9.6. Расчет осевой жесткости привода подачи

Осевую жесткость привода подачи определяют при расчете статической по­грешности обработки и его динамических показателей. Сначала находят жест­кость элементов привода (ходового винта, шарико-винтового механизма, опор качения и др.), стыков между сопрягаемыми деталями, а затем вычис­ляют суммарную жесткость или податливость механической части привода.

Методику расчета жесткости стыков и элементов привода рассмотрим на примере исполнительного механизма привода подач, изображенного на рис. 9.8. Необходимо учитывать: жесткость j₁ стыка "гайка-перемещаемый узел"; жесткость j₂ соединения "гайка—гильза"; жесткость j₃, стыка "гильза-корпус гайки"; жесткость j₄ шариково-винтового механизма; жесткостьj'_s шарикового винта; жесткость j_b стыка "шариковый винт—кольцо под­шипника"; жесткость j₇ стыка "кольцо подшипника—базовая деталь"; жест­кость j₈ комбинированного упорного подшипника; жесткость j₉ стыка "кольцо упорного подшипника—дистанционная втулка"; жесткость j₁₀ сты­ка "дистанционная втулка—кольцо радиального подшипника"; жесткость j₁₁ стыка "кольцо радиального подшипника—дистанционная втулка"; жесткость j₁₂ стыка "дистанционная втулка—гайка"; жесткость j₁₃ соединения "регу­лировочная гайка—шариковый винт".

Жесткость стыка между гайкой и перемещаемым узлом (Н/мкм)

где D — максимальный диаметр стыка, мм; D₁ — минимальный диаметр сты­ка, мм; k_г — коэффициент, учитывающий фактическую площадь контакта между фланцем гайки и подвижным узлом; коэффициент нормальной контактной податливости.

Жесткость j₄ шарико-винтового механизма с предварительным натягом и возвратом шариков через вкладыши при определяют по зависимости (8.8) .Жесткость j₅ ходового винта находят по зависимости (85) , Жесткость стыка между ходовым винтом и кольцом подшипника? где d и d₁ — наружный и внутренний диаметры ходового винта; к_c = 0,5 —коэффициент, характеризующий площадь стыка с учетом сбега резьбы; d_Q — диаметр подшипника.

Жесткость стыка среднего (неподвижного) кольца подшипника и корпу­са опоры

где D — диаметр неподвижного кольца подшипника; D₁ — диаметр отверстия в опоре. I

Расчетную жесткость j_g комбинированного упорного подшипника можно найти по табл.9.6.

Значения жесткости стыков J₉,...J₁₂ вычисляют по зависимостям, анало­гичным (9.7).

Если в качестве опорного узла ходового винта служит кронштейн (рис. 9.11) .необходимо учитывать угловую и касательную жесткость стыка между ним и базовой деталью.

Стабильная жесткость стыка при обеспечивается, eсли

где г — число крепежных винтов в опоре; усилие затяжки крепежного винта; наибольшее осевое усилие, действующее на ходовой винт.

Угловая жесткость стыка между кронштейном и базовой деталью

Касательная жесткость стыка кронштейна и базовой детали

где коэффициент касательной контактной податливости: k_т = 1 мкм∙мм²/Н.

Жесткость опоры ходового винта /₀ зависит от того, раскрывается ли стык в подшипнике под действием максимальной осевой нагрузки на винт Стык не раскрывается при соблюдении двух условий. Первое из них сос­тоит в том, что сила предварительного натяга подшипника

где жесткость стыков между телами качения и дорожками подшипников; жесткость проставочной втулки подшипника, Н/мкм,

Для комбинированных роликовых подшипников легкой и средней серий соответственно

где d -внутренний диаметр подшипника, мм,

Д радиально-упорных и шариковых упорных подшипников соответствено

Жесткость (Н/мкм) проставочной втулки подшипника

где F_в— площадь сечения проставочной втулки, м²; / — длина втулки, м; Е — модуль упругости материала втулки, Па.

Второе условие нераскрытия стыка в подшипнике состоит в том, что при создании предварительного натяга первоначальный зазор в нем выбирается полностью:

В случае нераскрытия стыка суммарная жесткость опоры привода, изобра­женного на рис. 9.8, может быть найдена из условия, что суммарная податли­вость опоры равна сумме податливостей ее элементов:

Осевая жесткость привода подачи обусловливается не только жесткостью его элементов и стыков между ними, но и его компоновкой. Жесткость приво­дов, выполненных по схемам 1 и 2 (см. рис, 8.7),

где жесткость ходового винта; j_ш.м - жесткость шарико-винтового механизма; жесткость стыка между корпусом гайки и подвижным узлом,

Минимальная осевая жесткость привода подачи, имеющего компоновку по схеме 3

где j₀ и j₀₂ —жесткость передней (у двигателя) и задней опор; Е –модуль упругости материала ходового винта, Па; F — площадь поперечного сечения стержня ходового винта, м².

Минимальная осевая жесткость привода подачи, скомпонованного по схе­ме 4

Расчетное значение жесткости привода должно быть не меньше требуемо­го. Если это условие не выполняется, необходимо выбрать передачу большего габарита и этим гарантировать требуемую осевую жесткость привода.