8.2. Расчет передачи винт-гайка качения

Исходные данные и цель расчета. Передача винт—гайка качения выходит из строя в результате усталости поверхностных слоев шариков, гайки и винта, потери устойчивости винта, износа элементов передачи и снижения точности. Возможными причинами выхода ее из строя являются: слишком большая нагрузка на винт, низкая расчетная долговечность, значительный относитель­ный перекос винта и гайки, неудовлетворительная защита от загрязнений. Цель расчета передачи состоит в определении номинального диаметра винта d и в подборе по каталогу такой передачи, которая удовлетворяла бы всем требованиям к работоспособности.

Исходные данные для расчета передачи — длина винта, его наибольшая расчетная длина, способ установки винта на опорах, ряд значений осевой на­грузки на передачу, ряд частот вращения винта (гайки). Осевые нагрузки на винт определяют для разных операций, выполняемых на станке (напри­мер, для чернового, получистового и чистового точения), а также для раз­ных элементов цикла обработки (для быстрого и рабочего ходов рабочего орга­на) .Устанавливают также время действия каждой нагрузки (в долях о т расчет­ного срока эксплуатации станка) и соответствующие им частоты вращения вин­та. Если же исходить из значений крутящего момента на валу электродвигате­ля М при выполнении разных работ и для разных элементов цикла, крутя­щий момент на ходовом винте

где М_Д — крутящий момент на валу двигателя; КПД цепи от двигателя к винту; i — передаточное отношение этой цепи.

Окружная сила на радиусе резьбы

Осевая сила, действующая на винт,

где угол подъема резьбы; угол трения

(f— коэффициент трения качения,

Предварительный выбор параметров передачи. На первом этапе передачу выбирают по осевой нагрузке, конструктивным и технологическим соображе­ниям, на втором проверяют по усталости рабочих поверхностей винта и гайки, по критериям устойчивости и осевой жесткости. Номинальный диаметр винта d берут равным L/ (20...25). Шаг, остальные размеры и диаметр шариков d_x определяют согласно рекомендациям [ 28].

Предельно допустимая нормальная статическая нагрузка на один шарик. Эту нагрузку (Н) определяют по зависимости

где коэффициент, зависящий от допустимого контактного напряжения на поверхности шарика (при а_п = 2500; 3000; 3500 и 3800 МПа соответ­ственно для обычно применяемой передачи d₁ в мм.

Статическая грузоподъемность передачи. Статическая грузоподъемность это предельно допустимая осевая нагрузка на винт, в результате действия которой возникает общая остаточная деформация тел качения, гайки и винта в наиболее нагруженной зоне контакта, равная 0,0001 диаметра тела качения:

где z_р — расчетное число шариков в одном витке резьбы; и — число витков в гайке; а — угол контакта шарика с винтом и гайкой. Так как

Для обычно применяемых передач при использовании материалов с σ_п= 3800 МПа

Расчет силы предварительного натяга. Предварительный натяг, повышая осевую жесткость передачи, увеличивает момент холостого хода и снижает ее долговечность. Поэтому сила предварительного натяга должна быть выбрана обоснованно.

За минимально допустимую силу натяга Р _mjn (H), отнесенную к одному шарику, принимают такую силу, которая обеспечивает сохранение предвари­тельного натяга в винтовой передаче при действии продольной силы Q:

Наибольшая допустимая сила натяга, отнесенная к одному шарику, при которой сохраняется статическая прочность механизма,

В зависимости от требуемой жесткости передачи, ее долговечности, допус­каемого нагрева винта и особенностей измерительного преобразователя переме­щений силу натяга выбирают в интервале от до , чаще всего

Расчет передачи на динамическую грузоподъемность. Динамической гру­зоподъемностью передачи С называют такую постоянную осевую нагрузку, которую должен выдержать шарико-винтовой механизм в течение 10⁶ оборо­тов.

Поскольку в процессе работы станка на винтовую передачу действуют разные по значению, направлению и времени воздействия нагрузки, а частота вращения винта не остается постоянной, методика выбора передачи по динами­ческой грузоподъемности требует определения эквивалентной нагрузки и эк­вивалентной частоты вращения. Если в шарико-винтовой механизм входят две гайки, эквивалентную нагрузку находят для каждой из них.

Пусть на передачу со стороны первой гайки действуют осевые нагрузки при соответствующих частотах вращения винта (гай­ки) в течение интервалов времени

Тогда силы, действующие на первую гайку передачи,

где Р_н — сила предварительного натяга в шарико-винтовом механизме. В этом случае вторая гайка нагружена силами

Если со стороны второй гайки действуют осевые нагрузки Q₁₍₂₎, Q₂₍₂₎.,..., Q_{s (2)}. при частотах вращения винта в течение интервалов времени , то она нагружена силами

а первая

Средняя частота вращения винта при постоянной нагрузке

Эквивалентная нагрузка на первую гайку

Эквивалентная нагрузка на вторую гайку

Если задана динамическая грузоподъемность С, то допустимая продолжи­тельность работы механизма, выраженная в оборотах,

(8.1)

Продолжительность работы винтового механизма, выраженная в часах,

(8.2)

Требуемую продолжительность работы механизма до наступления усталос­ти любого его элемента при Q _э и n принимают равной около 10 000 ч.

