значений.

5. Решение двойственной задачи

Каждой задаче линейного программирования соответствует двойственная ей задача. Если в прямой задаче осуществляется поиск максимального значения целевой функции, то в двойственной рассчитывается минимальное значение. Коэффициенты целевой функции прямой меняются местами со свободными членами, Знаки меняются на противоположные, а матрица транспонируется. Количество неизвестных прямой задачи равно количеству неравенств сопряженной и наоборот. Численно значения целевых функций прямо и обратной задачи равны.

6. Построение опорных планов шестью методами

Из нескольких пунктов отправления нужно перевести груз в несколько пунктов назначения при минимальном грузообороте. Данные заносятся в таблицу, поставки распределяются шестью методами. Метод северо-западного угла просто распределяет всё по очереди. Метод минимального элемента в строке распределяет оптимальным образом каждую строку, а метод минимального элемента в столбце – каждый столбец. Метод минимального элемента в матрице позволяет просто оптимально распределить поставки по всей таблице, а метод двойного предпочтения и метод Фогеля делают это более сложным и, иногда, более эффективным образом.