Если в гайке и рабочих витков и динамическая грузоподъемность одного витка С ,

(83)

Из соотношений (8.1)—(8.3) следует зависимость для вычисления требуе­мой динамической грузоподъемности одного витка:

(8.4)

Чтобы учесть характер нагрузки на механизм и свойства материалов, из которых изготовлены его детали, в выражение (8.4) вводят соответствующие поправочные коэффициенты и :

(8.5)

Коэффициент принимают следующим: при равномерном вращении винта (гайки) без ударных нагрузок при средних условиях работы при работе с частыми ударными нагрузками 1,5,.,2,5; для шарико-винтовых передач в металлорежущих станках 1,2, в промышленных роботах 1,2... 1,5. Значения коэффициента : при твердости материала гайки 58...60 HRC_g = 1; при 55 HRC_g = 0,7; при 50НRС_э =0,5.

Требуемая расчетная динамическая грузоподъемность одного витка, вы­численная по выражению (8,3), должна быть не меньше этого показателя, оп­ределенного для передачи по каталогу. Исходя из этого условия, по каталогу выбирают передачу с номинальным диаметром d_Q.

Значения С₁, внесенные в каталог, определены экспериментальным пу­тем. Если экспериментальные данные отсутствуют, фактическую динамичес­кую грузоподъемность одного витка передачи с возвратом шариков через вкладыши можно определить, пользуясь соотношением C₁= (0,2...04).C₀.

Расчет винта на устойчивость по критический осевой силе. Если достаточно длинный винт работает на сжатие, его проверяют на устойчивость при наибольшем тяговом усилии Q_тах, принимаемом за критическую силу. С учетом того что момент инерции сечения винта / определяют не для минимального его диаметра, а условного d_Q, получают приближенную зависимость

(8.6)

где Е — модуль упругости материала винта; / — момент инерции сечения вин­та; μ — коэффициент, зависящий от характера заделки концов винта (если оба конца винта защемлены, μ принимают равным 0,5; при одном защемленном конце и размещении второго на шарнирной опоре, имеющей возможность сме­щаться в осевом направлении, при обеих шарнирных опорах 1; при одном защемленном конце и втором свободном / - наиболь­шее расстояние между гайкой и опорой винта.

С учетом коэффициента запаса устойчивости к , принимаемого для пере­дач винт—гайка качения, равным 3, по зависимости (8.6) определяют номи­нальный диаметр винта d_Q, при котором он не теряет устойчивости:

Расчет винта на устойчивость по критической частоте вращения. В моменты быстрых перемещений рабочего органа станка, когда винт вращается с высокой частотой, центробежные силы могут вызвать потерю его устойчивости, что проявляется в наступлении вибраций. Критическая частота вращения винта (об/мин)

где внутренний диаметр резьбы винта, мм; коэффициент, зависящий от способа заделки винта (если один конец винта заделан жестко, второй, сво­бодный, принимают равным 0,7; в случае обоих опорных концов если один конец заделан жестко, другой опорный, когда оба конца заделаны жестко, ; к = 0,5. .0,8 - коэффициент запаса; I -расстояние между опорами винта, мм.

Расчет на жесткость. Необходимый диаметр ходового винта d можно определить из условия обеспечения жесткости привода, которая связана с жесткостью шарико-винтового механизма , винта и его опор j₀ :

(8.7)

Осевая жесткость привода оказывает влияние на возможность возникно­вения его резонансных колебаний. Чтобы не допустить резонансного режима, собственную частоту колебаний механической части привода / принимают в 3—3,5 раза большей, чем частота /j импульсов, вырабатываемых системой из­мерения перемещений. Для крупных станков , для средних и малых Исходя из допустимой частоты колебаний механической части привода /, определяют его требуемую жесткость (Н/мкм):

где т — масса узлов механической части привода (ходового винта, исполни­тельного узла и установленных на нем приспособления, заготовки), кг.

Жесткость шарико-винтового механизма с предварительным натягом и возвратом шариков через вкладыши при

(8.8)

где коэффициент, учитывающий погрешности изготовления гайки, а также деформации в винтовом механизме и во всех его стыках: d_Q и р — в мм.

Наименьшая жесткость ходового винта зависит от способа установки его на опорах. При одностороннем закреплении, а также в случае, когда один ко­нец винта защемлен, а второй размещен на шарнирной опоре,

(8.9)

где, 1₁ - наибольшее расстояние от опоры винта до середины шариковой гай­ки; d_Q и 1₁ -в м, Е -вМПа, j_в- Н/м.

Минимальная жесткость ходового винта с обоими защемленными ко­нцами (Н/м)

Приближенное значение жесткости опор винта (Н/мкм)

где соответственно для радиально-упорных, шариковых и роликовых упорных подшипников d_a — в мм

По зависимости (8.7) определяют диаметр ходового винта, гарантирую­щий заданную осевую жесткость привода подач.